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1.2 逻辑用语与充分必要条件（精练）
1.（2023·江西·统考模拟预测）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由 ，得 或 ，解得 .
由 ，解得 ，
当 时， 一定成立，反之，不一定成立，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.故选：A.
2．（2023春·天津和平·高三耀华中学校考阶段练习）已知命题 ： ，
，若p为假命题，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为命题 ： ， ，所以 ： ， ，
又因为 为假命题，所以 为真命题，即 ， 恒成立，
所以 ，即 ，解得 ，故选：D．
3.（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考二模）命题“ ， ”是真命题的充要
条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】命题“ ， ”为真命题，则 在 上恒成立，
∵ ，∴ ，则 .故选∶B．
4．（2023·全国·高三专题练习）命题“ ”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】根据特称命题的否定是全称命题，可知命题“ ”的否定是“
”.故选：A.
5．（2023·全国·高三专题练习）已知命题： ， ，则该命题的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】C
【解析】由特称命题的否定知：原命题的否定为 ， .故选：C.
6．（2023·天津·校联考一模）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由 ，解得： ； 解得 ，
由 ，∴“ ”是“ ”的的充分不必要条件．
故选：A
7．（2023·全国·高三专题练习）若关于 的不等式 成立的充分条件是 ，
则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】当 时， 不成立，故 ，此时由 得 ，
因为不等式 成立的充分条件是 ，即 ，
故 ，解得 ，
故选:D
8．（2023·四川遂宁·四川省遂宁市第二中学校校考模拟预测）明——罗贯中《三国演义》
第49回“欲破曹公，宜用火攻;万事倶备，只欠东风”，比喻一切都准备好了，只差最后
一个重要的条件.你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要条件，但不是充分条件.故选：B.
9．（2023·天津·统考一模）设 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】因为 ， ，由 可得 ，则 ，即 ，
因此，若 ， ，则“ ”是“ ”的充要条件.
故选：C.
10．（2023·河南郑州·高三校联考阶段练习）下列命题中的假命题是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】C
【解析】对于A， ， ， ，A正确；
对于B，当 时， ，B正确；
对于C，当 时， ，C错误；
对于D， 值域为 ， ， ，D正确.
故选：C.
11．（2023·全国·高三专题练习）下列命题为真命题的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】对于A选项，构造函数 ，所以 在区间
上 ，递减，在 上 ，递增.所以 在 处取得极小值
也即是最小值，所以 ，即 .所以A选项正确.
对于B选项，由于A选项正确，所以B选项错误.
对于C选项，当 时， ，所以C选项不正确.
对于D选项，当 时， ，当且仅当 时等号成立，所以D选项错误.
故选：A
12．（2023秋·贵州贵阳·高三统考期末）已知命题 ，则 是
（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题，命题 ，则 是
.
故选：A.
13．（2023·福建漳州·统考二模）已知命题p： ， ，则命题p的否定
为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】B
【解析】根据含有全称量词命题的否定可知，
命题p： ， ，则命题p的否定为：
， .
故选：B
14．（2023·安徽·校联考二模）设 ，则“ ”是“ 为奇函
数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
条件
【答案】A
【解析】若 为奇函数，
则 ，
，解得 ，经检验，符合题意，
“ ”是“ 为奇函数”的充分不必要条件.故选：A．
15．（2023·天津·校联考一模）若 ，则“ ”是“ ”的（ ）.
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】不妨设 ，满足 ，但不满足 ，充分性不成立，
若 ，满足 ，但不满足 ，故必要性不成立，
所以 是 的既不充分也不必要条件.
