文档内容
2024-2025 学年七年级数学下学期期末测试卷
能力提升培优测
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。
2．测试范围：七下全册（人教版2024）。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1．（3分）❑√36的算术平方根是（ ）
A．±6 B．6 C．±❑√6 D．❑√6
2．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．调查某班同学的视力水平，采用抽样调查方式
B．调查某品牌手机的使用满意度，采用普查的方式
C．调查某热门景区游客的体验情况，采用抽样调查的方式
D．要了解我省初中生的体育爱好情况，采用普查的方式
3．（3分）如图，以下说法错误的是（ ）
A．若∠EAD＝∠B，则AD∥BC
B．若∠EAD+∠D＝180°，则AB∥CD
C．若∠CAD＝∠BCA，则AD∥BC
D．若∠D＝∠EAD，则AB∥CD
4．（3分）下列不等式的变形正确的是（ ）
A．若a＞b，则c+a＜c+b
B．若a＜b，且c≠0，则ac＜bcC．若a＞b，则ac2＞bc2
D．若ac2＜bc2，则a＜b
5．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A′，
若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（ ）
A．m＜2，n＞3 B．m＜2，n＞﹣3 C．m＜﹣2，n＜﹣3 D．m＜﹣2，n＞﹣3
6．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，3），B（3，5），C（x，y），AC∥y轴，则当线段BC的长度
取最小值时，点C的坐标为（ ）
A．（﹣3，5） B．（﹣3，﹣3） C．（3，3） D．（5，3）
x+2 x
{ ＞ +1 )
3 2
7．（3分）若关于x的不等式组 的解集是x＜﹣2，且关于y的方程（a+2）﹣（y+2）＝2
3
4x+ a＜x−1
2
（y﹣1）的解是正数，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，
称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：今有甲种袋子中装有黄金9
枚（每枚黄金重量相同），乙种袋子中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交
换1枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚
黄金重x两，每枚白银重y两，则可建立方程为（ ）
{ 11x=9 y )
A．
(8x+ y)+(10 y+x)=13
{ 11x=9 y )
B．
(10 y+x)−(8x+ y)=13
{ 9x=11y )
C．
(10 y+x)−(8x+ y)=13
{ 9x=11y )
D．
(8x+ y)+(10 y+x)=13
{ x+ y=5 ) (1 1 5)
9．（3分）用现代高等代数的符号可以将方程组 的系数排成一个表 ，这种由数列排
2x−y=4 2 −1 4
(1 1 t 3)
成的表叫做矩阵．矩阵 表示x，y，z三元一次方程组，若4x+y﹣z为定值，则t与m关系
2 −1 m 2
（ ）
A．m﹣2t＝﹣1 B．m+2t＝1 C．2m﹣t＝1 D．2t+m＝﹣1
10．（3分）如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A的坐标是（1，0），则点B的坐标为（ ）
11 10 15 18
A．( ，3) B．( ，3) C．( ，3) D．( ，3)
3 3 4 5
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
❑√2−1
11．（3分）比较大小：❑√2 ．
2
12．（3分）一组数据，其中最大值是170，最小值是147，对这组数据进行整理时，组距是4，则分成
组合适．
13．（3分）如图，把一张两边平行（AD∥BC）的纸条沿着EF向上方翻折，若∠1＝40°，则∠AEF的度数为
°．
14．（3分）在长方形ABCD中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影
部分的面积是 cm2．
15．（3分）如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边
AB上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝110°，则∠BEG的
