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最新人教版七年级下学期数学期末考试试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1. 下列各数为无理数的是（ ）
A. 0.618 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．
【详解】解：由题意知，0.618， ， ，均为有理数，
是无理数，
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数，立方根．解题的关键在于熟练掌握无理数是无限不循环小数．
2. 若 ，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的有关性质是解题的关键．根据不等式的基本性
质，逐项进行判断即可．
【详解】解：A． 由 可得 ，成立，不符合要求；
B．由 可得 ，成立，不符合要求；
C．由 可得 不一定成立，例如 ，但 ，符合要求；
D．由 可得 ，成立，不符合要求．
故选：C．
3. 下列问题中，最适合采用全面调查方式的是（ ）
A. 调查所生产的整批火柴是否能够划燃 B. 了解一批导弹的杀伤半径C. 疫情防控期间，调查我校出入校门口学生的体温 D. 了解全国中小学生的体重情况
【答案】C
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而且考虑调查是否带有破坏
性，而抽样调查得到的调查结果比较接近准确值，具有科学价值，从而逐一判断可得答案．
【详解】解：A、调查所生产的整批火柴是否能够划燃，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B、了解一批导弹的杀伤半径，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C、疫情防控期间，调查我校出入校门口学生的体温，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
D、了解全国中小学生的体重情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和
时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较接近准确值，具有科学价值．掌握以上知识是解题的关键．
4. 若方程 的两个解是 ， ，则 ， 的值为( )
A. ，-2 B. ， C. ， D. -2，
【答案】C
【解析】
【分析】把 ， 代入方程 得出方程组，再求出方程组 解即可．
的
【详解】解：把 ， 代入方程 得
解得：
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能根据二元一次方程的解得出关于 、 的方程组是解此题的关
键．5. 若a＜ ＜b，且a与b为连续整数，则a与b的值分别为（ ）
A. 1；2 B. 2；3 C. 3；4 D. 4；5
【答案】B
【解析】
【分析】先估算出 的范围，进而即可求解．
【详解】解：∵ ＜ ＜ ，
∴2＜ ＜3，
∴a与b的值分别为2，3．
故选B．
【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握算术平方根的意义是解题的关键．
6. 点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．
【详解】解：∵点M位于第二象限，
∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点M的坐标为 ．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，
第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
7. 已知方程组 的解满足 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】将两个方程相加可得 ，从而可得 ，解方程即可得．
【详解】解： ，
由① ②得： ，
，
∵方程组 的解满足 ，
，
解得 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键．
8. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中记载：“今有牛五、羊二、直金十二两；牛二、羊五、
直金九两，问牛、羊各直金几何？”意思是：“假设有5头牛和2只羊共值金12两，2头牛和5只羊共值金9
两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”如果按书中记载，1头牛和1只羊一共值金（ ）两．
A. 3 B. 3.3 C. 4 D. 4.3
【答案】A
【解析】
【分析】本题里体现了两个等量关系，列二元一次方程组很容易解决这个问题．
【详解】解：设每头牛值金 两，每只羊值金 两，根据题意可得：
解得： ，
，
故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的问题，解题的关键是找准等量关系列出方程组．
9. 如果不等式组 无解，那么m的取值范围是
A. m=2 B. m＞2 C. m＜2 D. m≥2
【答案】D
【解析】
【分析】先把不等式组进行化简，再根据条件，即可得到m的范围．
【详解】
解①得，x＜2，
∵不等式组 无解，
∴m≥2，
故选：D．
【点睛】本题主要考查求一元一次不等式组参数的范围，掌握一元一次不等式组的解是各个不等式的解的
公共部分，是解题的关键．
10. 已知非负实数 ， ， 满足 ，设 ，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设 ，则 ， ， ，可得 ；利用 ，
， 为非负实数可得 的取值范围，从而求得最大值．
【详解】解：设 ，则 ， ， ，
．
， ， 为非负实数，，
解得： ．
当 时， 取最小值，当 时， 取最大值．
， ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，非负数的应用，设 是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11. 16的算术平方根是___________．
