文档内容
2024-2025 学年七年级数学下学期第一次月考卷 01
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024七年级下册 第7章~第8章。
5．难度系数：0.78。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。）
22
1．在3.14、 、-❑√2、√327、π、0.2020020002这六个数中，无理数有（ ）
7
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】解：-❑√2、π是无理数，
故选：B．
2．下列说法中正确的有（ ）
①❑√16的平方根是±4；②-❑√6表示6的算术平方根的相反数；③﹣64的立方根是﹣4；④﹣3是（﹣3）
2的平方根．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】解：①❑√16=4，4的平方根是±2，不符合题意；
②-❑√6表示6的算术平方根的相反数是正确的，符合题意；
③﹣64的立方根是﹣4是正确的，符合题意；
④﹣3是（﹣3）2的平方根是正确的，符合题意．
故选：C．
3．如图，下列条件中，不能判定直线l ∥l 的是（ ）
1 2A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180°
C．∠2＝∠3 D．∠4＝∠5
【答案】C
【解析】解：A、∵∠1＝∠3，
∴直线l ∥l ，故此选项不合题意；
1 2
B、∵∠2+∠4＝180°，
∴直线l ∥l ，故此选项不合题意；
1 2
C、∠2＝∠3，不能得出直线l ∥l ，故此选项符合题意；
1 2
D、∵∠4＝∠5，
∴直线l ∥l ，故此选项不合题意；
1 2
故选：C．
4．如图所示，把长方形ABCD沿EF折叠，若∠1＝50°，则∠AEF的度数为（ ）
A．110° B．115° C．120° D．130°
【答案】B
【解析】解：由折叠的性质可得∠BFE＝∠GFE，
∵∠1＝50°，
180°-∠1
∴∠BFE=∠GFE= =65°，
2
∵AD∥BC，
∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝115°．
故选：B．
5．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝40°，OE平分∠AOD，则∠EOD＝（ ）A．55° B．60° C．65° D．70°
【答案】D
【解析】解：∵∠AOC＝40°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝140°．
∵OE平分∠AOD，
1
∴∠EOD= ∠AOD＝70°．
2
故选：D．
6．如图，若已知AD⊥BC，则下列说法正确的是（ ）
A．点B到AC的垂线段是线段AB
B．点C到AB的垂线段是线段AC
C．线段AD是点D到BC的垂线段
D．线段BD是点B到AD的垂线段
【答案】D
【解析】解：∵AB与AC不一定垂直，
∴点B到AC的垂线段不一定是线段AB，
故选项A不正确，不符合题意；
∵AC与AB不一定垂直，
∴点C到AB的垂线段不一定是线段AC，
故选项B不正确，不符合题意；
∵线段AD是点A到BC的垂线段，
∴选项C不正确，不符合题意；
∵AD⊥BC，
∴线段BD是点B到AD的垂线段，故选项D正确，符合题意．
故选：D．
7．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝40°，∠2＝50°
C．∠1＝50°，∠2＝50° D．∠1＝40°，∠2＝40°
【答案】A
【解析】解：A、∠1＝∠2＝45°满足∠1+∠2＝90°，但不满足∠1≠∠2，满足题意；
B、∠1＝40°，∠2＝50°满足命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合题意；
C、∠1＝50°，∠2＝50°不满足命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合题意；
D、∠1＝40°，∠2＝40°不满足命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合题意；
故选：A．
8．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 B到点C的方向平移到△DEF的位置，
∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（ ）
A．20 B．24 C．25 D．26
【答案】D
【解析】解：∵平移距离为4，
∴BE＝4，
∵AB＝8，DH＝3，
∴EH＝8﹣3＝5，
∵S ＝S ，
ABC DEF
∴S △
四边形ABE
△
H
＝S阴
1
∴阴影部分的面积为= ×（8+5）×4＝26
2
故选：D．
9．若√33 y-1和√31-2x互为相反数，求x：y的值为（ ）A．2：3 B．3：2 C．2：5 D．5：2