故选：D
16.（2023·辽宁沈阳·高三校联考学业考试）已知圆 和圆 ，
其中 ，则使得两圆相交的一个充分不必要条件可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由 且半径 ， 且半径 ，结合a大于0，
所以 时，两圆相交，则 ，
由选项可得A选项为 的充要条件；
B、D选项为 的必要不充分条件；
C选项为 的充分不必要条件；
故选：C
17．（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考模拟预测）设向量 ，
，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由条件可知， ，
得 ，化简得 ，
得 或 ，
即 或
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B
18．（2023·陕西榆林·统考三模）已知两个非零向量 ，则“ ”是
“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C
【解析】因为 且 ，可得 ，解得 或 ，
又因为 为非零向量，所以 ，即 ，故“ ”是“ ”的充要条件．
故选：C.
19．（2023春·全国·高三校联考阶段练习）命题“ ， ”是真命题的一个
必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】“充分不必要条件”的定义是由结论可以推导出条件，但由条件不能推导出结论，
其中“ ， ”为真命题是结论，可以推出 ， ，
其中 是条件，由 不能推出“ ， ”为真命题，
对于A，B选项，可以推出“ ， ”为真命题，是充分条件；
对于C选项，是既不充分也不必有的条件；
故选：D.
20．（2023·福建厦门·统考二模）不等式 （ ）恒成立的一个充分不必要
条件是（ ）
A．a≥1 B．a＞1 C． D．a＞2
【答案】D
【解析】不等式 （ ）恒成立，显然 不成立，
故应满足 ，解得 ，所以不等式 （ ）恒成立的充要
条件是 ，A、C选项不能推出 ，B选项是它的充要条件， 可以推出 ，但
反之不成立，故 是 的充分不必要条件.
故选：D
21．（2023春·河南·高三河南省淮阳中学校联考开学考试）函数 是
定义在 上的减函数的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为函数 是定义在 上的减函数，所以 ，解得 ，
所以 是 的必要不充分条件，
是 的充分不必要条件，
， 是 的既不充分也不必要条件.
故选：B
22．（2023·全国·高三专题练习）（多选）给出下列命题，其中假命题为（ ）
A． ， ；
B． ， ；
C． ， ；
D． 是 的充要条件.
【答案】ABC
【解析】 . ，所以该命题是假命题；
.当 时， 所以该命题是假命题；
.当 时，左边 ，右边 ，所以该命题是假命题；
. 时 ， 时 ，所以 是 的充要条件，所以该命题是真命题.
故选：ABC
23．（2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测）已知函数
，则“函数 是偶函数”是“ ”
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
条件
【答案】B
【解析】因为 ，
若函数 是偶函数，则 ，即 ，又 ，故
或 ，
若 ，则 为偶函数，所以“ 是偶函数“是“ ”的必要不充分条件.
故选：B.
24．（2023·上海松江·统考二模）已知直线 与直线 ，则“
”是“ ”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】B
【解析】由题意，直线 ，直线 ，
因为 ，可得 , ，即 ，解得 ，
所以“ ”是“ ”的必要非充分条件.
故选：B.
25．（2023春·湖北·高三安陆第一高中校联考阶段练习）若 ，则“ ”是“ ，
， 成等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为 ，则 ，且 ，所以 ， ， 成等比数列，故前者可以推出
后者，
若 ， ， 成等比数列，举例 ，则不满足 ，故后者无法推出前者，
所以“ ”是“ ， ， 成等比数列”的充分不必要条件.
故选：A.
26．（2023·全国·高三专题练习）已知集合 ，集合
，若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则实数 的取
值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由 得： ， ，解得： ，
；由 得： ；
“ ”是“ ”的充分不必要条件， ，
当 时， ，不满足 ；当 时， ，不满足 ；
当 时， ，若 ，则需 ；
综上所述：实数 的取值范围为 .
故选：A.
