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第二学期七年级
数学期末模拟测试卷
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 以下调查中，适合全面调查的是（ ）．
A. 了解全国中学生的视力情况 B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件
C. 检测台州的城市空气质量 D. 调查某池塘中现有鱼的数量
2. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 0.13133
3. 如图， 直线 与 相交于点O，若 ，则 （ ）
.
A B. C. D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 4的平方根是2 B. 25的算术平方根是5
C. 的平方根是±9 D. －36的算术平方根是6
5. 已知关于 x的不等式组 的解集在数轴上的表示如图所示，则 的值为（ ）
A. B. 0 C. 2 D. 3
6. 在平面直角坐标系中，若点 在y轴上，且点P到x轴的距离为2，则 的值为（
）
A. B. C. 或 D. 或7. 用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型
钢板．现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设用A型
钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8. 平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图①，
一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则 ．如图②，一束光线 先后经平面镜
、 反射后，反射光线 与 平行．若 ，则 的大小为（ ）
A. B. C. D.
9. 某校现有学生1800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法测试．现抽取部
分测试成绩(得分取整数)作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图(如图)．根据图中提供
的信息，下列判断不正确的是（ ）
A. 样本容量 是48
B. 估计本次测试全校在 分以上的学生有225人
C. 样本中 分这一分数段内的人数最多
D. 样本中 分这一分数段内的人数所占百分比是10. 已知关于x，y的方程组 的解满足 ， ，若k为整数，且关于k的不等式
的解集为 ，则k的值为（ ）
A. 1 B. C. D.
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 根据“双减”要求，要充分保障学生睡眠的时间，某校为了解本校 2000名学生的睡眠时间，从中抽查
了200名学生的睡眠时间进行统计，则样本容量为 ________．
12. 点 在第______象限．
13. 已知x,y是二元一次方程组 的解，那么 的值是__________．
14. 某校举行“大赞美丽山西，我为家乡代言”活动，同学们积极参加．如图，这是七（1）班同学6月份
连续7天投稿数量的折线统计图，则稿件数量不少于5件共有______天．
15. 直线 ，将一个直角三角板如图放置，直角顶点落在直线 上，若 ，则 的度数为
_______．
16. 如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点 ，“炮”位于点 ，则将棋子的
“马”向上平移2个单位长度后 点的坐标是_______．
17. 已知不等式组 无解，则a的取值范围是_______．
18. 已知 ， ，若x的整数部分为a，y的小数部分为b，则 的平方根是
__________．
三、解答题（19，20，21题每题10分，22，23，24题每题12分，共66分）
19. 解方程组或不等式组：
（1）
（2）
20. 如图，三角形 在平面直角坐标系中，其中点 ，点 ，点 ．将三角形
向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形 ，在图中画出三角形 ，
并写出点 的坐标．21. 如图，数轴上点 ， ， 所表示的数分别为 ， ， ，且点 在原点 的左侧，点 到点 的距
离与点 到点 的距离相等，设点 所表示的实数为 ．
的
（1）求实数 值；
（2）求 的值．
22. 每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、
乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：
甲型机器 乙型机器
价格/（万元/台）
产量/（吨/月） 240 180
经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多花12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多花
6万元．
（1）求 ， 的值；
（2）若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？
23. 某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包
括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统
计图：请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次被抽取的学生人数为 人；
（2）补全条形统计图：
（3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 ；
（4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数．
24. （1）【问题解决】如图1，已知 ， ， ，求 的度数；
（2）【问题迁移】如图2，若 ，点P在 的上方，则 ， ， 之间有何数
量关系？并说明理由；
（3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知 ， 的平分线和 的平分线交
于点G，求 的度数（结果用含 的式子表示）．
