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第二学期七年级
数学期末模拟测试卷
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 以下调查中，适合全面调查的是（ ）．
A. 了解全国中学生的视力情况 B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件
C. 检测台州的城市空气质量 D. 调查某池塘中现有鱼的数量
【答案】B
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果
比较近似进行判断．
【详解】解：A．了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B． 检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
C．检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D．调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和
时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
2. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 0.13133
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查无理数 的定义，根据无理数是无限不循环小数结合立方根的定义，进行判断即可．
【详解】解：A、 是无理数，符合题意；
B、 是有理数，不符合题意；
C、 是有理数，不符合题意；D、0.13133是有理数，不符合题意；
故选A．
3. 如图， 直线 与 相交于点O，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了对顶角、邻补角，利用对顶角、邻补角的定义是解题关键．
【详解】解：∵直线 与 相交于点O，
∴ ，
∴ ，
故选A
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 4的平方根是2 B. 25的算术平方根是5
C. 的平方根是±9 D. －36的算术平方根是6
【答案】B
【解析】
5. 已知关于 x的不等式组 的解集在数轴上的表示如图所示，则 的值为（ ）
A. B. 0 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，
再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再根据数轴上表示的不等式组的解集确定 的值即可得到答案．
【详解】解：
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为 ，
由数轴可知，不等式组的解集为 ，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
6. 在平面直角坐标系中，若点 在y轴上，且点P到x轴的距离为2，则 的值为（
）
A. B. C. 或 D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查点的坐标、坐标与图形，根据点 到 轴的距离为2，点 在 轴上，
可得 ， ，进而得出 、 的值，代入即可得出答案，熟练掌握点的坐标的特征是解题
的关键．
【详解】解： 点 到 轴的距离为2，点 在 轴上，
， ，
， 或 ，
或 ．
故选：D．
7. 用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型
钢板．现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用．根据题意设用A型钢板x块，用B型钢板y块，再利用
现需要58块C型钢板、40块D型钢板分别得出方程组即可．
【详解】解：设用A型钢板x块，用B型钢板y块，
由题意得： ，
故选：C．
8. 平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图①，
一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则 ．如图②，一束光线 先后经平面镜
、 反射后，反射光线 与 平行．若 ，则 的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，平面镜反射光线的规律，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题
的关键．由题意得 ， ，根据平角的定义可求出 的度数，再根
据两直线平行，同旁内角互补求出 的度数，从而求出 的度数．
【详解】解：由题意知 ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∴ ．
故选：C．
9. 某校现有学生1800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法测试．现抽取部
分测试成绩(得分取整数)作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图(如图)．根据图中提供
的信息，下列判断不正确的是（ ）
A. 样本容量是48
B. 估计本次测试全校在 分以上的学生有225人
的
C. 样本中 分这一分数段内 人数最多
D. 样本中 分这一分数段内的人数所占百分比是
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须
认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．根据直方图的意义，A中根据频数分布
直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数，易得A正确；用样本估计总体易得B正确；根据频数分布