27．（2023·全国·高三专题练习）如果不等式 成立的充分不必要条件是 ；
则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 ，解得： ，
所以 成立的充分不必要条件是 ，
故 是 的真子集，所以 或 ，
解得： ，故实数 的取值范围是 .故选：B
28．（2023·全国·高三专题练习）函数 是偶函数的充分必要条
件是（ ）．
A． B．
C． 且 D． ， 且
【答案】C
【解析】显然函数 定义域为R，
因 是偶函数，即 ，亦即
，
整理得 ，而 不恒为0，因此， ，即 且 ，
当 时， 也是偶函数，D不正确，
所以一定正确的是C.故选：C29．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 和 的定义域均为 ，记 的最
大值为 ， 的最大值为 ，则使得“ ”成立的充要条件为（ ）
A． ， ，
B． ， ，
C． ， ，
D． ，
【答案】C
【解析】A选项表述的是 的最小值大于 的最大值；
B选项表述的是 的最小值大于 的最小值；
C选项表述的是 的最大值大于 的最大值成立的充要条件；
D选项是 成立的充分不必要条件．
故选：C
30．（2023·上海普陀·统考二模）设 为实数，则“ ”的一个充分非必要条件
是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由 ，则 ，可得 ，可推出 ，反向推不
出，满足；
由 ，则 ，推不出 ，反向可推出，不满足；
由 ，则 或 或 ，推不出 ，反向可推出，不满足；
由 ，则 ，推不出 ，反向可推出，不满足；
故选：A
1．（2023·北京通州·统考模拟预测）已知a，b为两条直线， ， 为两个平面，且满足， ， ， // ，则“a与b异面”是“直线b与l相交”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】若“a与b异面”，反证：直线b与l不相交，由于 ，则 // ，
∵ // ，则 // ，
这与a与b异面相矛盾，故直线b与l相交，
故“a与b异面”是“直线b与l相交”的充分条件；
若“直线b与l相交”，反证：若a与b不异面，则a与b平行或相交，
①若a与b平行，∵ // ，则 // ，这与直线b与l相交相矛盾；
②若a与b相交，设 ，即 ，
∵ ， ，则 ，
即点A为 ， 的公共点，且 ，
∴ ，
即A为直线a、l的公共点，这与 // 相交相矛盾；
综上所述：a与b异面，即“a与b异面”是“直线b与l相交”的必要条件；
所以“a与b异面”是“直线b与l相交”的充分必要条件.
故选：C.
2．（2023·安徽黄山·统考二模）“ ”是“直线 和直线
平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】∵直线 和直线 平行，
∴ ，解得 或 ，
当 ，两直线分别为 ，两直线平行，符合题意；
当 ，两直线分别为 ，即为 ，
两直线重合，不符合题意；
综上所述： .
故“ ”是“直线 和直线 平行”的充要条件.
故选：C.
3．（2023·宁夏银川·统考模拟预测） 的一个充要条件是（ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A：若 ，取 ，则 不成立，故A不符题意；
B：若 ，取 ，则 不成立，故B不符题意；
C：函数 在 上单调递增，
由 ，得 ，故C不符题意；
D：函数 在R上单调递增，
由 ，得 ；由 ，得 ，
所以“ ”是“ ”的充要条件，故D符合题意.
故选：D.
4．（2023·青海西宁·统考二模）使“ ”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】B
【解析】对于A，若 ， ，当 时， 成立，
所以“ ， ” “ ”，A不满足条件；
对于B， ， ，则 ，即 ，
所以“ ， ” “ ”，
若 ，则 ，不妨取 ， ， ，则 ，
所以“ ， ” “ ”，
所以“ ， ”是“ ”的充分不必要条件，B满足条件；
对于C，若 ，则 ，使得 ，即 ，
即“ ” “ ， ”，
所以“ ， ”是“ ”的充分条件，C不满足条件；
对于D，若 ， ，则 ，即 ，当且仅当 时，等号成立，
所以“ ， ” “ ”，D不满足条件.故选：B.
