文档内容
2024-2025 学年七年级数学上学期期中模拟卷 02
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024七年级上册第一章~第四章。
5．难度系数：0.85。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的）
1．现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量．如果收入80元记作+80元，那么20元表示
（）
A．支出80元 B．收入80元 C．支出20元 D．收入20元
【答案】C
【详解】解：收入80元记作+80元，则20元表示支出20元，
故选：C
2．神舟十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约390000米的轨道上与天宫二号交会对接．将390000
用科学记数法表示应为（ ）
A．3.9×104 B．3.9×105 C．39×104 D．0.39×106
【答案】B
【详解】将390000用科学记数法表示应为3.9×105.故选B．
3．如果单项式 与 是同类项，那么 （ ）
A．1 B． C．0 D．无法确定
【答案】B
【详解】解：由题意得： ，
∴ ；
∴ ；
故选B．4．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a ＋ b ＋ c 等于（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
【答案】B
【详解】由题意得：a＝1，b＝－1，c＝0，
则a ＋ b ＋ c＝1＋（－1）＋0＝0，
故选B．
5．有下列四个算式① ；② ；③ ；④ ．其中，正确
的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【详解】解：① ；故①错误；
② ；故②错误；
③ ；故③正确；
④ ；故④正确；
故选：C．
6．如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由数轴可得， ， ，
∴ ，故选项A错误，
，故选项B错误，
，故选项C正确，
，故选项D错误，
故选：C．7．若关于 ， 的单项式 与 的和仍是单项式，则 的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】A
【详解】解：∵关于 ， 的单项式 与 的和仍是单项式，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
故选：A．
8．如图，小宁同学在求阴影部分的面积时，列出了4个式子，其中错误的是（ ）．
A．ab+ a（c－a）B．bc+ac－a2 C．ab+ac－a2 D．ac+ a（b－a）
【答案】C
【详解】根据题意得：阴影部分面积
故选：C．
9．下列说法中正确的个数是（ ）
（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；（3）单项式 的系数为﹣2；
（4）若|x|＝﹣x，则x<0；（5）一个有理数不是整数就是分数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【详解】解：①当a＜0时，－a是正数，故说法错误；
②多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故说法错误；
③单项式 的系数为 ，故说法错误；
④若|x|＝﹣x，则x≤0，故说法错误；⑤一个有理数不是整数就是分数，故说法正确，
综上，正确的说法有一个，
故选：B．
10．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是2，第1次输出的结果是 ，第2次输出的结果是1，依
次继续下去…，第2023次输出的结果是（ ）
A． B． C．1 D．4
【答案】D
【详解】解：根据题意可知：
开始输入x的值是2，第1次输出的结果是 ，
第2次输出的结果是1，
第3次输出的结果是 ，
第4次输出的结果是4，
第5次输出的结果是1，
第6次输出的结果是 ，
依次继续下去，
…，
发现规律：从第2次开始，1， ，4，每次3个数循环，
因为 ，
所以第2023次输出的结果与第3次输出的结果一样是4．
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．去括号： ．
【答案】
【详解】解： ．
故答案为： ．12．如果单项式 与 是同类项，那么 ．
【答案】3
【详解】解：∵单项式 与 是同类项，
解得： ，
则 ．
故答案为：3．
13．已知 ， 均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足 ，例如
．计算 ．
【答案】
【详解】解：
，
∴
，
故答案为： ．
14．已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则 的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵m、n互为相反数，c、d互为倒数，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为： ．15．如图是一组有规律的图案，图案1是由4个 组成的，图案2是由7个 组成的，那么图案5是
由 个 组成的，依此，第n个图案是由 个 组成的．
【答案】16 3n+1
【详解】由图可得，第1个图案基础图形的个数为4，
第2个图案基础图形的个数为7，7=4+3，
第3个图案基础图形的个数为10，10=4+3×2，
…，
第5个图案基础图形的个数为4+3(5−1)=16，
第n个图案基础图形的个数为4+3(n−1)=3n+1.
故答案为16，3n+1.
