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2024-2025学年七年级数学下册期末压轴题押题卷02
考试时间：120分钟 试卷满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．本试卷共27题，选择10题，填空6题，解答9题。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
4．回答客观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
6．测试范围：人教版2024七年级数学下册。
第Ⅰ卷
一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目
要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）
1．（3分）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括
最大值，也没有满分），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为 ， ， ， ，
且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（ ）
A．第五组的频率为
B．该班有50名同学参赛
C． 分的同学有22名
D．80分以上的同学记为优秀，则这个班的优秀率为
【答案】C
【解题思路】本题主要考查频数分布直方图的知识，理解直方图的含义，掌握频数的计算方法是解题的关
键．共有五个组，已知其中四个组的百分比，即可求出第五组的百分比；根据频数除以总数乘以百分之百
得到该频数的百分比，即可求出该组的人数；根据百分比的大小即可求出该组的人数，进而确定是否是最
多的；根据直方图的信息可知 分以上的是第四组、第五组的和，由此即可求出答案．
【详细解答】解： 的百分比是 ， 的百分比是 ， 的百分比是 ， 的
百分比是 ，
∴ 的百分比是 ， 的频数是 ，百分比是 ，
∴ 名，B选项正确，不符合题意；，即第五组的频率为 ，A选项正确，不符合题意；
的百分比是 ，总人数是 名，
∴占比最多，人数也最多，有 名，C选项不正确，符合题意；
分以上的学生有名 名，则这个班的优秀率为 ，D选项正确，不符号题
意．
故选：C．
2．（3分）小明同学早上 前要到达班级，出家门时是 ，已知他家离学校距离为 ，他跑步
的速度为 ，走路的速度为 ，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学
跑步时间为 ，根据题意可列不等式正确的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解题思路】本题考查了不等式的运用，理解数量关系，正确列不等式是关键．
根据题意可得，保证小明同学不迟到，则跑步时间与走路时间要小于 ，由此列式即可．
【详细解答】解：小明家离学校距离为 ，他跑步的速度为 ，走路的速度为 ，设
小明同学跑步时间为 ，出家门时是 ，早上 前要到达班级，保证小明同学不迟到，则跑步时
间与走路时间要小于 ，
∴ ，
故选：C ．
3．（3分）若关于x，y的二元一次方程组 的解满足 ，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解题思路】本题考查解二元一次方程组，一元一次不等式，将方程组两个方程相加，得到
，结合 得到 ，求解即可．
【详细解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组 的解满足 ，
∴ ，
即 ，
则 ，
解得： ，
故选：D．4．（3分）若方程组 的解是 ，则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解题思路】本题主要考查了二元一次方程组的解，
先将原方程组整理为 ，根据题意可得 ，再求出方程组的解即可．
【详细解答】解：将原方程组整理为： ，
∵方程组 的解是 ，
∴方程组 的解是 ，
解得 ．
故选：A．
5．（3分）某公司组织员工去电影院看电影，已知该电影甲种票每张35元，乙种票每张40元，该公司的
40名员工购买电影票共用去1550元，求甲、乙两种票各买了多少张？设甲种票买了 张，乙种票买了
张，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解题思路】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是
解题的关键．利用总价 单价 数量，结合40名员工购买电影票共用去1550元，即可得出关于 ， 的二