5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，使不等式 成立的
一个必要不充分条件是（ ）
A． B． 或 C． 或 D． 或
【答案】D
【解析】因为函数 ，
所以函数 的图象关于 对称，当 时， 单调递增，
根据对称性可知，当 时， 单调递减，
若不等式 成立，则 ，
即 ，可得 ，解得 或 ，
结合选项可知使不等式 成立的一个必要不充分条件是 或 ，
故选：D
6．（2023·全国·高三专题练习）方程 至少有一个负实根的充要条件是（ ）
A． B． C． D． 或
【答案】C
【解析】当 时，方程为 有一个负实根 ，反之， 时，则 ，
于是得 ；
当 时， ，
若 ，则 ，方程有两个不等实根 ， ，即 与 一正一负，
反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积 小于0， ，于是得 ，
若 ，由 ，即 知，方程有两个实根 ，必有 ，此时
与 都是负数，反之，方程 两根 都为负，则 ，解得 ，于是得
，
综上，当 时，方程 至少有一个负实根，反之，方程 至少
有一个负实根，必有 .
所以方程 至少有一个负实根的充要条件是 .
故选：C
6．（2023·全国·高三专题练习）直线 与函数 的图象有两个公共点
的充要条件为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意知直线 定点 ，函数 的图象是以 为圆心，
1为半径的半圆，
如图所示．易求 ， 的斜率分别为0， ，
由图知，当l介于 与 之间（含 ）时，l与函数 的图象有两个公共点，即
．
故选:C．
7．（2023·全国·模拟预测）已知m，n表示空间内两条不同的直线，则使 成立的必要
不充分条件是（ ）
A．存在平面 ，有 ， B．存在平面 ，有 ，
C．存在直线 ，有 ， D．存在直线 ，有 ，
【答案】A
【解析】对A，若 ， ，则直线m，n可以平行，也可以相交，还可以异面；若
，则存在平面 ，有 ， ，即存在平面 ，有 ， 是使 成立的必要不充分条件，故A正确；
对B，若 ， ，则 ；若 ，则存在平面 ，有 ， ，
即存在平面 ，有 ， 是使 成立的充分必要条件，故B错误；
对C，若 ， ，则直线 ；若 ，则不存在直线 ，有 ， ，
即存在直线 ，有 ， 是使 成立的既不充分又不必要条件，故C错误；
对D，若 ， ，则 ；若 ，则存在直线 ，有 ， ，
即存在直线 ，有 ， 是使 成立的充分必要条件，故D错误.
故选：A.
8．（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知函数 ，设 ，
，则 成立的一个必要不充分条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】函数 的定义域为R，
则函数 ，
所以函数 是偶函数，
当 时， ，
，
所以 在 上单调递增，所以 在 上单调递减.
若 ，则 ，即 .
A：若 ，满足 ，但 ，反之也不成立，故选项A错误；
B：若 ，满足 ，则 ，反之，若 ，不一定 ，
故选项B错误；
C：由 可得 ，但不一定有 ，所以充分性不成立，故选项C错
误；
D：由 可得 ，但由 不一定能推出 ，故D正确.
故选：D.
9．（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）命题 在 上为增函数，命题 在 单调减函数，则命题q是命题p的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若 在 为增函数，
则 ，解得 ；
在 为减函数，则 ，即
或 ，
因为“ ”能推出“ 或 ”，反之不成立，
所以命题q是命题p的必要不充分条件，
故选：B．
10．（2023·全国·高三专题练习）已知下列四个命题：正确的是（ ）
： ，使得 ；
： ，都有 ；
： ，使得 ；
： ，使得 ．
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】C
【解析】对于 ，设 ，则 ，
由 可得 ；由 可得 ，
所以 在 上单调递增，在 单调递减，
所以 ，所以 恒成立，
所以 ， ，故 错误；对于 ， ，都有 ，故 正确；
对于 ：当 时， ， ，此时满足 ，
故 正确；
对于 ，当 时， ， ，不满足 成立，故 错误；
故正确的是 ， ，
故选：C．
11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 的定义域为 ，则“ ”
是“ 是周期为2的周期函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分又不必要条件 D．充要条件
【答案】A
【解析】由 得， ，
所以， ，即 .
