文档内容
人教版 2024 七年级上册 2024-2025 学年度初中数学期末模拟 A 卷
一、单选题
1. 下列选项的各对量中，表示具有相反意义的量是（ ）
A. 向东走5步，向北走4步 B. 水位上升2米，股票下跌两元
C. 进货2吨，库存3吨 D. 收入100元，支出50元
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的
量，据此即可求得答案．
【详解】解：向东走5步，向北走4步不是具有相反意义的量，则A不符合题意；
水位上升2米，股票下跌两元不是具有相反意义的量，则B不符合题意；
进货2吨，库存3吨不是具有相反意义的量，则C不符合题意；
收入100元，支出50元是具有相反意义的量，则D符合题意；
故选：D．
2. 在学习了《有理数及其运算》后，总结得出以下结论：①两数相加，和一定大于任何一个加数；②一个
数的绝对值一定是正数；③整数和分数统称为有理数；④若 ，则 ， 中至少有一个是负数．其
中正确的结论有（ ）个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，绝对值的意义，有理数的定义，根据有理数加法计算法则可
判断①④；正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可判断②；根据有理数的定义
可判断③．
【详解】解：①两数相加，和不一定大于任何一个加数，例如有加数为0时，和等于另一个加数，原说法
错误；
②一个数的绝对值不一定是正数，例如0的绝对值是0，原说法错误；
③整数和分数统称为有理数，原说法正确；
④若 ，则 ， 中至少有一个是负数，原说法正确；
∴说法正确的有2个，
故选：B．3. 设 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查求代数式的值，将 代入等式得 ，将 代入等式得 ，
即可得解．解题的关键是理解等式 成立的意义．
【详解】解：∵ ，
将 代入 ，
得： ，
∴ ，
将 代入 ，
得： ，
∴ ，
∴ 的值为 ．
故选：C．
4. 下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了去括号法则与添括号法则，熟练掌握去括号及添括号 的法则是关键．去括号法则：
当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“－”号时，
去掉括号和前面的“－”号，括号内各项的符号都要变号．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．结合各选项进行判断
即可．
【详解】解：A． ，故不正确；
B． ，故不正确；
C． ，正确；
D． ，故不正确；
故选C．
5. 在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将
英文 个字母 （不论大小写）依次对应 这 个自然数．当明码字母对应的序号
为奇数时，密码字母对应的序号是 ；当明码字母对应的序号 为偶数时，密码字母对应的序号是
．按上述规定，将明码“ ”译成密码是（ ）
字母
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
字母 o
序号
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了数字规律，解题的关键是能够找出明码字母对应的序号，再根据定义计算密码对
应的序号，进一步确定其对应的字母．观察可看出，我们需要对所求明码式进行整理然后利用对应代数式
代入求得密码序号，再确定其对应字母即可得出结果．【详解】根据题意可知，得h对应的序号是8，
则密码对应的序号应是 ，即r；
o对应的序号是 ，即密码对应的序号是 ，即i；
p对应的序号是 ，即密码对应的序号是 ，即v；
e对应的序号是5，即密码对应的序号是 ，即d．
“ ”译成密码是 ．
故选：D．
6. 阅读：关于x的方程 在不同的条件下解的情况如下：（1）当 时，有唯一解 ；（2）
当 ， 时有无数个解；（3）当 ， 时无解．请你根据以上知识作答：已知关于 的方
程 无解，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程 的知识，解题的关键是根据题意，对 进行化简，
得 ，根据该方程无解，即可求出 的值．
【详解】解： ，去分母，得 ，
去小括号，得 ，
移项，合并同类项，得 ，
约分，得 ，
∵该方程无解，
∴ ，
∴ ．
故选：A．
7. 如图是一个计算程序框图，若输入的 值为 ，则输出的结果为（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了程序流程图与有理数计算，有理数四则混合运算，有理数大小比较等知识点，理
解题意，弄清程序流程图的计算步骤与判断逻辑是解题的关键．
先将输入的 值按照程序框图的计算步骤计算一遍，然后根据判断结果确定是否再次进入循环或者跳出循
环进行输出，最终即可得出答案．
【详解】解：由程序框图可知：
，
，
需要再循环一次，，
，
输出的结果为 ，
故选： ．
8. 下列方程：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中是一元一次方
程的有（ ）
.