元一次方程组，此题得解．
【详细解答】解： 共40名员工去看电影，
，
该电影甲种票每张35元，乙种票每张40元，且购票恰好用去1550元，
，
则根据题意可列出方程组： ．故选：B．
6．（3分）七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具，可以阐明若干重要几何关系，其原理便是古
算术中的“出入相补原理”．它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成
的．如图，是由七巧板拼成的正方形，若点Q的坐标为 ，点P的坐标为 则点G的坐标为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解题思路】本题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．直接利用已知点坐标确定平面
直角坐标系，进而得出答案．
【详细解答】解：确定平面直角坐标系如图所示：
则 ，
∴点G的坐标为 ，
故选：C．
7．（3分）平面直角坐标系中有点 和点 ，若线段 且与坐标轴平行，则
（ ）
A．3或 B． 或5 C．3或5 D． 或
【答案】A
【解题思路】题目主要考查线段与坐标轴平行的点的坐标特点，两点之间的距离，一元一次方程应用等，
理解题意，利用绝对值表示两点之间距离是解题关键．
分两种情况讨论，①线段 与 轴平行，则 ， ；线段 与 轴平行，则 ，，解方程即可．
【详细解答】解：由题意得，①线段 与 轴平行，则 ， ，
解得： 或 ，
∴ 或 ；
②线段 与 轴平行，则 ， ，
解得： 或 ，
∴ 或 ；
综上： 或 ，
故选：A．
8．（3分）已知 表示取三个数中最小的数．例如： ，当 时，
则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解题思路】本题考查了实数的大小比较，算术平方根及其最值问题，解此类题关键要注意分类思想的运
用．
比较 、 、 的大小，最小的值为 ，再求出 的值即可．
【详细解答】解：由题意可知 的取值范围是 ；
当 时， ，
此时 ，
解得 ，
符合题意；
当 时，
此时 ，
不符合题意舍去；
综上所述： ；
故选：B
9．（3分）对于命题“如果 ，那么 ”，能说明这个命题是假命题的是( )
A． ， B． ，C． ， D． ，
【答案】D
【解题思路】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握举反例说明假命题的方法．将四个中 的值代入
验证即可．
【详细解答】解：A、 ， ，满足“如果 ，那么 ”，故不能说明命题为假命
题，故不符合题意；
B、 ，且 ，满足“如果 ，那么 ”，故不能说明命题为假命题，故不符合题
意；
C、 ，且 ，此时不但不满足 ，也不满足 不成立，故不能说明命题为假命题，
故不符合题意；
D、 ，且 ，此时满足 ，但不能满足 ，即意味着命题“如果 ，那么
”不能成立，故符合题意．
故选：D．
10．（3分）如图，直线 ，点 是直线 与直线 中间一点，点 、 分别在直线 、
上，连接 并延长至点 ，连接 ，过点 作 ，点 是直线 上方一点，连接 ， ．
已知 ， ，则 、 与 之间的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解题思路】此题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．
首先根据题意得到 ， ，然后结合平行线的性质得到
， ，进而求解即可．
【详细解答】∵ ，
∴
∵
∴
∵∴
∵
∴
∴
∴
故选：B．
第Ⅱ卷
二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分.）
11．（3分）五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统
计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论正确的是 ．
①本次抽样调查的样本容量是5000；
②扇形统计图中的 为 ；
③若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人；
④样本中选择公共交通出行的有2400人
【答案】①②③
【解题思路】本题考查了条形统计图和扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键．
根据自驾人数和百分比即可判断①；根据总百分比为1可判断②；用样本估计总体即可判断③；根据公共
交通出行人数占比以及总人数即判断④．
【详细解答】解：本次抽样调查的样本容量是： （人），故①符合题意；
