文档内容
2024-2025 学年七年级数学下学期第一次月考卷 02
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024七年级下册 第7章~第8章。
5．难度系数：0.8。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。）
1．下列实数中，无理数是（ ）
2
A．-3 B．0 C． D．❑√5
3
【答案】D
【详解】根据无理数的定义可得：无理数是❑√5
故选：D．
2．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=75°，∠1=25°，则∠2的度数是（ ）
A．25° B．30° C．40° D．50°
【答案】D
【详解】解：由题可知∠BOD=∠AOC=75°，
∵∠1=25°，
∴∠2=∠BOD-∠1=75°-25°=50°．故选：D．
3．下列图中∠1，∠2不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A．由图可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合题意．
B．由图可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合题意．
C．由图可知，∠1，∠2是同位角，故C不符合题意．
D．由图可知，∠1，∠2不是同位角，故D符合题意．
故选：D．
4．9的平方根是（ ）
A．-3 B．3 C．±3 D．±9
【答案】C
【详解】解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故选：C．
5．下列说法不正确的是（ ）
1 1
A． 的平方根是± B．-8的立方根是-2
25 5
C．4是16的平方根 D．-7是49的算术平方根
【答案】D
1 1
【详解】解：A、 的平方根是± ，故该选项是正确的，不符合题意；
25 5
B、-8的立方根是-2，故该选项是正确的，不符合题意；
C、4是16的平方根，故该选项是正确的，不符合题意；
D、7是49的算术平方根，故该选项是错误的，符合题意；
故选：D
6．如图，AB∥CD,AD⊥AC，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）A．35° B．45° C．50° D．55°
【答案】A
【详解】解：∵AB∥CD，∠1=55°，
∴∠CAB=180°-55°=125°，
∵AD⊥AC，
∴∠CAD=90°，
∴∠2=∠CAB-∠CAD=125°-90°=35°，
故选：A．
7．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠DAB+∠ABC=180° B．∠B=∠D
C．∠1=∠2 D．∠3=∠4
【答案】C
【详解】解：∵∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，
故A选项不符合题意；
∵∠B=∠D，不能判定AB∥CD，
故B选项不符合题意；
∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
故C选项符合题意；
∵∠3=∠4，
∴AD∥BC，
故D选项不符合题意；
故选：C．
8．P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA=5，PB=4，PC=3，则点P到直线m的距离（）
A．不大于3 B．等于3 C．小于3 D．不小于3
【答案】A
【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离h≤PC=3，即h≤3．
故选：A．
9．如图，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯台阶上铺地毯（ ）
A．5m B．6m C．7m D．8m
【答案】C
【详解】解：在 中， （米 ，
Rt△ABC AC=❑√AB2-BC2=4 )
故可得地毯长度=AC+BC=7（米)，
故选：C．
10．已知❑√12.34=3.512，❑√123.4=11.108，则❑√1234=（ ）
A．35.12 B．351.2 C．111.08 D．1110.8
【答案】A
【详解】解：∵❑√12.34=3.512，
∴❑√1234=❑√12.34×100=3.512×10=35.12，
故选：A．
11．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O．若∠EOF=α，下列说法：
①∠AOC=α-90°；②∠EOB=180°-α；③∠AOF=360°-2α．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D
【详解】解：∵OE⊥CD，
∴∠COE=∠DOE=90°，
∴∠DOF=∠EOF-∠DOE=α-90°，
∵OD平分∠BOF，
∴∠BOD=∠DOF=α-90°，
∴∠AOC=∠BOD=α-90°；故①正确；
∴∠EOB=∠EOD-∠BOD=90°-(α-90°)=180°-α；故②正确；
∠AOF=180°-∠AOC-∠DOF=180°-2×(α-90°)=360°-2α；故③正确；
故选D．
12．如图，已知直线AB∥CD，则α、β、γ之间的关系是（ ）
A．α+β-2γ=180° B．β-α=γ
C．α+β+γ=360° D．β+γ-α=180°
【答案】D
【详解】过E向左作射线EF∥AB，
则∠FEA=∠EAB=α，
∴∠FED=∠AED-∠FEA=β-α
∵AB∥CD，
∴FE∥CD，
∴∠D+∠FED=180°，
∴β+γ-α=180°．
故选：D．
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+3，则这个正数是 ．
【答案】25
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+3，
∴2a-1+(-a+3)=a+2=0
