期末素养综合测试一(单元测试)
2024-2025 学年七年级数学下册人教版
(时间: 100 分钟, 满分: 120分)
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.(2024 北京海淀期中)在平面直角坐标系中，点(-3、4)在 ( )
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
2.(2024上海中考)如果x>y，那么下列正确的是 ( )
A. x+5≤y+5 B、x-5<y-5
C、5x>5y D、-5x>-5y
3、(2024山东德州德城期末)下列调查，最适合全面调查方式的是 ( )
A.检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准
B、了解某班学生一分钟跳绳成绩
C.了解北京市中学生视力情况
D.调查某批次汽车的抗撞击能力
4、(2023 河南漯河舞阳期末)下列说法正确的是 ( )
A.-9的立方根是-3
B.±7是49的平方根
C.有理数与数轴上的点一一对应
D. ❑√81的算术平方根是9
5.跨物理·光的反射(2024 四川南充中考)如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，
∠1=∠2=40°,则∠3的度数为(注:入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角) ( )
A.80° B.90°
C.100° D.120°
6.(2024江苏盐城中考)甲、乙两家公司2019——2023年的利润统计图如下，比较这两家公司的利
润增长情况知 ( )A.甲始终比乙快
B.甲先比乙慢，后比乙快
C.甲始终比乙慢
D.甲先比乙快，后比乙慢
{
x+1<2,
)
7.(2024 陕西华阴期末)已知关于x 的不等式组 x+3 合好有5个整数解，则t 的取值范围
−t<x
2
是 ( )
7 7
A. <t<4 B. ≤t<4
2 2
7 7
C. <t≤4 D. ≤t≤4
2 2
8.(2023湖北武汉青山期末)七年级(6)班有50名学生参加军训.军训基地有6人间和4人间两种房
间(足够多)，若每个房间都住满，则安排这个班的学生入住的方案共有 ( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
二、填空题(每小题3分，共24分)
9.(2024甘肃陇西月考). ❑√16的平方根是 ， 2−❑√5的相反数是 、2- \sqrt {5}
的绝对值是 。
10.跨地理、星座(2023辽宁葫芦岛期中)天文学家以流星雨辐射点所在的天空区域中的星座给流星
雨命名、如辐射点在狮子座中的流星雨就是狮子座流星雨、如图、小明在网格中画了一个大致的
狮子座星座图，若点A 的坐标是(2，6),点C 的坐标是(-1,3),则点 B 的坐标是 、
11.新独家原创枣庄市山亭区位于沂蒙山区西南麓，全区总面积为 1 019 平方千米，矗立着5400
多座山头，素有“八山一水一分田”之称.如图所示的扇形统计图中，“水域面积”对应扇形的
圆心角是 °.
12.(2023湖南永州道县模拟)下列三个日常现象：
其中可以用“垂线段最短”来解释的是 .(填序号)
13.(2024湖南长沙期末)如图，正确结论的序号是 .
①∠C与∠ADC是同位角;②∠BDC与∠DBC 是内错角;
③∠A 与∠ABD 是直线AD,BD 被直线AB 所截得到的同旁内角.
14.(2024青海海东期末)如果一个正数的两个不相等的平方根分别为a-4,2a+1,那么a= .
15.(2024内蒙古呼和浩特期末)如图所示，A，B两点的坐标分别为(2,0),(0,1).若将线段AB平移至
A₁B₁,A₁(1,b),B₁(a,-2),则3a-2b的值为 .
16.(2023 山西平遥期中)将一副三角尺按如图所示的方式放置，则下列结
论:①∠1 = ∠3;②若∠2=30°, 则 AC∥DE;③∠CAD+∠2=180°;④如果
∠4=∠C,那么AB⊥DE.其中正确的为 (填写序号).
三、解答题(共72分)
17.[答案含评分细则](2024 湖北武汉洪山月考)(8分)
(1)计算: |❑√2−2|+❑√4−√364.
(2)解方程组
18.[答案含评分细则](8分)在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点的位置如图所示.点A'的
坐标是(-2,2),现将三角形ABC平移，使点A 平移到点 A'的位置，点B'，C'分别是 B，C的对应
点.
(1)画出平移后的三角形A'B'C'(不写画法)，并直接写出点 B'，C'的坐标.
(2)若三角形 ABC 内部一点 P 的坐标为(a,b),求点 P 的对应点 P'的坐标.19.[答案含评分细则](2023 河南周口淮阳期末)(10分)解不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表
示出来.
x x−2
(1) + >1.
6 2
{x−2>3(x−2), )
(2)
2x+1≤3(2−x).
20.[答案含评分细则](2024广西贺州期末改编)(10分)为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举
办了名为“弘扬航天精神，共绘航天梦想”的知识竞赛，并从全校 1 200名学生中随机抽取了
部分学生的成绩，绘制成尚未完成的频数分布表和频数分布直方图.