直方图判定C正确；根据频数分布直方图判断 分这一分数段内的人数所占百分比即可判断D
不正确．
【详解】解：A．根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数可知本次随机抽查的学生人
数为：
（人），所以样本容量是48；故A正确，不符合题意．
B．48人中 分以上的学生有6人，占 ，所以全校在 分以上的学生约有（人），故B正确，不符合题意．
C．根据图可知，样本中 分这一分数段内的人数最多，故C正确，不符合题意；
D．样本中 这一分数段内的人数所占百分比为 ，故D不正确，符合题
意．
故选：D．
10. 已知关于x，y的方程组 的解满足 ， ，若k为整数，且关于k的不等式
的解集为 ，则k的值为（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了解含有参数的二元一次方程组和一元一次不等式组，根据题意，求出 k的范围是
解题的关键．先求出关于x，y的方程组的解，再根据 ， ，列不等式求出k的范围，再根据关
于k的不等式 的解集为 ，可得 ，进一步缩小k的范围，最后再根据k为
整数，即可得出k的值．
【详解】解：解方程组 ，得 ，
∵ ， ，
∴ ，
解得 ，
又∵关于k的不等式 的解集为： ，
∴ ，解得 ，
∴k的范围为 ．
又∵k为整数，
∴ ．
故选：B．
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 根据“双减”要求，要充分保障学生睡眠的时间，某校为了解本校2000名学生的睡眠时间，从中抽查
了200名学生的睡眠时间进行统计，则样本容量为 ________．
【答案】200
【解析】
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
根据总体、个体、样本、样本容量，即可解答．
【详解】某校为了解本校2000名学生的睡眠时间，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，则样本容
量为200，
故答案为：200．
12. 点 在第______象限．
【答案】二
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象
限的符号特点分别是：第一象限 ；第二象限 ；第三象限 ；第四象限 ．根据各象
限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：∵ ，
点 在第二象限．
故答案为：二．
13. 已知x,y是二元一次方程组 的解，那么 的值是__________．
【答案】5
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解题关键．两个二元一次方程相加可得
，两边同时除以4即可得到结果．
【详解】解： ，
两式相加可得 ，即 ，
，
故答案为：5．
14. 某校举行“大赞美丽山西，我为家乡代言”活动，同学们积极参加．如图，这是七（1）班同学6月份
连续7天投稿数量的折线统计图，则稿件数量不少于5件共有______天．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查折线统计图，从统计图中直接获取信息，作答即可．
【详解】解：由统计图可知：第2天，第3天，第4天，第6天，第7天的稿件数量都不少于5件，共有5
天；
故答案为：5．
15. 直线 ，将一个直角三角板如图放置，直角顶点落在直线 上，若 ，则 的度数为
_______．【答案】 ## 度
【解析】
【分析】先利用平角的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出答案．
【详解】解：∵ ， ，
∴
∴ ,
故答案为： ．
【点睛】此题考查平角的性质，两直线平行同位角相等的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
16. 如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点 ，“炮”位于点 ，则将棋子
“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系的建立、用坐标表示表示位置及平面直角坐标系中点的平移，由题意，
建立平面直角坐标系，求出“马”位于点 ，再由点的平移即可得到答案，熟记平面直角坐标系坐标
表示位置及点的平移是解决问题的关键．
【详解】解：根据“帅”位于点 ，“炮”位于点 ，建立平面直角坐标系，如图所示：∴“马”位于点 ，
∴将棋子“马”向上平移两个单位长度后位于点 ，
故答案为： ．
17. 已知不等式组 无解，则a的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
解 得 ，解 得 ，由不等式组 无解，可得 ，计算
求解即可．
【详解】解： ，
，
解得， ，
，
解得， ，
∵不等式组 无解，
∴ ，解得， ，
故答案为： ．
18. 已知 ， ，若x的整数部分为a，y的小数部分为b，则 的平方根是
__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算、平方根，先估算出 ，再结合题意得出 ，
，求出 的值，再根据平方根的定义求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运
用是解此题的关键．
【详解】解：∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ， ，
∵x的整数部分为a，y的小数部分为b，
∴ ， ，
∴ ，
∴ 的平方根是 ，
为
故答案 ： ．
三、解答题（19，20，21题每题10分，22，23，24题每题12分，共66分）
19. 解方程组或不等式组：
（1）
（2）【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，熟知解题步骤，熟练计算是解题的关键．
（1）利用加减消元法，求得 的值，再将 的值代入原方程即可；
（2）将两个不等式的解集求出，再合并两个解集即可．
【小问1详解】