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
根据一元一次方程的定义判断作答即可．
【详解】解：由题意知，①中 不是整式方程，故不是一元一次方程，故不符合要求；
②中 是一元一次方程，故符合要求；
③中 是一元一次方程，故符合要求；
④中 最高次数为2，故不是一元一次方程，故不符合要求；
⑤中 含有两个未知数，故不是一元一次方程，故不符合要求；
故选：B．
9. 我校七年级A班共有44名学生，其中女生人数比男生人数的 多5，求这个班的男生人数．设这个班有
x名男生，则可列方程为（ ）
A. B.C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据女生人数+男生人数=总人数，可以列出相应的方
程．
【详解】解：由题意可得， ，
故选：A．
10. 若 ，则 的补角的度数为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了补角的定义，两角相加为 ，则两角互补．根据补角的定义进行解答即可．
【详解】解： 的补角的度数为 ．
故选：C．
二、填空题
11. 若气温上升 记作 ，则气温下降 记作______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正负数的应用．解题的关键在于熟练掌握正数与负数表示意义相反的两种量．根据用
正负数来表示具有相反的意义量：上升记为正，则下降记为负，直接得出结论即可．
【详解】解：若气温上升 记作 ，则气温下降 记作 ，
故答案为： ．
12. 若 ，则 的值是________．
【答案】12
【解析】【分析】本题考查代数式求值，根据 ，得到 ，整体代入法进行计算即可．
【详解】解：因为 ，
所以 ，
所以原式 ；
故答案为：12
13. 小文在做多项式加减运算时，将减去 误认为是加上 ，求得的答案是
（其他运算无误），那么正确的结果应该是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算．根据题意可得正确的结果是
再去括号，然后合并同类项，即可求解．
【详解】解：根据题意得：
正确的结果是
．
故答案为： ．
14. 某市举办足球比赛，每队均需赛34场，其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队在这
次比赛中一场未负，共得70分，这个队在这次比赛中，胜了________场，平了________场．
【答案】 ①. 18 ②. 16
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找准数量关系，并正确列出一元一次方程是解题
的关键．设这个队在这次比赛中，胜了 x场，则平了 场，根据题意，共得 70分，列出方程
，求解方程即可解答．【详解】解：设这个队在这次比赛中，胜了x场，则平了 场，
根据题意，得： ，
解得： ，
所以 ，
所以这个队在这次比赛中，胜了18场，平了16场．
故答案为：18；16．
15. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反
复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．请问捏合到第_____次后可拉出约8千多
根面条．
【答案】13
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘方的定义，根据有理数的乘方的定义表示出第n次捏合后的根数，然
后求解即可．
【详解】解：第一次捏合为2根，
第二次捏合为4根， ，
第三次捏合为8根， ，
…，
所以，第n次捏合为 根，
∵当 时， ，
∴捏合到第13次时，可拉出约8千多根面条．
故答案为：13．
16. 开学在即，某校初二年级要进行分班．如果平均每班44人，还余10人；如果平均每班45人，还差2
人．设这个学校初二年级有x个班，依据题意可列方程为________________．
【答案】
【解析】【分析】本题主要考查根据实际问题列一元一次方程，依据题意列出方程即可．
【详解】解：依据题意，得
为
故答案 ： ．
17. 如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他选择走第②条路，其中的道理是______．
【答案】两点之间线段最短
【解析】
【分析】本题考查线段的性质，根据“两点之间线段最短”可得答案．
【详解】解：他选择走第②条路，其中的道理是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
18. 观察下列式子： ， ， ， ， ， ，…那么 的结果的个位
上的数字是______．
【答案】6
【解析】
【分析】根据数字2，4，8，6循环的规律，列式计算余数，解答即可．
本题考查了数字的规律问题，正确发现规律是解题的关键．
【详解】解：∵ ， ， ， ， ，
∴ （ 为正整数）的结果的个位上的数字以2，4，8，6四个数字依次不断循环．
又∵ ，
∴ 的结果的个位上的数字与 的结果的个位上的数字相同，即为6．
故答案为：6．
三、解答题
19. 计算（要求写出具体的计算过程）
（1）（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7） ，
【解析】
【分析】（1）先化简符合，然后按照有理数的加减混合运算法则进行计算即可；
（2）括号内的部分先通分并计算加减，得出结果后再与第一项相乘即可；
（3）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可；
（4）先计算乘方，然后计算括号内的部分并化简绝对值，分别得出结果后再计算乘除，最后计算加减即
可；
（5）根据合并同类项的法则，进行同类项合并即可；（6）先去括号，然后根据合并同类项的法则，进行同类项合并即可；
（7）先去括号，然后合并同类项，得到最简结果后，再把 与 的值代入计算，即可求出值．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：；
【小问5详解】
解：
；
【小问6详解】
解：
；
【小问7详解】
解：
，
当 ， 时，
原式．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，有理数四则混合运算，含乘方的有理数混合运算，化简