【答案】B
【解析】解：∵√33 y-1和√31-2x互为相反数，
∴3y﹣1+1﹣2x＝0，
则2x＝3y，
∴x：y＝3：2．
故选：B．
10．已知❑√15的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值是（ ）
A．6-❑√15 B．-❑√15 C．﹣6 D．6
【答案】A
【解析】解：∵9＜15＜16，
∴3＜❑√15＜4，
∴❑√15的整数部分a＝3，小数部分b=❑√15-3，
∴a﹣b＝3﹣（❑√15-3）
＝3-❑√15+3
＝6-❑√15，
故选：A．
11．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（ ）
A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2
C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°
【答案】D
【解析】解：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EG∥FH，
∴∠1＝∠AEG，
∴∠GEF＝∠2﹣∠1，
∵EG∥FH，
∴∠EFH＝180°﹣∠GEF＝180°﹣（∠2﹣∠1）＝180°﹣∠2+∠1，∴∠CFH＝∠3﹣∠EFH＝∠3﹣（180°﹣∠2+∠1）＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°，
∵FH∥CD，
∴∠4＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°，
故选：D．
12．对于实数p，我们规定：用＜p＞表示不小于p的最小整数，例如：＜4＞＝4，＜❑√3＞=2．现对72
进行如下操作： 第一次 第二次 第三次 ．即对72只需进行3次操作
72 → ＜❑√72＞=9 → ＜❑√9＞=3 → ＜❑√3＞=2
后变为2．类似地：对121只需进行______次操作后变为2．（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】解：∵ 第一次 第二次 第三次 ，
121 → ＜❑√121＞=11 → ＜❑√11＞=4 → ＜❑√4＞=2
∴对121只需进行3次操作后变为2．
故选：B．
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．请写出一个比❑√6小的正整数： ．
【答案】2（答案不唯一）
【解析】解：∵2＜❑√6＜3，
∴比❑√6小的正整数为：2或1，
故答案为：2（答案不唯一）．
14．若∠1与∠2是对顶角，且∠1+∠2＝140°，则∠1的补角是 °．
【答案】110
【解析】解：∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，
又∵∠1+∠2＝140°，
∴∠1＝∠2＝70°，
∴∠1的补角是180°﹣70°＝110°，
故答案为：110．15．若实数x、y满足❑√5x- y+❑√y-5=0，则y﹣x的平方根为 ．
【答案】±2
【解析】解：∵❑√5x- y+❑√y-5=0，
∴5x﹣y＝0，y﹣5＝0，
∴x＝1，y＝5，
∴y﹣x＝5﹣1＝4，
∴y﹣x的平方根是±❑√4=±2．
故答案为：±2．
16．如图，有下列说法：①能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个；②能与∠BFE构成同位角的角的个
数有2个；③能与∠C构成同旁内角的角的个数有4个．其中正确结论的序号是 ．
【答案】①
【解析】解：①能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个，即∠EFA和∠EDC，故正确；
②能与∠EFB构成同位角的角的个数只有1个：即∠FAE，故错误；
③能与∠C构成同旁内角的角的个数有5个：即∠CDE，∠B，∠CED，∠CEF，∠A，故错误；
所以结论正确的是①．
故答案为：①．
17．如图，将△ABC沿AB边向右平移3个单位得到△A'B'C'，其中点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、
C′，如果△ABC的周长是14，那么四边形AB′C′C的周长为 ．
【答案】20
【解析】解：∵平移距离是3个单位，
∴CC′＝BB′＝3，
∵AB+AC+BC＝14，
∵四边形AB′C′C的周长＝3+3+14＝20．
故答案为：20．18．如图，周长为14的长方形ABCD，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为﹣1，CD＝6，若将长方
形ABCD沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过 2023次翻滚后到达数轴上的点P，则P点所对应的数为
．
【答案】7083
【解析】解：长方形的周长是14，长为6，则宽为1，点A对应﹣1，点B 对应5．
翻滚1次到达数轴上的点对应6，翻滚2次到达数轴上的点对应12；