所以“ ”是“ 是周期为2的周期函数”的充分条件.
如下图是一个周期为 得函数，
得不出 ，
所以“ ”是“ 是周期为2的周期函数”的不必要条件.
所以“ ”是“ 是周期为2的周期函数”的充分不必要条件.
故选：A.12．（2023·全国·高三专题练习）已知 是定义在 上的奇函数，且图象关于直线
对称，当 时， ，则不等式 成立的一个充分条件是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为 是定义在 上的奇函数，故 ，解得 ，根据当
时， ，结合奇函数的性质与直线 对称作图，设 是
的图象往左平移2个单位所得，画出图如下.
由题意，因为 的图象关于直线 对称，故 ，又 为奇函数，故
，即 ，故 ，所以 ，
故 的周期为8.又不等式 成立即 在 的函数图象下
方，由对称性可得，当 时 与 的交点的横坐标为 ，结合图
象可得 与 的交点的横坐标满足 ，结合选项，当
时，可考查 即 时的情况，满足 在
的函数图象下方，其他选项均不符合.
故选：C
13．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，则“ ”是“函数 在
上存在最小值”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】①当 时， 恒成立，所以 在 上存在最小值为0；
②当 时， ，可以看做是函数 ( )图像向左平移 个单位得到，所
以 在 只有最大值，没有最小值；
③当 时， ，可以看做是函数 ( )图像向右平移 个单位得到，所
以 若要在 单调递增，需要 ，即 .
综上所述：当 时， 在 上存在最小值，
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件,
即“ ”是“函数f（x）在[1，＋∞）上存在最小值”的必要不充分条件.
故选：B.
14．（2023·全国·高三专题练习）已知命题：函数
，且 在区间 上恒成立，则该命
题成立的充要条件为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】∵ ，
∴ ， ， ，
令 ，则 ，
∵ ，即
∴ 时， ，函数 在 上是增函数，
要使 在区间 上恒成立，又 ，
则应满足 在区间 上为增函数，
∴当 时， ，又函数 在 上是增函数，
∴ ，即 .
故选：C.
15．（2023·全国·高三专题练习）（多选题）下列命题中正确的是（ ）
A． ， B． ，C． ， D． ，
【答案】BD
【解析A项：当 时， ，即 恒成立，A错误；
B项：当 时， 且 ，
因为 ，所以 恒成立，B正确；
C项：当 时， ， ，此时 ，C错误；
D项：由对数函数与指数函数的性质可知，
当 时， 恒成立，D正确，
故选：BD.
16．（2023·全国·高三专题练习）（多选）同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空
旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象
中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在
工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为
（其中 ， 是非零常数，无理数 ），对于函数 以下结
论正确的是（ ）
A． 是函数 为偶函数的充分不必要条件；
B． 是函数 为奇函数的充要条件；
C．如果 ，那么 为单调函数；
D．如果 ，那么函数 存在极值点.
【答案】BCD
【解析】对于A，当 时，函数 定义域为R关于原点对称，
，故函数 为偶函数；
当函数 为偶函数时， ，故 ，
即 ，又 ，故 ，
所以 是函数 为偶函数的充要条件，故A错误；
对于B，当 时，函数 定义域为R关于原点对称，，故函数 为奇函数，
当函数 为奇函数时， ，
因为 ， ，故 .
所以 是函数 为奇函数的充要条件，故B正确；
对于C， ，因为 ，
若 ，则 恒成立，则 为单调递增函数，
若 则 恒成立，则 为单调递减函数，
故 ，函数 为单调函数，故C正确；
对于D， ，
令 得 ，又 ，
若 ，
当 ， ，函数 为单调递减.
当 ， ，函数 为单调递增.函数 存在唯一的极小值.
若 ，
当 ， ，函数 为单调递增.
