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2024-2025学年人教版七年级数学下册期末复习卷
一、单选题 （共12题）
1．如果演唱会门票“8排13座”记作 ，那么 表示（ ）
A．9排8座 B．8排8座 C．9排9座 D．8排9座
2．估算 的值在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
3．下列问题最适合全面调查的是（ ）
A．了解一批冷饮的质量是否合格
B．神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查
C．了解某省初中生每周上网时长情况
D．了解全国七年级学生的视力情况
4．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如果关于x的不等式 只有4个正整数解，那么a的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
6．如图， ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．7． 如图， 这是体育委员对七年级 (5) 班的立定跳远成绩进行全面调查后绘
成的统计图， 如果把大于 的成绩视为合格， 再绘制一幅扇形统计图，
那么“不合格”部分对应的圆心角度数是（ ）
A． B． C． D．
8．下列方程中，能与方程 组成二元一次方程组，且解为 的方
程为（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．绝对值等于它的相反数的数是负数 B．倒数是它本身的数互为相反数
C．有理数与数轴上的点一一对应 D．平方根为本身的数是0或1
10．古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十
斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉
钱五斤鱼．意思是：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的
钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉 元，每斤鱼 元，可列方程组为( )
A． B．
C． D．11．如图，甲处表示2街6巷的十字路口，乙处表示6街1巷的十字路口．如果
用（2，6）表示甲处的位置，那么“（2，6）→（3，6）→（4，6）→（5，
6）→（6，6）→（6，5）→（6，4）→（6，3）→（6，2）→（6，1）”表示
从甲处到乙处的一种路线（规定：只能沿线向下和向右运动），则从甲处到乙
处的路线中经过丙处的走法共有（ ）
A．38种 B．39种 C．40种 D．41种
12．安装空调外机一般会采用如图所示的方法固定，其根据的几何原理是（
）
A．垂线段最短 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．三角形的稳定性
二、填空题 （共6题）
13．有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的方式
摆放，若小长方形的长为x，宽为y，则 的值为 ．14．我市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市
30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生
有100人，则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有 人．
15．如图， ，与 分别相交于点O、D， ，则
°．
16．点(3，-3)在平面直角坐标系中第 象限．
17．已知不等式组 的解集为 ，则 ．
18．已知 的小数部分为 m， 的小数部分为n，则
．
三、解答题 （共7题）
19、用你喜欢的方法解方程组：
20、解不等式组： ．
21、如图，直线 与 相交于点O，设（1）若 与 互为余角，求 的值；
（2）若 平分 ， ，求 的度数
22、在如图所示的直角坐标系中，A，B，C，D都是网格中的格点．
（1）写出点B与点C的坐标；
（2）若将点B与点C的横坐标保持不变，纵坐标分别乘 ，对应点分别为
F，E，连接 ，则六边形 有什么特点？
（3）求四边形 的面积．23、某校拟开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，为了解学生的研学地
点选择意向，随机抽取部分学生进行问卷调查，调查问卷和统计结果描述如下：
研学活动意向地点调查
问卷
以下问题均为单选题，
请根据实际情况填写． 问题1答题情况折线统计图
问题1：在以下四个研
学地点中，你最喜爱的
是______．
A．博物馆
B．动物
园
C．植物园
D选项中90人问题2的答题情况