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（8分）计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(1 3 2)
(4) − + ×(−42)．
6 14 3
【详解】（1）解：
；（2分）
（2）解：（4分）
（3）解：
．（6分）
(1 3 2)
（4）解： − + ×(−42)
6 14 3
（8分）
17．（6分）化简：
(1) ；
(2) ．
【详解】（1）解：原式
；（3分）
（2）解：原式．（6分）
18．（8分）已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点
与原点的距离为3
(1)a＝ ，b＝ ．
(2)写出大于﹣ 的所有负整数；
(3)在数轴上标出表示﹣ ，0，﹣|﹣1|，﹣b的点，并用“＜“连接起来．
【详解】（1）∵数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3，
∴a＝2，b＝0﹣3＝﹣3，
故答案为：2，﹣3；（3分）
（2）大于﹣ 的所有负整数是﹣2，﹣1；（6分）
（3）﹣|﹣1|＝﹣1，﹣b＝3，
﹣ ＜﹣|﹣1|＜0＜﹣b．（8分）
19．（9分）某工艺厂计划一周生产工艺品 个，平均每天生产 个，但实际每天生产量与计划相比
有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：
个）
(1)该厂本周星期一生产工艺品的数量为______个；
(2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品?
(3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
(4)已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得 元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖
元，少生产一个扣 元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
【详解】（1）周一的产量为： 个；（2分）（2）由表格可知：星期六产量最高为 （个），
星期五产量最低为 （个），
则产量最多的一天比产量最少的一天多生产 （个）；（4分）
（3）根据题意得一周生产的工艺品为：
（个），（6分）
答：服装厂这一周共生产工艺品 个；
（4） （元），
则该工艺厂在这一周应付出的工资总额为： （元），（8分）
答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为 元．（9分）
20．（10分）如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，
已知下部的小正方形的边长为 ．（结果用 表示）
(1)求窗户的面积；
(2)求窗框的总长；
(3)若 ，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米 元，窗框每米 元，窗框的厚度不计，求制作这种窗
户需要的费用．
【详解】（1）解：窗户的面积 ；（3分）
（2）窗框的总长 ；（6分）
（3）
（元）．（9分）制作这种窗户需要的费用是 元．（10分）
21．（10分）已知，有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，
(1)试化简： ；
(2)若a，c两数的倒数是他们自身，求 的最小值；以及取最小值时x范围．
【详解】（1）解：由数轴可得 ，
则 ，
∴ ．（3分）
（2）解：∵a，c两数的倒数是他们自身，且 ， ，
∴ ， ，（4分）
∴ ，
∵ 表示在数轴上点到表示1和 两个点的距离之和，（6分）
∴当 时， 的值最小，（8分）
∴ 的最小值为 ．（10分）
22．（12分）已知a为最大的负整数， ，且 ， ，请解决下列问题．
(1)a＝______，b＝______，c＝______．
(2)在数轴上，a，b，c所对应的点分别为点A，B，C，点P为数轴上点A，B之间一点（不包括点A，B）
其对应的数为x，化简： ．
(3)在（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向数轴负方向运
动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向数轴正方向运动．设运动时
间为t秒，则 的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出该值．
【详解】（1）解：∵ ，∴b、c同号，
∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∵a是最大的负整数，
∴ ，
故答案为： ；1；5；（3分）
（2）解：当 时， ，
∴ ；（6分）
（3）解：不变，理由如下：
由题意可得，t秒时，点A对应的数为 ，点B对应的数为 ，点C对应的数为 ，
∴ ， ，（8分）
∴ ，
即 值的不随着时间t的变化而改变．（12分）
23．（12分）阅读材料：
材料一：对实数 ， ，定义 的含义为：当 时， ；当 时， ．
例如： ； ．
材料二：关于数学家高斯的故事：2000多年前，高斯的老师提出了下面的问题：
？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出
了正确答案： ．
也可以这样理解：令 ①，
则 ②，
①+②得： ，
即 ．
解决问题：(1) ； ；
(2)已知 ，且 ，求 的值；
(3)对于正数 ，满足关系式 时，求：
值．
【详解】（1）解： ； ；
故答案为： ， ；（2分）
（2）∵ ,且
∴ ,
∴ ，
故 的值为 ；（5分）
（3）∵a为正数, ，∴1−a²<1，
∴F(−a²+1,1)=−a²+1+1=−2，
则 (负值舍去)，
∴ （8分）
∴
（10分）
．（12分）