当 ， ，函数 为单调递减.故函数 存在唯一的极大值.
所以函数存在极值点，故D正确.
故答案为：BCD.
17．（2023春·河北·高三校联考阶段练习）（多选）已知单位向量 的夹角为 ，则使
为钝角的一个充分条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【解析】若 ，则 可能为 ，A选项不是 为钝角的充分条件，
故A不正确，若 ，两边平方得 ，
即向量 的余弦值为 ，所以 ，
B选项是 为钝角的一个充分条件；
故B选项正确，
若 ，则 ，
即向量 的余弦值为 ，所以 且 为钝角，，
C选项是 为钝角的充分条件，
故C选项正确，
若 ，两边平方得 ，当 时满足题意
所以 不一定为钝角，D不是 为钝角的充分条件，
故D不正确，
故选：BC.
18．（2023秋·广东·高三校联考期末）（多选）已知函数 ，则过点 恰
能作曲线 的两条切线的充分条件可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【解析】由 ，得 ，
设切点为 ，则切线的斜率为 ，
所以有 ，
整理可得： ，
由题意可知：此方程有且恰有两个解，令 ，
，
，令 ，则 ，
所以 在 上单调递增，因为 ，
所以当 时， ；当 时， ，
①当 ，即 时，
当 时， ，则函数 单调递增，
当 时， ，则函数 单调递减，
当 时， ，则函数 单调递增，
所以只要 或 ，即 或 ；
②当 ，即 时，
当 时， ，则函数 单调递减，
当 时， ，则函数 单调递增，
所以只要 ，即 ，而 ；
③当 ，即 时，
当 时， ，则函数 单调递增，
当 时， ，则函数 单调递减，
当 时， ，则函数 单调递增，
当 时， ，
所以只要 或 ，由 可得： ，
由 得 ；
④当 时， ，所以函数 在 上单调递增，所以函数
至多有一个零点，不合题意；
综上：当 时， ；
当 时， 或 ；
当 时， 或 ，
所以选项 正确， 正确， 错误， 正确，
故选： .
19．（2023·湖南·模拟预测）（多选）以下说法正确的是（ ）
A．命题 的否定是：
B．若 ，则实数
C．已知 ，“ ”是 的充要条件D．“函数 的图象关于 中心对称”是“ ”的必要不充分条件
【答案】ACD
【解析】对于A,命题 的否定是： ,故A正确，
对于B, ，则 对 恒成立，故 ，
由于 ，故 ，因此B错误，
对于C， ，若 ，则 ，若 ，此时
，若 ，则 ，因此对任意的 ，都有
，充分性成立，若 ，如果 ，则由
，如果 ，则由
，若 ，显然满足 ，此时
，如果 ，不满足 ，综合可知： ，所以必要性成立，故“
”是 的充要条件，故C正确，
对于D， 的对称中心为 ,所以 不一定为0， ，则
,此时 ，故 是 的对称中心，故函数 的图
象关于 中心对称”是“ ”的必要不充分条件，故D正确，
故选：ACD
20．（2023·全国·高三专题练习）下列命题的否定是真命题的是（ ）
A． ，一元二次方程 有实根
B．每个正方形都是平行四边形
C．
D．存在一个四边形 ，其内角和不等于360°
【答案】D
【解析】对A， ，一元二次方程 有实根，
其否定为： ，一元二次方程 无实根，
由△ ，可得原命题为真命题，命题的否定为假命题；
对B，每个正方形都是平行四边形，其否定为：存在一个正方形不是平行四边形，
原命题为真命题，其否定为假命题；
对C， ， ，其否定为： ， ，
由 时， ，则原命题为真命题，其否定为假命题；对D，存在一个四边形 ，其内角和不等于 ，其否定为任意四边形 ，其内
角和等于 ，连接四边形的一条对角线，可得两个三角形，则其四边形的内角和为 ，
可得原命题为假命题，其否定为真命题．
故选：D.