翻滚3次到达数轴上的点对应13，翻滚4次到达数轴上的点对应19；
每翻滚两次，对应的点就往右移动7个单位， ，
最后一次是1个单位，
所以最后点P对应的数为 ，
故点P对应的数是7083．
故答案为：7083．
三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）计算：
（1） ；
❑√9+√3 -8-❑√(-1) 2
（2） ．
|2-❑√6|+(-2) 2-❑√6
【解析】解：（1）
❑√9+√3 -8-❑√(-1) 2
＝3+（﹣2）﹣1
＝0； （4分）
（2）
|2-❑√6|+(-2) 2-❑√6
=❑√6-2+4-❑√6
＝2． （8分）
20．（8分）已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，c是❑√43的整数部分．（1）求a，b，c的值；
（2）求2a+b的算术平方根．
【解析】解：（1）∵实数a+9的一个平方根是﹣5，
∴a+9＝25，
∴a＝16， （1分）
∵2b﹣a的立方根是﹣2，
∴2b﹣a＝﹣8，
∴b＝4， （2分）
∵❑√36＜❑√43＜❑√49，
∴6＜❑√43＜7，
∴❑√43的整数部分是6，
∴c＝6； （4分）
（2）当a＝16，b＝4时，2a+b＝2×16+4＝36， （6分）
∵36的算术平方根是6，
∴2a+b的算术平方根是6． （8分）
21．（8分）如图，网格中每个小正方形的边长都为 1，三角形ABC的顶点都在格点上（每个小正方形的
顶点叫格点）．
（1）平移三角形ABC，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角
形DEF；
（2）连接CE，AE，请直接写出三角形AEC的面积是 ．
【解析】解：（1）由题意得，三角形ABC向左平移4个单位长度，向上平移2个单位长度得到三角形
DEF．
如图，三角形DEF即为所求．（4分）
1 9
（2）三角形AEC的面积是 ×3×3= ．
2 2
9
故答案为： ． （8分）
2
22．（8分）如图，直线AB与DE相交于点O，设∠BOD＝n．
（1）若∠BOD与∠BOC互为余角，求∠AOC﹣∠BOD的值；
（2）若OC平分∠BOE，∠BOC＝2∠BOD，求∠COE的度数．
【解析】解：（1）∵∠BOD与∠BOC互为余角，即∠BOD+∠BOC＝90°， （1分）
∴∠COE＝180°﹣∠BOD﹣∠BOC＝90°， （2分）
∵∠AOE＝∠BOD，
∴∠AOC﹣∠BOD
＝∠AOC﹣∠AOE
＝∠COE
＝90°； （4分）
（2）∵OC平分∠BOE，∠BOC＝2∠BOD，∠BOD＝n．
∴∠BOC＝∠COE＝2n， （5分）
∴∠BOD+∠BOC+∠COE＝180°，即n+2n+2n＝180°， （6分）
解得n＝36°， （7分）
∴∠COE＝2n＝72°． （8分）
23．（8分）如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．
（1）这三个命题中，真命题的个数为 ；
（2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）
如图，已知 ，
求证：
证明：
【解析】解：（1）3 （3分）
（2）已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F， （4分）
证明：如图所示：
∵∠1＝∠2，∠1＝∠3（已知），
∴∠3＝∠2（等量代换）， （5分）
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠D＝∠4（两直线平行，同位角相等）， （6分）
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠4＝∠C（等量代换）， （7分）
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）． （8分）
24．（10分）已知a，b满足|2a﹣1|与❑√b-2互为相反数．
（1）求a，b的值．
AP
（2）若线段AB＝3b，在直线AB上取一点P，恰好使 =a，点Q为AP的中点，求线段BQ的长．
PB【解析】解：（1）∵|2a﹣1|与❑√b-2互为相反数，
∴|2a﹣1|+❑√b-2=0，而|2a﹣1|≥0，❑√b-2≥0，
∴2a﹣1＝0，b﹣2＝0， （1分）
1
解得a= ，b＝2； （2分）
2
AP 1
（2）由题意可知，AB＝6， = ，
BP 2
如图1，当点P在点A的右侧时，
AP 1
∵AB＝6， = ，
BP 2
1 2
∴AP= AB＝2，BP= AB＝4， （3分）
1+2 1+2
∵点Q为AP的中点，
1
∴AQ=PQ= AP＝1， （4分）
2
∴BQ＝PQ+BP＝1+4＝5； （5分）
如图2，当点P在点A的左侧时，
AP 1
∵AB＝6， = ，
BP 2
∴AP＝AB＝6， （6分）
∵点Q为AP的中点，
1
∴AQ=PQ= AP＝3， （7分）
2
∴BQ＝AQ+AB＝3+6＝9； （8分）
综上所述，BQ＝5或BQ＝9．
1 1