，故②符合题意；
（万人），故③符合题意；
（人），故④不符合题意；
故答案为：①②③．
12．（3分）一次环保知识竞赛共有16道题，规定答对一道题得6分，答错一题扣两分，如果他想得到70
分以上的成绩，则他至少需答对 道题目．
【答案】13
【解题思路】本题考查一元一次不等式的应用，读懂题意，列出不等式关系式是解题的关键．设他答对x道题目，则答错 道，利用总分 答对题目数 答错题目数，结合总价在70分以
上，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结
论．
【详细解答】解：设他答对x道，则答错 道，根据题意得：
，
解得： ，
又∵x为整数，
∴x的最小值为13，
∴他至少需答对13道题目．
故答案为：13．
13．（3分）已知关于 、 的方程组 的解满足 ，则 的值是 ．
【答案】2
【解题思路】本题主要考查了二元一次方程组的解，确定字母与方程组的解之间的关系是解题的关键．
结合方程组用含有k的代数式表示出 ，再代入关系式 ，求出解即可．
【详细解答】解： ，
，得 ，
即 ．
因为 ，
所以 ，
解得 ．
故答案为：2．
14．（3分）如图，在象棋中，“炮”的坐标为 ，“马”的坐标为 ，则“兵”的坐标为
；
【答案】
【解题思路】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．先利用“炮”和“马”的坐
标，得到原点的位置，建立坐标系，进而得出“兵”的坐标．
【详细解答】解： “炮”的坐标为 ，“马”的坐标为 ，建立坐标系，如下图所示：
由图可知，“兵”的坐标为 ，
故答案为： ．
15．（3分）一个正数 的两个平方根分别是 与 ，则该正数 的值是 ．
【答案】
【解题思路】此题考查了平方根的性质，解一元一次方程，根据题意列出方程 ，然后解
出方程，从而求解，解题的关键是掌握平方根的性质．
【详细解答】解：∵正数 的两个平方根分别是 与 ，
∴ ，解得： ，
∴这个正数 的两个平方根分别是 与 ，
∴该正数 的值是 ，
故答案为： ．
16．（3分）如图，已知 ， 、 的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作 和
的平分线，交点为 ；第二次操作，分别作 和 的平分线，交点为 ；第三次操作，
分别作 和 的平分线，交点为 ；……；第 次操作，分别作 和 的平分线，
交点为 ．若 度，那么 等于 度．
【答案】
【解题思路】先过E作 ，得出 ，再根据平行线的性质，得出 ， ，
进而得到 ；根据 和 的平分线交点为 ，则可得出
；同理可得
；；…据此得到规律 ，
最后求得 的度数．
【详细解答】解：如图1，过E作 ．
∵ ，
∴ ，
∴ ， ．
∵ ，
∴ ；
如图2．
∵ 和 的平分线交点为 ，
∴ ．
∵ 和 的平分线交点为 ，
∴ ；
∵ 和 的平分线，交点为 ，
∴ ；
…
以此类推， ，
∴当 度时， 等于 度．
故答案为： ．
三．解答题（本大题有9小题，共72分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）
17．（6分）计算：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)【解题思路】本题主要考查了实数的混合运算以及乘方、立方根、算术平方根、绝对值的性质等知识点，
解题的关键是正确进行化简．
（1）利用算术平方根、立方根、绝对值的性质进行求解即可；
（2）利用乘方、绝对值的意义、立方根和算术平方根的运算法则进行求解即可．
【详细解答】（1）解：
；
（2）解：
．
18．（6分）解下列方程组：
（ ） ；
（ ） ．
【答案】（ ） ；（ ）
【解题思路】（ ）利用代入法解答即可；
（ ）利用加减法解答即可；
本题考查了解一元二次方程组，掌握解一元二次方程组的方法是解题的关键．
【详细解答】解：（ ） ，
由②得， ③，
把③代入①得， ，
解得 ，
把 代入③，得 ，
∴方程组的解是 ；
（ ） ，① 得， ③，
② 得， ④，
③+④得， ，
解得 ，
把 代入①得， ，
∴ ，
∴方程组的解是 ．
19．（6分）2025年3月28日，缅甸发生 级大地震，中国政府第一时间宣布启动紧急人道主义救援行
动，向缅甸运送捐赠物资。在某次运送捐赠物资的过程中，已知用3辆 型车和1辆 型车装满货物一次
可运货13吨；用1辆 型车和2辆 型车装满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆 型车和1辆 型车都载满物资一次可分别运送多少吨?
(2)若现有救灾物资20吨，计划同时租用 型车 辆， 型车 辆（ ， 均不为0），一次运完，且恰好
每辆车都载满物资，求 型车， 型车各有多少辆?