解得a=-2∴2a-1=2×(-2)-1=-5
∴
(-5) 2=25
∴这一个正数为25．
14．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么
这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
15．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别落在D'，C'的位置上，ED'与BC交于G
点，若∠EFG=56°，则∠AEG= ．
【答案】68°/68度
【详解】解：∵AD∥BC，
∴∠≝=∠EFG=56°，
由折叠的性质可得∠FEG=∠≝=56°，
∴∠AEG=180°-∠FEG-∠≝=180°-56°-56°=68°，
故答案为：68°．
1 1
16．如图：AB//CD，AE⊥CE，∠EAF= ∠EAB，∠ECF= ∠ECD，则∠AFC= ．
3 3
【答案】60°
【详解】解：连接AC，设∠EAF=x，∠ECF= y，∠EAB=3x，∠ECD=3 y，
∵AB//CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠CAE+3x+∠ACE+3 y=180°，
∴∠CAE+∠ACE=180°-(3x+3 y)，∠FAC+∠FCA=180°-(2x+2y)
∴∠AEC=180°-(∠CAE+∠ACE)
=180°-[180°-(3x+3 y)]
=3x+3 y
=3(x+ y)，
∠AFC=180°-(∠FAC+∠FCA)
=180°-[180°-(2x+2y)]
=2x+2y
=2(x+ y)，
∵AE⊥CE，
∴∠AEC=90°，
2 2
∴∠AFC= ∠AEC= ×90°=60°．
3 3
故答案为：60°．
三．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）（1）计算： ；
|-√3 -125|+(-1) 2024+√3 -27-❑√(-2) 2
27
（2）求x的值：8(x-1) 3= ．
8
【详解】解：（1）
|-√3 -125|+(-1) 2024+√3 -27-❑√(-2) 2
=5+1-3-2（2分）
=1（4分）
27
（2）∵8(x-1) 3=
8
27
∴(x-1) 3= （6分）
64
3
∴x-1=
47
∴x= （8分）
4
18．（10分）如图，已知∠1+∠2=180°,∠B=∠E．
(1)求证：AB∥CE；
(2)若CA平分∠BCE,∠B=50°，求∠A的度数．
【详解】（1）证明：∵∠1+∠2=180°，
∴BC∥DE，（2分）
∴∠B+∠BDE=180°，（3分）
∵∠B=∠E，
∴∠E+∠BDE=180°，（4分）
∴AB∥CE；（5分）
（2）解：∵AB∥CE，
∴∠B+∠BCE=180°，
∵∠B=50°，
∴∠BCE=130°，（7分）
∵CA平分∠BCE，
1
∴∠ACE= ∠BCE=65°，（9分）
2
∵AB∥CE，
∴∠A=∠ACE=65°．（10分）
19．（10分）已知3m+1的平方根是±5,5n-m的立方根是3．
(1)求m-n的平方根；
(2)若4a+m的算术平方根是4，求3a-2n的立方根．
【详解】（1）解：∵ 3m+1的平方根是±5，
∴3m+1=25，
∴m=8；（2分）
∵ 5n-m的立方根是3，∴5n-m=27，
∵m=8，
∴5n-8=27，
∴n=7，（4分）
∴m-n=8-7=1，
∵±❑√1=±1，
∴ m-n的平方根为±1；（5分）
（2）解：由（1）知m=8，n=7，
∵ 4a+m的算术平方根是4，
∴4a+8=16，（6分）
∴ a=2，（7分）
∴ 3a-2n=3×2-2×7=-8，（8分）
∵√3 -8=-2，（9分）
∴ 3a-2n的立方根为-2．（10分）
20．（10分）为宣传山西旅游资源，促进旅游业发展，山西某中学课外活动小组制作了精美的山西省景点
卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长
方形封皮．请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中．
课题 山西省景点卡片及封皮制作
图示
图示、数据及
计算
相关数据及 正方形卡片的面积为64cm2，长方形封皮的长与宽的比为2:1，面积为
说明 140cm2．
计算结果 ……
【详解】解：设长方形的宽为xcm，则长为2xcm．（2分）
依题意，得x⋅2x=140，（5分）
整理，得x2=70，解得x=❑√70（负值已舍去）．（7分）
∵正方形卡片的面积为64cm2，
∴正方形卡片的边长为❑√64=8cm．（9分）
∵❑√70>8，∴正方形卡片能够直接装进长方形封皮中．（10分）
21．（10分）课题学习：平行线问题中的转化思想．
【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有
关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁．当发现题目的图形“不完
整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了转化思
想．有这样一道典型问题：
例题：如图1．已知AB∥CD，点E在直线AB、CD之间，探究∠BED与∠B、∠D之间的关系．
解：过点E作EF∥AB．
∵EF∥AB，AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠B=∠BEF，∠D=∠≝¿，
∵∠BED=∠BEF+∠≝¿，
∴∠BED=∠B+∠D．
【学以致用】
(1)如图1，当∠B=30°，∠D=35°时，∠BED=_______；
(2)①如图2，已知AB∥CD，若∠A=135°，∠C=130°，求出∠AEC的度数．
②如图3，在①的条件下，若AF、CF分别平分∠BAE和∠DCE，求∠AFC的度数．
【详解】（1）解：由题可知∠BED=∠B+∠D，
∵∠B=30°，∠D=35°，
∴∠BED=30°+35°=65°；（2分）
故答案为：65°．