度数为 ．16．（3分）关于x、y的二元一次方程：ax+y+2a﹣4＝0（a＞0），则下列四个结论：
{x=−2)
①无论a为何值时，该方程都有一组解 ；
y=4
②若a＝1，则方程ax+y+2a﹣4＝0有三组非负整数解；
③若y＝﹣2x，则不等式ax+y+2a﹣4＞0的解集为x＞﹣2；
{x=c) {x=c+1)
④若 和 是方程ax+y+2a﹣4＝0的两组解，则m＞n．
y=m y=n
其中正确的结论是 .（请填写序号）
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（1）计算：❑√16+(−1) 2025−√327+|1−❑√3|；
{ x−y=3 )
（2）解方程组： ．
3x−8 y=14
{
2x+1≤3①
)
18．（8分）解不等式组 x+2 x+3
＞ ②
2 3
请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
19．（8分）某市为激发学生对科学实验的兴趣，举办市学生科普创新实验暨作品大赛．大赛整体赛程分为初
赛、复赛和决赛三个阶段．初赛阶段比赛项目是制作未来太空车，要求参赛队伍设计、制作、提交作品，
评委对每个参赛作品打分．初赛结束后，某校项目学习小组分别随机抽取部分七、八年级的作品的打分数
据，并制作了统计图表，如：表1，图1，图2．（其中A组：60≤x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x
＜90，D组：90≤x≤100）
表1七年绂作品分数频数分布表
组别 频数 所占比例
A 4 aB 14 0.35
C c 0.3
D 10 0.25
合计 1
（1）a＝ ，c＝ ，m＝ ．
（2）在图2中，B组对应的圆心角的度数是 ，请补全图1频数分布直方图；
（3）若该市七、八年级共有200支队伍参加初赛，作品达到80分及以上的队伍进入复赛，请你估计大约
有多少支队伍能进入复赛．
20．（8分）如图，AD∥BE，C点在BE上，∠B＝∠D，AE交CD于点F．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠1＝∠2＝68°，∠BAC＝3∠EAC，求∠EAC和∠DCE的大小．
21．（8分）已知A（1，4）、B（5，1），AB＝5．
（1）平移线段AB，使A的对应点A 刚好落在y轴上，B的对应点B 刚好落在x轴上，在图上画出四边形
1 1
AA B B，并写出以下两点坐标A ，B ；
1 1 1 1
（2）在（1）的条件下，求出线段AB扫过的面积 ；
（3）P点为直线AB上一动点，写出OP的最小值 ．22．（10分）某商店准备采购甲、乙两种玩具360件，已知购进40件甲种玩具和30件乙种玩具，需要5700
元；购进20件甲种玩具和40件乙种玩具，需要4600元．其中甲种玩具的售价为130元/件，乙种玩具的售
价为90元/件．
（1）求甲、乙两种玩具每件的进价分别为多少元；
（2）若乙种玩具数量不少于甲种玩具数量的3.5倍，且利润不低于8720元，请通过计算说明该商店有几种
采购方案？
（3）若甲种玩具每件售价降低4a（5＜a＜7）元，乙种玩具售价不变，在（2）的采购方案中，该商店销
售这360件玩具获得的最大利润为7048元，求a的值．
23．（10分）已知，直线AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点H是直线AB与CD外一点，连接
HE、HF．
（1）如图（1），若∠CFH＝120°，∠H＝120°，求∠BEH的度数；
（2）如图（2），∠BEH的角平分线的反向延长线交∠CFH的角平分线于点N，猜想∠N与∠H的数量关
系，并说明理由；
（3）如图（3），若∠EHF＝120°，∠BEH＝n∠PEH，∠CFH＝n∠HFQ，点P、H、Q在同一直线上，直
接写出∠Q﹣∠P的值（用含n的式子表示）.
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（0，b），其中a，b满足
|a−4|+❑√a−b+2=0．
（1）请直接填空：a＝ ，B点坐标为 ；
（2）点C（x，y）是线段AB上一动点，求x，y之间满足的关系式（含x的式子表示y）；
（3）如图2，将直线AB沿x轴向左平移，当平移后的直线DE经过点D（﹣2，0），点D是点A的对应点时，解决如下问题：
①在直线DE上是否存在点P，使得三角形ADP的面积等于18？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说
明理由；
②已知Q（m，n）是直线DE上一动点，且点Q位于第二象限，若三角形BOQ的面积不大于9，求n的取
值范围．