分组 频数 百分比
50≤x<60 4 8%
60≤x<70 14 28%
70≤x<80 16 a
80≤x<90 b 12%
90≤x≤100 10 20%
合计 c 100%
根据图表信息，解答下列问题：
(1)a= ,b= ,c= .
(2)补全频数分布直方图.
(3)请估计该校成绩达到 80 分以上(含80分)的人数.21.[答案含评分细则]情境题·中华优秀传统文化(2024湖南长沙中考)(10分)刺绣是我国民间传统
手工艺.湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外.在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公
司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品，已知购买1件A种湘绣作品与2件 B种
湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1 200元.
(1)求A种湘绣作品和 B 种湘绣作品的单价分别为多少元.
(2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50 000元，
那么最多能购买A种湘绣作品多少件?
22.[答案含评分细则](12分)如图,直线AB,CD 相交于点O,EO⊥CD于点O.
(1)若∠BOE=45°,求∠AOC 的度数.
(2)若∠AOC : ∠BOE=2∶3,求∠AOE 的度数.
(3)在(2)的条件下，如果过点 O 作直线MN⊥AB,并在直线MN上取一点 F(点 F与点O不重合),
求∠EOF 的度数.23.[答案含评分细则](14分)(1)如图①,已知AB∥CD,点M为平面内一点,BM⊥CM.小颖说:“过点 M
作 MP∥AB,很容易说明∠ABM 和∠DCM 互余.”请你帮小颖写出具体的证明过程.
(2)如图②,AB∥CD,点 M 在射线 ED 上运动，当点M 运动到点 A 与点 D 之间时，试判断∠BMC
与∠ABM,∠DCM 之间的数量关系，并说明理由.
(3)在(2)的条件下,当点 M 在射线 ED上的其他地方运动时(点M 与E，A，D三点不重合),请直接
写出∠BMC 与∠ABM,∠DCM之间的数量关系.参考答案与解析
1.B∵-3<0,4>0,∴点(-3,4)在第二象限.
故选 B.
2.C∵x>y,∴x+5>y+5,∴A选项错误;
∵x>y,∴x-5>y-5,∴B选项错误;
∵x>y,∴5x>5y,∴C选项正确;
∵x>y,∴-5x<-5y,∴D选项错误.
故选 C.
3. B
A、D中调查有破坏性，不适合全面调查；B中调查范围小，适合全面调查；C中调查范围大，且
意义不是十分重大，不适合全面调查.故选 B.
4.B -9的立方根是 √3−9;±7是49的平方根；实数与数轴上的点一一对应； ❑√81的算术平方根即9
的算术平方根，是3.只有 B中说法正确，故选 B.
5.C 如图,∵∠1=∠2=40°,两个平面镜平行放置,
∴∠5=∠2=40°.
∵入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角,∴∠4=∠5=40°.
∴ ∠3=180°-∠4-∠5=100°.故选 C.
6.A由折线统计图可知，甲公司 2020年到 2023年每年利润增长高于 10万元，乙公司 2020年到
2023年每年利润增长10万元，∴甲始终比乙快，故选 A.
{
x+1<2①,
)
7.C x+3
−t<x②,
2
解不等式①得x<1，
解不等式②得x>3-2t,
∴不等式组的解集为3-2t<x<1.
∵不等式组有5个整数解，
∴-5≤3-2t<-4,
7
解得 <t≤4.故选C.
2
8.C设入住x间6人间，y间4人间，
根据题意,得6x+4y=50,
25−3x
∴y= .
2
由题意可知x，y均为非负整数，
{x=1,) {x=3,) {x=5,) {x=7,)
∴ 或 或 或
y=11 y=8 y=5 y=2,
∴安排这个班的学生入住的方案共有4种.故选C.
9.答案 ±2;❑√5−2;❑√5−2
解析 ∵❑√16=4,(±2) 2=4,
∴❑√16的平方根是±2.
∵−(2−❑√5)=❑√5−2,
∴2−❑√5的相反数是 ❑√5−2.∵|2−❑√5|=❑√5−2,
∴2−❑√5的绝对值是 ❑√5−2.
10.答案 (3,2)
解析 根据题意建立平面直角坐标系如图，则点 B的坐标为(3,2).
11.答案 36
解析 由“八山一水一分田”可知，山地面积占 8份，水域面积占1份，农田面积占1份，故"水
1
域面积"对应扇形的圆心角 = ×360❑∘=36❑∘,
8+1+1
12.答案 ①
解析 ①用“垂线段最短”解释；②用“两点之间，线段最短”解释；③用“两点确定一条直
线”解释.
13.答案 ③
解析 ①∠C与∠ADC是同旁内角;
②∠BDC与∠DBC 是同旁内角;
③∠A与∠ABD 是直线AD,BD 被直线AB 所截得到的同旁内角，因此③正确.
14.答案 1
解析 由题意得(a-4)+(2a+1)=0,解得 a=1.