解：
由 得： ，
解得∶ ，
把 代入①得∶ ，
∴方程组的解为 ．
【小问2详解】
解：
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
不等式组的解集为 ．
20. 如图，三角形 在平面直角坐标系中，其中点 ，点 ，点 ．将三角形向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形 ，在图中画出三角形 ，
并写出点 的坐标．
【答案】图见解析，点 的坐标为
【解析】
【分析】本题考查作图-平移变换，根据平移的性质作图即可．
【详解】解：如图， 即为所画，点 的坐标为 ，
21. 如图，数轴上点 ， ， 所表示的数分别为 ， ， ，且点 在原点 的左侧，点 到点 的距
离与点 到点 的距离相等，设点 所表示的实数为 ．（1）求实数 的值；
（2）求 的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，化简绝对值：
（1）根据数轴上两点距离计算公式得到 ，则 ；
（2）先估算出 ，据此化简绝对值即可．
【小问1详解】
解：∵ ， 所表示的数分别为 ， ，
∴ ，
∵点 到点 的距离与点 到点 的距离相等，
∴ ，
又∵点 在原点 的左侧，
∴ ；
【小问2详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴．
22. 每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、
乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：
甲型机器 乙型机器
价格/（万元/台）
产量/（吨/月） 240 180
经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多花12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多花
6万元．
（1）求 ， 的值；
（2）若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？
【答案】（1）
（2）有4种购买方案：
购买3台甲型机器，7台乙型机器；
购买2台甲型机器，8台乙型机器；
购买1台甲型机器，9台乙型机器；
购买10台乙型机器
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，读懂题意，找到所求量的等量关系及符合
题意的不等关系式是解题的关键．
（1）根据购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多花12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6
花万元这一条件建立一元二次方程组求解即可．
（2）设买了 台甲种机器，则购买了 台乙型机器，根据该公司购买新机器的资金不超过216万元，
建立一元一次不等式求解即可．
【
小问1详解】解：由题意得 ，
解得 ．
【小问2详解】
解：设购买了 台甲型机器，则购买了 台乙型机器，
由题意得 ，
解得 ，
为非负整数，
或1或2或3，
或9或8或7，
有4种购买方案： 购买3台甲型机器，7台乙型机器； 购买2台甲型机器，8台乙型机器； 购
买1台甲型机器，9台乙型机器； 购买10台乙型机器．
23. 某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包
括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统
计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次被抽取的学生人数为 人；
（2）补全条形统计图：
（3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 ；
（4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数．【答案】（1）100 （2）见解析
（3）36 （4）300人
【解析】
【分析】题目主要考查条形统计图与扇形统计图，样本估计总体，求扇形统计图圆心角等，理解题意，结
合统计图得出相关信息是解题关键．
（1）根据参与1项家务劳动的人数及比例即可得出结果；
（2）先求出参加3项家务劳动的学生人数，然后补全统计图即可；
（3）用360度乘以4项及以上所占的比例即可；
（4）用总人数乘以参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的比例即可．
【小问1详解】
解：根据题意得： 人，
故答案为：100；
【小问2详解】
，
补全统计图如下：
【小问3详解】
，
故答案为：36；
【小问4详解】
人．
24. （1）【问题解决】如图1，已知 ， ， ，求 的度数；（2）【问题迁移】如图2，若 ，点P在 的上方，则 ， ， 之间有何数
量关系？并说明理由；
（3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知 ， 的平分线和 的平分线交
于点G，求 的度数（结果用含 的式子表示）．
【答案】（1） ；（2）证明见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）过点 作 ，根据平行线的性质可得 ， ，进而可
求解；
（2）过 点作 ，则 ，根据平行线的性质可得 ，即可得
，结合 可求解；
（3）过点 作 ．由平行线的性质可得 ， ，结合角平分线
的定义，利用角的和差可求解．
【详解】解：（1）如图1，过点 作 ，
∵ ，∴ ，
∵ ，
∴ ．
，而 ，
∴ ，
，
（2） ，
理由：如图2，过 点作 ，
∵ ， ，
∴ ，
，
，
，
∵ ，
，
；
（3）如图3，过点 作 ．∵ ， ，
∴ ，
， ，
又 的平分线和 的平分线交于点 ，
， ，
由（2）得， ，
∵ ，
，
．
【点睛】本题主要考查平行公理的推论，平行线的性质，角平分线的定义，角的和差运算灵活运用平行线
的性质是解题的关键．