绝对值，整式的加减运算，去括号，合并同类项，整式的加减中的化简求值，代数式求值等知识点，熟练
掌握有理数及整式的运算法则是解题的关键．
20. 解下列方程：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键，
解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
（1）利用分数的基本性质，先化去分母，再解一元一次方程．
（2）利用分数的基本性质，先化去分母，再解一元一次方程．
【小问1详解】
解： ，
方程整理，得 ，
即 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ．
【小问2详解】
解： ，方程化简，得 ，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
21. 在解方程 时，可将 都看成整体进行移项、合并同
类项，得 ，继续求解，这种方法叫作整体求解法，请用这种方法解方程∶
．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程的应用，注意用了整体代入思想，即把 和 分别当作一个
整体来合并．移项、合并同类项、去分母、移项、合并同类项、系数化成1即可．
【详解】解∶将 都看成整体进行移项、合并同类项，得 ．
去分母，得 ．
去括号，得 ．
移项、合并同类项，得 ．
系数化为1，得 ．22. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，将原式变形为
，再计算即可得解，熟练掌握运算法则，正确
进行变形是解此题的关键．
【详解】解：
．
23. 阅读以下材料，完成相关的填空和计算．
我们知道 ，显然 与 的结果互为倒数．
（1）若 ，则 ____________．
（2）小华利用这一思想方法计算 的过程如下：因为 ，
所以 ．
请你仿照这种方法计算： ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】考查了有理数的除法．
（1）由 ， 和 互为倒数关系，可得 ；
（2）先计算 的值，再求出它的倒数即可求解．
【小问1详解】
解：∵ ，
∴ ，
故答案为： ；
【小问2详解】
解：∵
．∴ ．
24. 如图，点C为线段 上一点，且 ，N是 的中点，若 ，求 的长．
【答案】50
【解析】
【分析】本题考查与线段中点有关的计算，线段的和与差，找准线段之间的和差关系，是解题的关键．设
，根据线段的和差关系，中点的概念，结合 ，列出方程进行求解即可．
【详解】解：设 ，则 ．
因为N是 的中点，
所以 ．
因为 ，所以 ，
解得 ，
所以 ．
25. [核心素养]已知数轴上点点A、点B对应的数分别为 ,点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，请
说明理由；
（3）现在点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒 个单位长度的速度同时向右运动，点P以每秒6
个单位长度的速度同时从0点（原点）向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所
对应的数．
【答案】（1）点P对应的数是1
（2）存在；x的值为 或5（3）点P所对应的数是 或
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的实际应用，掌握数
轴上两点之间距离的表示方法，及一元一次方程的求解方法是解题的关键；
（1）根据题意，点P在点A和点B之间，用数轴上较大的数减去较小的数，即可根据距离相等列出等式，
利用一元一次方程的求解方法即可求得结果；
（2）根据题意，可表示出点P到两点得距离，列出等式，即可求解；
（3）根据题意，可先设出运动时间，进而表示出点A和点B的距离，根据数轴上两点之间的位置可分类
讨论，进而求得点P所对应的数．
【小问1详解】
解：因为点P到点A、点B的距离相等，所以点P在点A和点B之间，
又点A、点B对应的数分别为 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
所以点P对应的数是1．
【小问2详解】
存在；
因为 ，所以点P不能在点A和点B之间，需分两种情况讨论：
①当点P在点A的左边时，
点P到点A、点B的距离之和为 ，即 ，
解得 ；
②当点P在点B的右边时，
点P到点A、点B的距离之和为 ，即 ，
解得 ．
综上所述，x的值为 或5．
【小问3详解】
设运动时间为t秒时，点A与点B之间的距离为3个单位长度．
①当点A在点B的左边，且两点相距3个单位长度时，依题意得 ，即 ，
解得 ，
又点P以每秒6个单位长度的速度同时从0点（原点）向左运动，
所以 ，
所以点P所对应的数为 ；
②当点A在点B的右边，且两点相距3个单位长度时，
依题意得 ，即 ，
解得 ，
因为点P以每秒6个单位长度的速度同时从0点（原点）向左运动，
所以 ，
所以点P所对应的数为 ．
综上所述，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是 或 ．
26. 用火柴棒按图中的方式搭图形．
第1 第2 第3 第4 第5
图形
个 个 个 个 个
火柴棒根数 5 9 13
请解决下列问题：
（1） ______， ______；
（2）按照这种方式搭下去，则搭第 个图形需要火柴棒的根数为______（用含 的代数式表示）；
（3）按照这种方式搭下去，求搭第2024个图形需要的火柴棒根数．
【答案】（1）17，21
（2）
（3）第2024个图形需要的火柴棒根数为8097根【解析】
【分析】此题主要考查了图形的变化类，注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径．
（1）根据所给图形可得a，b的值；
（2）根据（1）的结果可得出规律；
（3）把n的值代入（2）的规律式中可求值．
【小问1详解】
解：由图④可数出火柴棒的根数为17，故可得 ，
由图①②③④可得图⑤ 为： ，
故 ；
故答案为：17；21；
【小问2详解】
解：由（1）可得第 ．个图形需要火柴棒的根数为 ，
故答案为： ；
【小问3详解】
解：将 代入 中得： ．
即第2024个图形需要的火柴棒根数为8097根，