D．海洋
扇形统计图
馆
如果问题1选择D．请
继续回答问题2．
问题2：你更喜欢的海
洋馆表演节目是______
E．白鲸互动
F．水
下芭蕾
G．美人鱼表演
H．其他
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中最喜爱“海洋馆”的学生中更喜欢“白鲸互动”节目的有多少
人？
（2）该校有1600名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“博物馆”的学生
人数．24、2025年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护环境，远
离雾霾”植树节活动.已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元.用1200元购买
甲种树苗的棵数恰好与用900元购买乙种树苗的棵数相同。
（1）甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？
（2）学校决定购买甲、乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗打九折，
乙种树苗的售价不变.学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，最多可
购买多少棵甲种树苗？
25、如图1，O为直线 上一点，过点O作射线 ， ，将一直
角三角板（ ）的直角顶点放在点O处，一边 在射线 上，另一
边 与 都在直线 的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒 的速度
沿顺时针方向旋转一周．
（1）几秒后 与 重合？
（2）如图2，经过t秒后， ，求此时t的值；
（3）若三角板在转动的同时，射线 也绕O点以每秒 的速度沿顺时针方向
旋转一周，那么经过多长时间 与 重合？（4）在（3）的条件下，当射线 ，射线 ，射线 三条中的一条是另外
两条组成的夹角的平分线时，请直接写出t的值．
．
【答案区】
1．【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了用数对表示位置．
根据题意，电影票上的“8排13座”记作 ， 可知用数对表示位置
时，第一个数字表示排，第二个数字表示座，由此即可解答．
【解答】
解：∵电影票上的“8排13座”记作 ，
∴ 表示9排8座，
故选：A．
2．【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了无理数的大小估算，不等式的性质等知识点，熟练掌握无理
数大小估算的方法是解题的关键．
利用不等式的性质可得 ， 即 ， 进而可得出答案．
【解答】
解： ，
，即： ，
，
故选： ．
3．【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，由普查得到的调查结果比较准确，
但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．适合
普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；
④可操作性较强，据此逐一进行判断即可得到答案．
【解答】
解：A、了解一批冷饮的质量是否合格，适合抽样调查，不符合题意；
B、神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查，适合全面调查，符合题
意；
C、了解某省初中生每周上网时长情况，适合抽样调查，不符合题意；
D、了解全国七年级学生的视力情况，适合抽样调查，不符合题意；
故选：B．
4．【答案】D
【解析】【解答】解： ，
∴-10，n>0时，点A在第一象限；当m<0，n>0时，
点A在第二象限；当m<0，n<0时，点A在第三象限；当m>0，n<0时，点A
在第四象限.
17．【答案】【第1空】 ；
【解析】
【分析】
本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
先求出不等式组的解集，再根据已知的解集可建立关于 的方程，解方程可
得 的值即可．
【解答】
解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，∵不等式组的解集为 ，
，
解得 ，
故答案为： ．
18．【答案】【第1空】1；
【解析】
【分析】
本题主要考查了无理数的估算以及不等式的性质，得到 和
， 是解答本题的关键．
由 ， 可得 ， 即可得 和
， 则m和n的值可求，则问题得解．
【解答】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 整数部分为7，
∴ 的小数部分为 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∴ 的整数部分为0，
