文档内容
2024-2025 学年七年级数学下学期期中专项卷
【计算题篇】
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题。
2．测试范围：实数（人教版2024）。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1．（3分）（2024春•大连期中）下列运算中，正确的是（ ）
A．3❑√3+2❑√3=5❑√6 B．❑√(−5) 2=−5
C．❑√9=±3 D．√3−64=−4
2．（3分）（2024春•武汉期中）下列不等式中正确的是（ ）
❑√3
A． ＞3.146 B． ＞0.732
3
π
❑√5−2 ❑√2 ❑√3
C．❑√5−3＞ D． ＞
2 2 3
3．（3分）（2024春•启东市期中）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数两个不同的平方根，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1
4．（3分）（2024春•长沙县校级期中）已知x，y为实数，且❑√x+1+（y﹣2）2＝0，则x﹣y＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
5．（3分）（2024春•海淀区校级期中）设n为正整数，且n＜❑√66−1＜n+1，则n的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（3分）（2024春•越秀区校级期中）已知❑√x−5❑√x+14❑√x=58.35，则x的平方根为（ ）
A．5.835 B．0.5835 C．±5.835 D．±0.5835
7．（3分）（2024春•天河区校级期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A
表示−❑√2，设点B所表示的数为m．则|m+1|﹣|m﹣1|的值是（ ）A．2 B．4−2❑√2 C．2−2❑√2 D．−2❑√2
8．（3分）（2024春•广州期中）设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则[❑√1]+[❑√2]+[❑√3]+…[
❑√41]＝（ ）
A．132 B．146 C．161 D．176
9．（3分）（2024春•海淀区校级期中）如图1，小宇利用两个面积为1cm2的正方形拼成了一个面积为2cm2
的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了❑√2cm的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类
似拼正方形的方法进行了很多尝试，如图2，利用四个直角边为3cm的等腰直角三角形，可以感知到的无
理数是（ ）
A．❑√6cm B．❑√10cm C．❑√12cm D．❑√18cm
10．（3分）（2024春•广州期中）已知min{a，b，c}表示取三个数中最小的那个数．例如：min{|﹣2|，（﹣
1
2）2，（﹣2）3}＝﹣8，当min{❑√x，x2，x}= 时，则x的值为（ ）
16
1 1 1 1
A． B． C． D．
16 8 4 2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
x
11．（3分）（2024春•海淀区校级期中）若非零实数x，y满足√3 y−2x+√3 x−3 y=0，则 = ．
y
12．（3分）（2024春•海淀区校级期中）已知|x+3 y|+❑√x+27=0，则y√3 x+❑√y的值为 ．
13．（3分）（2024春•海淀区校级期中）已知x，y是有理数，且x，y满足等式x+2y−❑√2y=17+4❑√2，
则❑√x+ y的值 ．
14．（3分）（2024春•广州期中）实数202404252+20240426的算术平方根的整数部分是 ．
15．（3分）（2024春•广州期中）已知非零实数a，b满足 |2a−4|+|b+2|+❑√(a−3)b2+4=2a，则
a+b等于 ．
16．（3分）（2024春•海淀区校级期中）用计算器计算了一部分数的平方，结果如下表：
16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17
256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289
根据表中的信息判断下列结论中，正确的有 .（填序号）
①275.56的平方根是±16.6；②❑√2.7889=1.67；③265的算术平方根比16.3大；④只有4个正整数n满足16.4＜❑√n＜16.5．
三．解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）
17．（8分）（2024春•松滋市期中）计算：
（1）❑√16−√364×√3−8
3 √ 35
（2）| −❑√2|−31− +|1−❑√2|
2 8
√ 2
18．（8分）（2024春•瓦房店市期中）（1）计算：❑√81+√3−27+❑(−
)
2；
3
（2）解方程：4（x﹣1）2﹣121＝0．
19．（8分）（2024春•梁子湖区期中）已知6a+3的立方根是3，4a+2b﹣1的算术平方根是5，c是❑√15的整
数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求4a﹣2b+c的平方根．
20．（8分）（2024春•湖北期中）（1）如图，实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，
化简❑√a2+|b﹣a|−√3 (a+b) 3−|b﹣c|的结果．
（2）已知实数a，b，c满足（a﹣2）2+|2b+6|+❑√5−c=0．求❑√a−3b+c的平方根．
21．（8分）（2024春•天河区期中）（1）设a，b是有理数，且满足a+❑√2b=3−2❑√2，求ba的值．
（2）设x，y都是有理数，且满足x2−2y+❑√5 y=8+4❑√5，求x+y的值．
22．（8分）（2024春•崇川区期中）【阅读材料】
∵❑√4＜❑√5＜❑√9，即2＜❑√5＜3，
∴1＜❑√5−1＜2，
∴❑√5−1的整数部分是1，
∴❑√5−1的小数部分是❑√5−1−1=❑√5−2．
【解决问题】
（1）❑√71的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）已知a是❑√71−7的整数部分，b是❑√71−7的小数部分，求代数式﹣a+b的值；
（3）已知12−❑√71=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．
23．（8分）（2024春•越秀区校级期中）根据如表回答下列问题：
x 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9
x2 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41（1）295.84的算术平方根是 ，316.84的平方根是 ；
（2）❑√29241= .❑√3.1329= ，
（3）若❑√n介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数n为
（4）若❑√325的整数部分为m，求❑√3m−5的值．
24．（8分）（2024春•海淀区校级期中）对任意的实数m有如下规定：用[m]表示不大于m的最大整数，称
为m的整数部分，用{m}表示m﹣[m]的值，称为m的小数部分．例如：[2.4]＝2，{2.4}＝0.4，[4.2]＝4，
{4.2}＝0.2．请回答下列问题：
（1）[√310]= ，{√310}= ；
（2）当x＞0时，以下四个命题中为真命题的是 （填序号）；
①0≤{x}＜1；
②[x+1]＝[x]+1；
③{x+1}＝{x}+1；
④若[x]＝a（a为整数），则a≤x＜a+1．
（3）当x≥0时，解关于x的方程2[x+1]+3＝5x﹣2{x}．
25．（8分）（2024春•海淀区校级期中）小李同学探索❑√137的近似值的过程如下：
∵面积为137的正方形的边长是❑√137且11＜❑√137＜12，
∴设❑√137=11+x，其中0＜x＜1，
画出示意图，如图所示．
根据示意图，可得图中正方形的面积
S =112+2×11⋅x+x2
正方形
又∵S正方形 ＝137
∴112+2×11•x+x2＝137，
当x2＜1时，可忽略x2，得121+22x≈137，解得x≈0.73，
∴❑√137≈11.73
（1）❑√150的整数部分为 ；
（2）仿照小李的探索过程，求❑√150的近似值．（画出示意图，标注数据，并写出求解过程）