（2）①过点E作EF∥AB，如图：（3分）∵EF∥AB，AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，（5分）
又∵∠A=135°，∠C=130°，
∴∠AEF=180°-135°=45°，（6分）
∠CEF=180°-130°=50°，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=45°+50°=95°．（7分）
②∵∠BAE=135°，AF平分∠BAE，
1 1
∴∠BAF= ∠BAE= ×135°=67.5°，（8分）
2 2
∵∠DCE=130°，CF平分∠DCE，
1
∴∠DCF= ∠DCE=65°，（9分）
2
由（1）可知：∠AFC=∠BAF+∠DCF=67.5°+65°=132.5°．（10分）
22．（12分）综合与实践
在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长
方形空地的长都为30m，宽都为20m．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小
路，EF=1m，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地．
数学思考：（1）求图1中草地的面积．
深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题
①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余
部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题．
②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿
着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写
出结果．【详解】（1）根据题意草地的面积为：20×30-1×20=580(平方米)；（3分）
故答案为：580m2；
（2）小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合，
则草地的面积为：(30-1)×(20-1)=551(平方米)；（6分）
（3）将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合，
则所走的路线(图中虚线)长为：30+20×2-2=68(米)．
故答案为：68m．（12分）
23．（12分）综合与探究
问题情境：在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活
动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），
BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
探索发现：
“快乐小组”经过探索后发现：
(1)当∠A=60°时，∠CBD=∠A．请说明理由．
(2)不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，用含∠A的式子表示∠CBD为
____________________．
操作探究：
(3)“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地
发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB和∠ADB之间的数量关
系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．1
(4)点P继续在射线AM上运动，当运动到使∠ACB=∠ABD时，请直接写出2∠ABC+ ∠A的结
2
果．
【详解】（1）解：∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN=180°，
又∵∠A=60°，
∴∠ABN=180°-∠A=120°．
∵BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN，
1 1
∴∠CBP= ∠ABP,∠DBP= ∠PBN，
2 2
1 1 1
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP= ∠ABP+ ∠PBN= ∠ABN=60°，
2 2 2
∴∠CBD=∠A．（3分）
（2）解：∵BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN，
1 1
∴∠CBP= ∠ABP,∠DBP= ∠PBN，
2 2
1 1 1
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP= ∠ABP+ ∠PBN= ∠ABN，
2 2 2
∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN=180°，
∴∠ABN=180°-∠A，
180°-∠A
∴∠CBD= ；（6分）
2
（3）解：∠APB=2∠ADB，理由如下：
∵BD分别平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠NBD，
∵AM∥BN，
∴∠PBN=∠APB,∠NBD=∠ADB，
∴∠APB=2∠ADB．(9分 )
（4）解：∵AM∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
∵∠ACB=∠ABD，
∴∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，
∴∠ABC=∠DBN，
∵BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN，
1
∴2∠ABC= ∠ABN，
2
∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN=180°，
∴．（12分)
