文档内容
2024-2025 学年七年级数学下学期期末模拟卷
（考试时间：120分钟，分值：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024七下全部内容。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.
1．在平面直角坐标系中，点 位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】 ， ， 点 位于第二象限．故选B．
2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．调查市场上蛋糕的质量情况 B．调查全国中小学生的身高情况
C．调查某新能源汽车的电池使用寿命 D．调查航天飞机零部件是否合格
【答案】D
【解析】调查市场上蛋糕的质量情况适宜采用抽样调查方式，A错误；
调查全国中小学生的身高情况适宜采用抽样调查方式，B错误；
调查某新能源汽车的电池使用寿命适宜采用抽样调查方式，C错误；
调查航天飞机零部件是否合格适宜采用普查方式，D正确，
故选D．
3．2024年10月30日，神舟19号在酒泉卫星发射中心成功发射．以下选项中，能够准确表示“酒泉卫星
发射中心”地理位置的是（ ）
A．北纬 ，东经 B．离北京市1500千米C．在巴丹吉林沙漠深处 D．在中国甘肃
【答案】A
【解析】用北纬 ，东经 可以准确表示“酒泉卫星发射中心”地理位置．故选A．
4．如图， ， 的平分线 与 交于点 ．若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵ ，∴ ， ，
∵ ，∴ ，∵ 平分 ，∴ ，∴ ，
∵ ，∴ ，故选C．
5．已知 是关于 的二元一次方程 的一个解，则 的值为（ ）
A． B． C．4 D．6
【答案】B
【解析】把 代入 得到 ，解得 ，故选B．
6．已知 ，下列结论中成立的是（ ）
A． B．
C．若 ，则 D．
【答案】D
【解析】当 时，
A、 ，该选项错误；B、 ，该选项错误；
C、若 ，则 ，该选项错误；D、 ， ，该选项计算正确；故选D.
7．关于 的叙述错误的是（ ）A．面积为13的正方形的边长是 B．在数轴上可以找到表示 的点
C． 的相反数是 D． 的整数部分是4
【答案】D
【解析】A、面积为13的正方形的边长是 ，正确，不符合题意；
B、在数轴上可以找到表示 的点，正确，不符合题意；
C、 的相反数是 ，正确，不符合题意；
D、 ，故 的整数部分是3，原说法错误，符合题意；
故选D．
8．如果某个二元一次方程组中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“反解方程组”，若关
于 ， 的方程组 为“反解方程组”，则 的值为（ ）
A．4 B． C． D．8
【答案】D
【解析】 ，
得， ，∴ ，
∵ 互为相反数，∴ ，∴ ，故选 ．
9．已知关于 ， 的方程组 ，其中 ，下列命题正确的个数为（ ）
①当 时， 、 的值互为相反数；② 是方程组的解；③当 时，方程组的解也是方程
的解；④若 ，则 ．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】解方程组 得： ，
①当 时， ， ，
所以 、 互为相反数，故①正确；
②把 代入 得： ，解得： ，
， 此时 符合，故②正确；
③当 时，
， ， 方程组的解是 ，
把 ， 代入方程 得：左边 右边，
即当 时，方程组的解也是方程 的解，故③正确；
④∵ ， ，即 ，
∵ ，∴ ， ，
， ，故④正确；故选D．
10．如图，将一块三角板ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到 位置．下列结论：
① ，且 ；
② ；
③若 ，则 边扫过的图形的面积为5；
④若四边形 的周长为a，三角形 的周长为b，则 ．
其中正确的结论的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】由平移的性质可知， 且 ，故①符合题意；
∵ ，∴ ，
∴ ，故②符合题意；
当 ， ，则 边扫过的图形的面积为： ，故③不符合题意；
四边形 的周长为 ，
三角形 的周长为 ，
由平移可知， ，
∴ ，
∴ ，即 ，故④符合题意，
综上，符合题意的有①②④，故选C.