【答案】(1)1辆 型车一次可分别运送3吨，1辆 型车一次可运送4吨
(2) 型车有4辆， 型车有2辆
【解题思路】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的整数解，找准等量关系，正确列出方程
是解题的关键．
（1）设1辆 型车载满货物一次可运送 吨，1辆 型车载满货物一次可运送 吨，根据题意列出方程
组，求出方程组的解即可；
（2）根据租用的两种车一次运完20吨货物且恰好每辆车都装满货物，即可得出关于 ， 的二元一次方
程，结合 ， 均为正整数，即可得出答案．
【详细解答】（1）解：设1辆 型车载满货物一次可运送 吨，1辆 型车载满货物一次可运送 吨，
依题意得， ，解得： ，
答：1辆 型车载满货物一次可运送3吨，1辆 型车载满货物一次可运送4吨．
（2）解：依题意得， ，
，
、 均为正整数且不为0，
，
答： 型车有4辆， 型车有2辆．
20．（6分）如图，直线 相交于点O， 平分 ．(1)若 ，则 与 的位置关系是 ．
(2)若 ，求 的度数．
【答案】(1)
(2)
【解题思路】（1）计算 解答即可．
（2）根据 ，设 ，则 ．列方程解答即可．
【详细解答】（1）解：∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故 ．
故答案为： ．
（2）解：根据 ，
设 ，
∵ 平分 ，
∴ ，
又 ， ．
由于 ，
即 ，
解得 ，
∴ ．
21．（6分）如图，已知 ， ，现有3个条件：① ；② ；③
．(1)请在上述3个条件中选择其中一个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是
______，结论是______；（填序号）
(2)证明上述真命题，并写出完整的证明过程．
【答案】(1)①，③或③，①
(2)见解析
【解题思路】本题考查了垂线的定义、余角的定义、平行线的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运
用是解此题的关键．
（1）根据题干所给条件分析即可得解；
（2）根据垂线的定义、余角的定义、平行线的判定与性质证明即可．
【详细解答】（1）解：选择的条件是①，结论是③；或者选择的条件是③，结论是①；
（2）解：选择的条件是①，结论是③，证明如下：
∵ （已知），
∴ （垂线的定义），
∴ （余角的定义），
∵ ， （已知），
∴ （等量代换），
∴ （等角的余角相等），
∴ （同位角相等，两直线平行）；
选择的条件是③，结论是①，证明如下：
∵ （已知），
∴ （两直线平行，同位角相等），
∵ （已知），
∴ （垂线的定义），
∴ （余角的定义），
∴ （等量代换）
∵ （已知），
∴ （等角的余角相等）．
22．（10分）对于平面直角坐标系中的任意一点 ，给出如下定义：点 为 的1号派生点，点 为 的2号派生点，例如 的1号派生点为 ，它的2号派生点为
(1)已知点 ，那么它的1号派生点为___________，2号派生点为___________；
(2)若将点 上平移1个单位长度，直接分别写出 平移方向和距离；
(3)已知点 连接它的1号派生点 和2号派生点 ，若线段 行于坐标轴，求 值．
【答案】(1) ；
(2) 向上平移2个单位长度， 向左平移1个单位
(3) 或
【解题思路】本题考查坐标与平移，点的变换，熟练掌握新定义，是解题的关键：
（1）根据新定义，进行求解即可；
（2）求出平移后点 的坐标和对应的派生点的坐标进行判断即可；
（3）先根据新定义，求出点 和点 的坐标，分 轴和 轴，两种情况，进行求解即可．
【详细解答】（1）解：∵ ，
∴ ，即： ， ；
（2）∵ ，
∴将点 上平移1个单位长度得到 ，
此时对应的 ，即 ， ，
∴ 向上平移了 个单位， 向左平移了1个单位；
（3）∵ ，
∴ ，
当 轴时，则： ，解得： ；
当 轴时，则： ，解得： ；
综上： 或 ．
23．（10分）实验中学准备整理城北校区一块边长为 的正方形空地．(1)方案一：如图1，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽 的小路．求此方案中草坪种植的面积（即阴
影部分的面积）；