15.答案 3
解析 A(2,0)平移至A₁(1,b),横坐标减1,B(0,1)平移至B₁(a，-2)，纵坐标减3，可得线段AB 向
左平移1个单位，向下平移3个单位至A₁B₁，
∵A,B两点的坐标分别为(2,0),(0,1),
∴点A₁,B₁的坐标分别为(1,-3),(-1,-2),
∴a=-1,b=-3,
∴3a-2b=-3+6=3.
16.答案 ①②③④
解析 ①∵∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∴∠1=∠3,故①正确.
②∵ ∠2 = 30°, ∴ ∠1 = 60°. ∵ ∠E = 60°,∴∠1=∠E,∴AC∥DE,故②正确.
③∵∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∴∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°,故③正确.
④∵∠4=∠C,∴AC∥DE,∵∠CAB=90°,∴AB⊥AC,∴AB⊥DE,故④正确.
17.解析
(1)|❑√2−2|+❑√4−√364
=2−❑√2+2−4………… 3分
=−❑√2.………………………… 4分
①×2,得8x+2y=30③,………………………… 5分
②+③,得11x=33, …………………………… 6分
解得x=3,……………………………………… 7分
{x=3,)
把x=3代入①,得12+y=15,解得y=3,所以方程组的解是 8分
y=3.18.解析 (1) 三角形 A'B'C'如图所示.
B'(-4,1),C'(-1,-1). …………………… 5分
(2)点A(3,4)平移到点A'(-2,2),横坐标减5,纵坐标减2，
所以点 P(a,b)的对应点 P'的坐标为(a-5,b-2).
…………………………………………… 8分
19.解析 (1)去分母,得x+3(x-2)>6.
去括号,得x+3x-6>6.
移项、合并同类项，得4x>12.
系数化为1,得x>3. …………………………… 3分
不等式的解集在数轴上表示如图.
………………………………………… 5分
{x−2>3(x−2)1˚ , )
(2)
2x+1≤3(2−x)2˚ ,
解不等式①得x<2，
解不等式②得x≤1，
故不等式组的解集为x≤1.…………………… 8分
不等式组的解集在数轴上表示如图.
…10分
20.解析 (1)32%;6;50. …………………………… 6分
(2)补全频数分布直方图如下：
……………………………………………… 8分
(3) 估计该校成绩达到80分以上(含80分)的人数为 1 200×(12%+20%)=384. ……………10分
21.解析 (1)设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元，根据题意得{ x+2y=700, )
3分
2x+3 y=1200,
{x=300,)
解得
y=200.
答：A种湘绣作品的单价为300 元，B种湘绣作品的单价为200元. ⋯⋯⋯ 5分
(2) 设购买A种湘绣作品m件，则购买B种湘绣作品(200-m)件,根据题意得300m+200(200-m)≤
50000, …………………………………… 8分
解得m≤100.
∴m的最大值为100.
答：最多能购买100件A种湘绣作品，⋯ 10分
22. 解析 (1)∵EO⊥CD,∴∠EOD=90°,
∵∠BOE=45°,∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=45°.
∴∠AOC=∠BOD=45°. ……………… 3分
(2)∵EO⊥CD,∴∠EOD=∠COE=90°.
∴ ∠BOE+∠BOD=90°. ………………………… 4分
∵∠AOC:∠BOE=2:3,∠BOD=∠AOC,
∴∠BOD:∠BOE=2:3. ………………… 5分
3
∴∠BOE= ×90❑∘=54❑∘,
5
∴ ∠AOE=180°-∠BOE=126°. …… 6分
(3)如图1，当点 F在直线AB 的下方时，
∵MN⊥AB,∴∠BOF=90°,
由(2)可得,∠BOE=54°,∴∠EOF=∠BOE+∠BOF =54°+90°=144°.…………………………………
9分
当 点 F 在 直 线 AB 的 上 方 时 , 如 图 2,∵ MN⊥ AB,∴ ∠ BOF=90°, 由 (2) 可
得,∠BOE=54°.∴∠EOF=∠BOF-∠BOE=90°-54°=36°,
综上所述,∠EOF的度数为144°或36°. …… 12分
23.解析 (1)证明:如图1,过M作MP∥AB,则∠BMP=∠ABM,
∵AB∥CD,∴MP∥CD,∴∠PMC=∠MCD,
∵ BM⊥CM,∴∠BMP+∠PMC=90°,
∴∠ABM+∠MCD=90°,
∴∠ABM 和∠DCM 互余.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分(2)∠ABM+∠DCM=∠BMC,理由如下:
如图2,过 M 作 MF∥AB,交 BC 于 F,则∠ABM=∠BMF,
∵AB∥CD,
∴MF∥CD,
∴∠DCM=∠FMC,
∴∠ABM+∠DCM=∠BMF+∠CMF=∠BMC. …………………………………………… 10分
(3)当点M 运动到E,A两点之间时,如图3,∠BMC=∠DCM-∠ABM;
当点 M 运动到点 D 的右侧时,如图4,∠BMC=∠ABM-∠DCM. …………………………… 14分