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.）
11．在平面直角坐标系中，点 到 轴的距离为 ．
【答案】3
【解析】由题意得点 到 轴的距离为 ，故答案为： ．
12．某校开展学生课后服务满意度调查，绘制成扇形统计图，如图，已知“不满意”人数为15人，则参与
调查的总人数为 ．【答案】
【解析】 （人），∴参与调查的总人数为 人，故答案为：300．
13．关于 的不等式 的解集如图所示，则 的取值范围是 ．
【答案】
【解析】由图可知：不等式的解集为： ，∴ ，∴ ；故答案为： ．
14．若方程组 的解 ， 满足 ，则 的取值范围为 ．
【答案】 /
【解析】解方程组 ：
得， ，
∵ ，∴ ，解得： ．故答案为： ．
15．定义一种运算：对于任意实数 ， ，都有 ，则 的值是
．
【答案】9
【解析】∵对于任意实数 ， ，都有 ，
∴ ，故答案为：9．
16．将一副三角尺 和 按如图所示方式摆放，已知 ， ，
，将三角尺 沿射线 平移，平移的过程中， 的延长线与射线 相交于点 ，作的平分线，交直线 于点 ，则 的度数为 ．
【答案】 或 或
【解析】∵ ， ，
∴ ， ，∴ ，
当 在 右边时，如图，此时 ，
∵ 的平分线为 ，∴ ，
∵ ，∴ ；
当 在 左边时， 交线段 于点 ，如图，此时 ，
∵ 的平分线为 ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
当 在 左边时， 交直线 于点 ，如图，此时 ，∵ 的平分线为 ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
故答案为： 或 或 ．
三、解答题：（本大题共 8 题，第 17-21 每题 8 分，第 22-23 每题 10 分，第 24
题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（1）计算： ．
（2）解方程； ．
【解析】（1）解：原式 ；
（2）解：由 得 ，
∴ ，
∴ 或 ．
18．解方程组和不等式组：
(1)
(2)解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来．【解析】（1）解： ，
得： ， 得： ，解得： ，
把 代入②得： ，解得： ，
故原方程组的解： ．
（2）解：
解①得 ，解②得 ，
所以不等式组的解集为 ，
用数轴表示为：
19．如图所示是超市购物车的侧面示意图，扶手 框顶 框底 ，车轮两支脚架
．
(1)求 的度数．
(2)若支脚架 所在的直线垂直于 ，试判断 与支脚架 的位置关系，并说明理由．
【解析】（1）解：∵ ，∴ ，
又∵ ，∴ ；
（2）解：∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ．
20．第四届全民阅读大会于2025年4月23日至25日在太原举办，大会主题是“培育读书风尚建设文化强
国”，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族
复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢阅读的一种图书
类型进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A人文社科类”、“B文学艺术类”、“C科普生活类”、
“D少儿类”和“E其它”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
根据调查信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽查了_______名学生， 的值为_______；
(2)补全条形统计图；
(3)估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？
(4)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．
【解析】（1）解：这次调查的学生人数为 （人）；
D类的人数为 （人）．
，∴ ，
故答案为：50；30；
（2）解：补全图形如下：（3）解：
答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有400名；
（4）解：因为喜欢“科普生活类”和“少儿类”的学生较多，建议学校多购置“科普生活类”和“少儿
类”图书等.
21．某超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，如表是近两周的销售情况：
销售数量
销售时段 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 2台 3台 900元
第二周 3台 5台 1430元
（进价、售价均保持不变，利润 销售收入 进货成本）
(1)求A、B两种型号的电器的销售单价；
(2)若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器能否实现利润
超过1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【解析】（1）解：设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，
依题意得： ，解得： ，
答：A、B两种型号电器的销售单价分别为210元、160元；
（2）解：能；
设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器 台，
，解得： ，
∵a为整数， 或 ．
方案有两种：
方案1：采购A种型号的电器21台，B种型号的电器19台；
方案2：采购A种型号的电器22台，B种型号的电器18台．
22．【问题情境】数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律：；
；
；
……
【实践探究】
（1）计算： ______， ______；
（2）按照你所发现的规律，猜想： _________（n为正整数）．
【迁移应用】
（3）计算： ．
【详解】解：（1） ， ；故答案为： ， ；
（2）由（1）得： ；故答案为： ；
（3）
．
23．【阅读材料】：
材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定： （其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如： ； ．
已知： ； ．
材料二：“已知x，y均为非负数，且满足 ，求 的范围”，有如下解法：
， ，
∵x，y是非负数， 即 ， ，
， ， ．
【回答问题】：
(1)求出a，b的值；
(2)已知x，y均为非负数， ，求 的取值范围；
(3)已知x，y，z都为非负数， ， ，求 的取值范围．
【详解】（1）解：∵ ； ， ，
∴ ，
∴解方程组得： ；
（2）∵ ， ，
， 是非负数， 即 ， ，
∵ ，∴
， ．
（3）∵ ， ，而 ，∴ ，解得： ，
∵ ， ， 都为非负数，
∴ ，解得： ，
∴ ；
当 时，原式 ，
当 时，原式 ，
∴ ．
24．如图1，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ， ，且 ， 满足
．现同时将点 ， 分别向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点
， 的对应点 ， ．连接 、 、 ．
(1)直接写出 ， 两点的坐标；
(2)如图2， 是线段 的中点， 是线段 上的一个动点，连接 ， ．当点 在线段 上移动时
（点 不与点 、 重合），请猜想 ， ， 三个角之间的数量关系，并证明你的猜想；
(3)若点 为坐标轴上一点，且三角形 的面积与三角形 的面积相等，请直接写出符合条件的点
的坐标．【详解】（1）解：∵ ，
又∵ ， ，
∴ ， ，∴ ， ，∴ ， ，
∵将点A，B分别向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点A，B的对应点C，D，∴
， ；
（2）解：结论： ，理由如下：
过P点作 交y轴于点M，如图，
根据平移可知： ，∴ ，∴ ， ，
∵ ，∴ ；
（3）解：∵ ， ， ，
∴ ， ， ， ，∴ ，
∴ ，
当点N在y轴上时，如图，
设 ，∵ ， ，∴ ，∴ ，
∵ ，∴ ，解得： ， ，
∴此时N点坐标为： 或 ；
当点N在x轴上时，如图，
设 ，
∵ ， ，∴ ，∴ ，
∵ ，∴ ，解得： ， ，
∴此时N点坐标为 或 ；
综上所述：N点坐标为 或 或 或 ．