【答案】4
【解析】
【详解】解：∵
∴16的平方根为4和-4，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4
12. 点 在x轴上，则m的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．
【详解】解：∵点 在x轴上，
∴ ，
解得 ．故答案为：
【点睛】本题考查了 轴上点的坐标特点，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
13. 已知方程 是关于x、y的二元一次方程，则 ______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义求解即可．
【详解】解：∵方程 是关于x、y的二元一次方程，
∴2n−1＝1，
解得：n＝1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须满足以下三个条件：方程中只含有2个未知
数；含未知数项的最高次数为一次，方程是整式方程．
14. 若 ，则x的值为________．
【答案】
【解析】
的
【分析】求64 平方根即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题主要考查平方根的计算，注意区分平方根与算术平方根．
15. 已知 ， 满足方程组 ，则 的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】将两式相减即可得出结论．【详解】解： ，
②－①，得： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查解二元一次方程组．掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
16. 如图，把一个长方形沿 折叠后，点 分别落在 ， 的位置．若 ，则
______．
【答案】 ##50度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，平角的定义，由平行线的性质可得
，由折叠可得 ，再利用平角的定义即可求解，掌握平行线
和折叠的性质是解题的关键．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
又由折叠可得， ，
∴ ，
故答案为： ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10
分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17. 计算： ．
【答案】
【解析】【分析】先根据乘方、立方根、开方、绝对值的意义化简，再算加减即可．
【详解】解：原式 ，
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握立方根和算术平方根的计算是解答本题的关键．
18. 解不等式组 ，并求出它的非负整数解．
【答案】 ；非负整数解为：0，1，2，3
【解析】
【分析】先分别解不等式，求出不等式组的解集，然后找出负整数解．
【详解】解： ．
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
则该不等式组的解集为： ．
故不等式组的非负整数解为：0，1，2，3．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较
小，小大大小中间找，大大小小解不了．
19. 已知关于x、y的方程组 的解和 的解相同，求代数式 的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，平方根，由同解方程求解 x，y值是解
题的关键．
根据两方程组的解相同可将 和 重新组成方程组，解方程组可求解 x，y值，即可
得关于a，b的方程组，进而可求解 的值．【详解】解：∵方程组 的解和 的解相同，
∴方程组 的解和 的解相同，
解得： ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
即代数式 的平方根为 ．
20. 运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变
人的品格，某中学为了解学生一周在家运动时长 （单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分
学 生 进 行 问 卷 调 查 ， 并 将 收 集 的 数 据 整 理 分 析 ， 共 分 为 四 组 （
，其中每周运动时间不少于 小时为达标），绘制了如下两
幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了______ 名学生；
（2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中 组所对应扇形的圆心角的度数；
（3）若该校有学生 人，试估计该校学生一周在家运动时长不足 小时的人数．【答案】（1）120 （2）见解析，
（3）700人
【解析】
【分析】）（1）根据条形统计图与扇形统计图中数据关联， 有36人，占比为 ，从而得
到这次抽样调查的总人数；
（2）计算出C组的人数，即可补全频数分布直方图；
（3）由样本估计总体，列式求解即可得到答案．
【小问1详解】
解： 组 人，占比 ，
在这次抽样调查中，共调查了 名 ，
故答案为： ；
【小问2详解】
解： 组频数为： ，
补全频数分布直方图如下：
扇形统计图中 组所对应扇形的圆心角的度数为： ；
【小问3详解】
解：该校学生一周在家运动时长不足 小时的人数约为： 人 ，
答：估计该校学生一周在家运动时长不足 小时的人数约为 人．
【点睛】本题考查统计综合，涉及补全频数分布直方图及用样本估计总体，熟记相关统计指标的定义是解
决问题的关键．21. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为 ， ， ．将 先
向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到 ．
（1）请在图中画出 ；