(2)方案二：如图2，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路．小路的左边线向右平移 就是它的
右边线，求此方案中小路所占的面积（即阴影部分的面积）；
(3)方案三：在这块空地上修建一个长与宽的比为 ，面积为 的植物园．在这块空地上能否修建出
符合要求的植物园？请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)不能，理由见解析
【解题思路】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
（1）求出草坪种植的长和宽进行计算即可；
（2）利用平移求出小路所占的长和宽进行计算即可；
（3）设植物园的长为 ，宽为 ，由题意得到 ，即可得到答案．
【详细解答】（1）解：由题意知，此方案中草坪种植的面积为： ；
（2）解：由平移可知，此方案中小路所占的面积为： ；
（3）解：在这块空地上不能修建出符合要求的植物园，理由如下；
设植物园的长为 ，宽为 ，
依题意得， ，
，
由边长的实际意义可得 ，
植物园的长为 ，，
，
，
，即植物园的长大于这块正方形空地的边长；
在这块空地上不能修建出符合要求的植物园．
24．（11分）甲、乙两个长方形的边长如图所示（ 为正整数）．其面积分别为 ， ．
(1)填空： ___________（用含 的代数式表示）．
(2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和．
①设该正方形的边长为 ，求 的值（用含 的代数式表示）；
②设该正方形的面积为 ，试探究： 与 的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由．
(3)若另一个正方形的边长为正整数 ，并且满足条件 的 有且只有5个，求 的值．
【答案】(1)
(2)① ；② 与 的差是常数，为
(3)
【解题思路】本题考查了多项式乘以多项式、解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）根据矩形的面积公式结合多项式乘以多项式的运算法则计算即可得解；
（2）①根据正方形和矩形的周长公式计算即可得解；②根据正方形的面计算即可得解；
（3）由题意可得 ，解不等式组即可得解．
【详细解答】（1）解：由题意可得： ；
（2）解：①由题意可得： ，
∴ ；
② 与 的差是常数，为 ；
∵ ，
∴ ，
故 与 的差是常数，为 ；
（3）解：∵ ，
∴ ，
∵正整数 满足条件 的 有且只有5个，
∴ ，
解得： ，
∵ 是整数，
∴ ．
25．（11分）自2025年1月15日 正式上线以来，全社会不断在加深对 的了解，不断在深化
与 的合作．我校组织七年级学生进行“与 对话”知识竞赛，老师随机抽取了部分学生的成绩（得分
为整数，满分100分）、整理后绘制成如图所示的不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
频数分布表
分组 频数 频率
2 0.05
10 m12 0.3
合计 1
请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：
(1)补全成绩频数分布直方图；
(2) ____，扇形统计图中“D”所占的圆心角度数为_____度；
(3)若我校七年级共有1500名学生，请估计竞赛成绩不低于80分的学生有多少人？
【答案】(1)详见解析
(2) ，108
(3)估计竞赛成绩不低于80分的学生约为1050人
【解题思路】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前
提，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决问题的关键．
（1）根据A等级的频数和频率，可以求得总数，再求 的人数后补全统计图；
（2）根据频率=频数除以总数求m的值，用 乘以“D”的频率即可求圆心角的度数；
（3）利用1500乘以C和D等级的频率之和即可．
【详细解答】（1）抽取学生总数： ，
的人数： ，
补全成绩频数分布直方图如下：
（2） ，扇形统计图中“D”所占的圆心角度数为： ，
故答案为： ，108；
（3） （人）
答：估计竞赛成绩不低于80分的学生约为1050人．