25．（10分）在实数范围内定义运算“△”：a b＝ab﹣a+ b，例如：3 2＝3×2﹣3+ ×2＝4．
2 2
△ △
（1）若a＝1，b＝﹣2，计算a b的值．
△（2）若﹣2 x＝1，求x的值．
（3）若a﹣△b＝20，求a b﹣b a的值．
△ △ 1
【解析】解：（1）∵a b＝ab﹣a+ b，a＝1，b＝﹣2，
2
△
∴a b
△ 1
=1×(-2)-1+ ×(-2)
2
＝﹣2﹣1﹣1
＝﹣4； （3分）
1
（2）∵a b＝ab﹣a+ b，﹣2 x＝1，
2
△ △
1
∴-2x-(-2)+ x=1， （4分）
2
1
-2x+2+ x=1，
2
1
2x- x=2-1，
2
3
x=1，
2
2
x= ； （6分）
3
1
（3）∵a b＝ab﹣a+ b，a﹣b＝20，
2
△
∴a b﹣b a
△ △1 1
=ab-a+ b-(ab-b+ a) （7分）
2 2
1 1
=ab-a+ b-ab+b- a
2 2
1 1
=ab-ab-a+b- a+ b
2 2
1
=-(a-b)- (a-b)
2
3
=- (a-b) （9分）
2
3
=- ×20
2＝﹣30． （10分）
26．（12分）【感知】如图，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF的度数．
小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程．
解：如图①所示，过点P作PM∥AB，
∠1＝∠AEP＝40°（ ），
∴AB∥CD，
∴PM∥ （平行于同一直线的两条直线平行），
∵ （两直线平行，同旁内角互补），
∵∠PFD＝130°，
∴∠2＝180°﹣130°＝50°，
∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°，即∠EPF＝90°．
【探究】如图②所示，AB∥CD，∠AEP＝50°，∠PFC＝120°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于
点G，求∠G的度数．
【应用】如图③所示，已知直线a∥b，点A，B在直线a，点C，D在直线b上（点C在点D的左侧），
连接AD，BC，作BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E，设∠ABC＝α，
∠ADC＝β（α≠β）请画出图形并求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）．
【解析】解：【感知】两直线平行，内错角相等；CD；∠2+∠PFD＝180° （3分）
【探究】如图②所示，
∵EG是∠PEA的平分线，FG是∠PFC的平分线，
1 1
∴∠AEG= ∠AEP＝25°，∠GFC= ∠PFC＝60°， （4分）
2 2过点G作GM∥AB，
∴∠MGE＝∠AEG＝25°（两直线平行，内错角相等）． （5分）
∵AB∥CD（已知），
∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠GFC＝∠MGF＝60°（两直线平行，内错角相等），
∠G＝∠MGF﹣∠MGE＝60°﹣25°＝35°． （6分）
【应用】当点A在B左侧时，
如图，过点E作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝α，∠ADC＝β，
1 1
∴∠ABE＝∠BEF= α，∠CDE＝∠DEF= β，
2 2
α+β
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF= ． （7分）
2
当点A在B右侧时，点E在AB和CD外时，点E在AB上方时，
如图，过点E作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠DEF＝∠CDE，∠ABG＝∠BEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝α，∠ADC＝β，
1 1
∴∠DEF＝∠CDE= β，∠ABG＝∠BEF= α，
2 2α-β
∴∠BED＝∠BEF﹣∠DEF= ． （8分）
2
当点A在B右侧时，点E在AB和CD外时，点E在AB下方时，
β-α
同理可求∠BED= ． （9分）
2
当点A在B右侧时，点E在AB和CD内时，
过点E作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠DEF+∠CDE＝180°，∠ABE＝∠BEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝α，∠ADC＝β，
1 1
∴∠CDE= β，∠ABE＝∠BEF= α，
2 2
1
∴∠DEF＝180°- β，
2
1 1
∴∠BED＝∠DEF+∠BEF＝180°- β+ α， （10分）
2 2
1 1
或∠BED＝360°﹣（∠DEF+∠BEF）＝180°+ β- α， （11分）
2 2
综上，∠BED的度数为或或或180°或180°． （12分）