∴ 的小数部分为 ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：1．
19．【答案】
（1） ，
（2）六边形 是轴对称图形，对称轴为x轴；
（3）28
【解析】解：由题意可知： B − 2 ， 3 ， C 3 ， 5 ；解：如图所示：
六边形 A B C D E F 是轴对称图形，对称轴为x轴；
解：分别过点B，C作平行于坐标轴的直线，将四边形 A B C D 分割成三个直角边都平行于坐标轴的直角三角形和一个
长方形．
∴四边形 A B C D 的面积 = 1 2 × 2 × 3 + 1 2 × 5 × 2 + 1 2 × 2 × 5 + 5 × 3 = 28
．
【分析】
（1）根据点的坐标的定义解答即可；
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特点判断即可；
（3）用割补法求面积即可．
（1）
解：由题意可知： ， ；
（2）
解：如图所示：
六边形 是轴对称图形，对称轴为x轴；
（3）
解：分别过点B，C作平行于坐标轴的直线，
将四边形 分割成三个直角边都平行于坐标轴的直角三角形和一个长方
形．∴四边形 的面积 ．
【点睛】
本题考查的是轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的
关键．
20．【答案】
（1）45人
（2）432人
【解析】解：本次调查中最喜爱“海洋馆”的学生中更喜欢“白鲸互动”节
目的人数有 90 × 50 % = 45 人；解：由折线统计图可得抽查样本容量为 54
+ 36 + 20 + 90 = 200 人，
∴ 该校有1600名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“博物馆”的学生
人数为 1600 × 54 200 × 100 % = 1600 × 27 % = 432 人．
【分析】
本题考查统计知识，涉及折线统计图与扇形统计图信息关联、由样本估计总
体等知识，熟记相关统计量的求法是解决问题的关键．
（1）由问题1答题情况折线统计图与D选项中90人问题2的答题情况扇形
统中的数据信息直接计算即可得到答案；
（2）由问题1答题情况折线统计图中的数据计算出该校最喜爱“博物馆”
的学生人数占比，进而估算该校有1600名学生的情况即可得到答案．
（1）
解：本次调查中最喜爱“海洋馆”的学生中更喜欢“白鲸互动”节目的人数
有 人；
（2）
解：由折线统计图可得抽查样本容量为 人，
该校有1600名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“博物馆”的学生
人数为 人．
21．【答案】（1）解：设每棵乙种树苗的价格为x元，则每棵甲种树苗的价格为
（x+10）元
根据题意得
解之得 x=30
经检验x=30是原方程的根
所以x+10=40
答： 甲、乙两种树苗每棵的价格分别是40元和30元。
（2）解：设可购买m棵甲种树苗
根据题意可得 0.9mx40+30(100-m) 3200
解之得
因为m为正整数，所以m的最大值为33。
答：最多可购买33棵甲种树苗。
【解析】【分析】（1）设每棵乙种树苗的价格为x元，则每棵甲种树苗的
价格为（x+10）元，根据用1200元购买甲种树苗的棵数恰好与用900元购
买乙种树苗的棵数相同可列方程 ， 进行求解即可；
（2）设可购买m棵甲种树苗，根据用于购买两种树苗的总费用不超过3200
元可列不等式0.9mx40+30(100-m) 3200，进行求解即可。
22．【答案】
（1）10秒后 与 重合
（2）经过 秒或80秒后，
（3）经过20秒时间 与 重合（4） 的值为 或
【解析】解：∵ 30 ÷ 3 = 10 ，
∴ 10 秒后 O N 与 O C 重合；
解：分两种情况：
M N 在 A B 上方时，如图 2.1 ，
∵ M N ∥ A B ，
∴ ∠ B O M = ∠ M = 30 ° ，
∵ ∠ A O N + ∠ B O M = 90 ° ，
∴ ∠ A O N = 60 ° ，
∴ t = 60 ÷ 3 = 20 ，
∴经过20秒后， M N ∥ A B ；
M N 在 A B 下方时，如图2.2，
∵ M N ∥ A B , ∠ M = 30 ° ，
∴ ∠ B O N = ∠ N = 60 ° ，
∴ ∠ A O N = 60 ° + 180 ° = 240 ° ，
∴ t = 240 ÷ 3 = 80 ，
∴经过20秒或80秒 t 后， M N ∥ A B ；
解：如图3所示：则 ∠ A O N + ∠ B O M = 90 ° , ∠ B O C = ∠ B O M ，
∵三角板绕点 O 以每秒 3 ° 的速度，射线 O C 也绕 O 点以每秒 6 ° 的
速度旋转，
设 ∠ A O N = 3 t ，则 ∠ A O C = 30 ° + 6 t ，
∵ O C 与 O M 重合，