（2）写出平移后的 三个顶点的坐标： （______，______）， （______，______），
（_____，____）；
（3）求 的面积．
【答案】（1）作图见详解
（2） ， ；0，1； ，0
（3）5
【解析】
【分析】本题考查了图形在坐标系内的平移问题，熟练掌握平移规律和利用切割法求不规则三角形面积的
方法是解题的关键．
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标；
（3）直接利用 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【小问1详解】解：如图所示： 即为所求：
【小问2详解】
解： ， ， ；
故答案为： ， ；0，1； ，0．
【小问3详解】
解：如图可得：．
的
22. 如图，在四边形 中， 平分 ，交 于点G，交 延长线于点E，F为
延长线上一点， ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质及角平分线的定义，掌握三角形的内角和及平行线的判定定理与
定义是解题的关键．
（1）根据 ，可得 ，即可求证；
（2）根据平行线的性质可得 ， ，再由 平分 ，可
得 ，即可求解．
【小问1详解】
解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
【小问2详解】
解：∵ ， ，∴ ， ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ．
23. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书．调查发现，若购买甲种
书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多能够提供资金3750元，请写出所有购买方案供
这个学校选择（两种规格的书柜都必须购买）．
【答案】（1）甲，乙两种书柜的价格分别为240元、180元；
（2）共有两种方案：方案一：购买甲种书柜1个，则乙种书柜19个；方案二：购买甲种书柜2个，则乙
种书柜18个．
【解析】
【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，
共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元列出方程组求解即可；
（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买 个，列出不等式，解不等式即可得不等式的解集，
从而确定方案．
【小问1详解】
设甲种书柜每个x元，乙种书柜每个y元，
依题意得： ，解得： ，
所以甲，乙两种书柜的价格分别为240元、180元；
【小问2详解】
设购买甲种书柜m个，则乙种书柜 个，
得： ．
解得：
m正整数，m的值可以是1，2，
共有两种方案：
方案一：购买甲种书柜1个．则乙种书柜19个，
方案二：购买甲种书柜2个，则乙种书柜18个．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组、不等式的综合应用能力，根据题意准确抓住等量关系或不等关系
是解题的根本和关键．
24. 对a，b定义一种新运算T，规定：T（a，b）＝（a+2b）（ax+by）（其中x，y均为非零实数）．例如：
T（1，1）＝3x+3y．
（1）已知T（1，﹣1）＝0，T（0，2）＝8，求x，y的值；
（2）已知关于x，y的方程组 ，若a≥﹣2，求x+y的取值范围；
（3）在（2）的条件下，已知平面直角坐标系上的点A（x，y）落在坐标轴上，将线段OA沿x轴向右平移
2个单位，得线段O′A′，坐标轴上有一点B满足三角形BOA′的面积为9，请直接写出点B的坐标．
【答案】（1）x=1，y=1；（2） ；（3） 或 或 或 或 或
【解析】
【分析】（1）根据新运算 定义建立方程组，解方程组即可得出答案；
（2）应用新运算 定义建立方程组，解关于 、 的方程组可得 ，进而得出
，再运用不等式性质即可得出答案；
（3）根据题意得 ，由平移可得 ，根据点 落在坐标轴上，且 ，分
类讨论即可．
【详解】解：（1）根据新运算 的定义可得：
，
解得： ；（2）由题意得： ，
解得： ，
，
，
，
，
；
（3）由（2）知， ，
，
将线段 沿 轴向右平移2个单位，得线段 ，
，
点 落在坐标轴上，且 ，
或 ，
或 ；
①当 时， ，
若点 在 轴上， ，
，或 ；
若点 在 轴上， ，
，
或 ；
②当 时， ；
点 只能在 轴上， ，
，
或 ；
综上所述，点 的坐标为 或 或 或 或 或 ．
【点睛】本题考查了新运算 定义，解二元一次方程组，不等式性质，平移变换 的性质，理解并应用
新运算 定义是解题关键．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线 分别交y轴、x轴于 、 两点，且a、b满足
．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）如图1，过点B作直线 的垂线，在此垂线上截取线段 ，使 ，求点C的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下， 交y轴于点E，点F为x轴负半轴上一点，记 的面积为 ，四边形 的面积为 ，设点 ， ．
①用含x的式子表示y；
②当 时，求 的值．
【答案】（1） ，
（2）
（3）① ，②
【解析】
【分析】（1）根据 ，即可求出 ， ，从而求出A、B两点的坐标；
（2）过点 作 于 ，证明 ，即可求解；
（3）①求出直线 的函数关系式，求出 和 ，即可求解；②过点 作 于 ，求出 和
的长，即可求解．
【小问1详解】
，
， ，
， ，
， ；
∴ ，
【小问2详解】
过点 作 于 ，由（1）知 ， ，
∴ ， ，
， ，
∵点B作直线AB的垂线，
∴
∵ ，
∴
∵ ， ，
∴
， ，
，
；
【小问3详解】
设直线 的函数关系式为： ，
一次函数 的图象经过点 和点 ，则 ，解得 ，
∴ ，
令 得：
∴
∴
∴
设点
∴
∴
∴
由①得
∵
∴
∴
∴
∴
过点 作 于 ，由题意知： ， ，
由勾股定理得：
∵ ，
∴由勾股定理得：
∴ ．
【点睛】本题考查一次函数与几何问题的综合，绝对值的非负性，一次函数的解析式，全等三角形的性质
与判断，勾股定理得知识，解题的关键是能够正确作出辅助线．