则 ∠ A O C + ∠ B O C = 180 ° ，
可得： 30 ° + 6 t + 90 ° − 3 t = 180 ° ，
解得： t = 20 秒；
即经过20秒时间 O C 与 O M 重合；
解：分三种情况：
① O M 平分 ∠ B O C 时，此时 O C , O M 在 A B 上方，如图4所示：
∴ ∠ B O M = 90 ° − 3 t , ∠ B O C = 180 ° − 30 ° − 6 t = 150 ° − 6 t ，
∴ 150 ° − 6 t = 2 ( 90 − 3 t ) ，无解；
② O C 平分 ∠ M O B ，此时 O C , O M 在 A B 上方，如图5所示：
∴ ∠ B O M = 90 ° − 3 t , ∠ B O C = 150 ° − 6 t ，
∴ 90 − 3 t = 2 ( 150 − 6 t ) ，
解得： t = 70 3 秒；③当 O B 平分 ∠ C O M 时，如图6，
∴ ∠ B O M = 90 ° − 3 t , ∠ B O C = 6 t − 150 ° ，
∴ 90 − 3 t = 6 t − 150 ，
解得： t = 80 3 ；
④当 O M 平分 ∠ B O C 时，如图7，
∴ ∠ B O M = 3 t − 90 ° , ∠ B O C = 6 t − 150 ° ，
∴ 6 t − 150 ° = 2 3 t − 90 ° ，无解；
故 t 的值为 70 3 或 80 3 ．
【分析】
此题考查了平行线的判定与性质，角的计算以及方程的应用，关键是应该认
真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．
（1）用角的度数除以转动速度即可得；
（2）求出 ， 结合旋转速度可得时间 ；
（3）设 ， 则 ， 由题意列出方程，解方程
即可；（4）分四种情况讨论： 平分 时（都在 上方）， 平分
平分 时（ 上方、下方各一个角)， 平分 ，
根据转动速度关系列出方程，解方程即可．
（1）
解：∵ ，
∴ 秒后 与 重合；
（2）
解：分两种情况：
在 上方时，如图 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴经过20秒后， ；
在 下方时，如图2.2，∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴经过20秒或80秒 后， ；
（3）
解：如图3所示：
则 ，
∵三角板绕点 以每秒 的速度，射线 也绕 点以每秒 的速度旋转，
设 ， 则 ，
∵ 与 重合，
则 ，
可得： ，
解得： 秒；
即经过20秒时间 与 重合；
（4）
解：分三种情况：① 平分 时，此时 在 上方，如图4所示：
，
∴ ， 无解；
② 平分 ， 此时 在 上方，如图5所示：
，
，
解得： 秒；
③当 平分 时，如图6，
，
，
解得： ；④当 平分 时，如图7，
，
， 无解；
故 的值为 或 ．
23．【答案】
【解析】
【分析】
本题考查解一元一次不等式组．分别解两个不等式，再根据“同大取较大，
同小取较小，大小小大中间找，大大小小无解了”取解集，即可．
【解答】
解：
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∴不等式组的解集是 ．
24．【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，掌握消元的方法：加减
消元法与代入消元法是解题的关键．利用加减消元法求出解即可．
【解答】
解：
① ② 得： ，
解得： ，
把 代入①得： ，
解得： ，
则方程组的解为 ．
25．【答案】
（1）
（2）
【解析】解 ： ∵ ∠ B O D 与 ∠ B O C 互为余角，即 ∠ B O D + ∠ B
O C = 90 ∘ ，
∴ ∠ C O E = 180 ∘ - ∠ B O D - ∠ B O C = 90 ∘ ，
∵ ∠ A O E = ∠ B O D ，
∴ ∠ A O C - ∠ B O D
= ∠ A O C - ∠ A O E
= ∠ C O E
= 90 ° ．
解： ∵ O C 平分 ∠ B O E ， ∠ B O C = 2 ∠ B O D ， ∠ B O D = n
．
∴ ∠ B O C = ∠ C O E = 2 n ，∴ ∠ B O D + ∠ B O C + ∠ C O E = 180 ∘ ，即 n + 2 n + 2 n = 180 ∘ ，
解得 n = 36 ∘ ，
∴ ∠ C O E = 2 n = 72 ∘ ．
【分析】
根据互为余角的定义，邻补角的定义以及角的和差关系进行计算即可；
根据对顶角相等，角平分线的定义以及平角的定义进行计算即可．
本题考查邻补角、对顶角，角平分线，理解角平分线的定义以及邻补角、对
顶角的定义是正确解答的关键．
（1）
解 与 互为余角，即 ，
，
，
．
（2）
解： 平分 ， ，
，
， 即 ，
解得 ，
