文档内容
2024-2025 学年七年级（下）期中数学试卷（拔尖卷）
【人教版2024】
考试时间：120分钟；满分：120分；考试范围：第7~9章
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（24-25七年级·陕西西安·期中）若m的平方是9，n的平方是25，且m−n>0，则m+n的值是
（ ）
A．−2 B．−8或−2 C．−8或8 D．8或−2
2．（3分）（24-25七年级·陕西榆林·期中）如图，直线AB与直线CD被直线EF所截，分别交AB、CD
于点F、M，过点M作射线MN，则图中∠1的同位角有（ ）
A．∠3 B．∠2或∠DME
C．∠2或∠3 D．∠2或∠3或∠DME
3．（3分）（24-25七年级·安徽亳州·期中）已知点P(2a,1−3a)在第二象限，且点P到x轴的距离与到y
轴的距离之和是11，则a的值为（ ）
A．−1 B．1 C．−2 D．3
4．（3分）（24-25七年级·安徽安庆·期中）如图，点D在AC上，点F，G分别在AC，BC的延长线上，
CE平分∠ACB交BD于点O，且∠OBF=∠DOC，∠F=∠G．在不添加辅助线的条件下，图中与
∠ECB（不含∠ECB）相等的角有（ ）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
5．（3分）（24-25七年级·广东深圳·期末）如图，在锐角△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC沿着射线
BC方向平移得到△A′B′C′（平移后点A，B，C的对应点分别是点（A′，B′，C′），连接C A′，若在整个
平移过程中，∠AC A′和∠C A′B′的度数之间存在2倍关系，则∠AC A′不可能的值为（ ）
A．20° B．40° C．80° D．120°
6．（3分）（24-25七年级·浙江绍兴·期中）要制作一只如图所示容积为120cm3的小玻璃杯，涉及正方体
内壁时，内壁边长大致长度在（ ）
A．4.4cm∼4.6cm之间 B．4.6cm∼4.8cm之间
C．4.8cm∼5.0cm之间 D．5.0cm∼5.2cm之间
7．（3分）（24-25七年级·江苏宿迁·期末）如图，面积为3的等腰△ABC，AB=AC，点B、点C在x轴
上，且B(1,0)、C(3,0)，规定把△ABC “先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经
过2021次变换后，△ABC顶点A的坐标为（ ）A．(−2,−2018) B．(2,−2018) C．(2,−2019) D．(−2,−2019)
8．（3分）（24-25七年级·北京·开学考试）在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别
为a，b，c，下列结论中
①若abc>0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；
②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；
③若a+c＝2b，则点B为线段AC的中点；
④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则bc>0，
所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
9．（3分）（24-25七年级·安徽安庆··阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,1)，A (2,0)
1
，A (3,2)，A (5,1)，⋯．按照此规律，点A 的坐标为（ ）
2 3 2025
A．(3036,1013) B．(3038,1013) C．(3036,1012) D．(3038,1012)
10．（3分）（24-25七年级·安徽安庆·专题练习）如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB，
CD于点E，F，EM平分∠AEF交CD于点M，G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分
∠FEG交CD于点H．设∠MEH=α，∠EGF=β．有下列四个式子：①2α=β；②2α−β=180°；③
α−β=30°；④2α+β=180°．其中正确的是（ ）
A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（24-25七年级·安徽安庆·专题练习）已知5x−1的算术平方根是3，2y+9的立方根是1，则4x−2y的平方根是 ．
12．（3分）（24-25七年级·江苏镇江·期末）如图，点O在直线AB上，过O在AB上方作射线OC，
∠BOC=120°，直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．如果
三角板绕点O按10度/秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 秒时，OC⊥ON
．
13．（3分）（24-25七年级·安徽宿州·期末）在平面直角坐标系中，对于点M(m,n)，若点N的坐标为
(m−an,am+n)，则称点N是点M的“a阶和谐点”（a为常数，且a≠0）．例如：点M(1,3)的“2阶和
谐点”为点N(1−2×3,2×1+3)，即点N的坐标为(−5,5)．
（1）若点A(−2,−1)的“3阶和谐点”为点B，则点B的坐标为 ；
（2）若点C(t+2,1−3t)的“−2阶和谐点”到x轴的距离为7，则t的值为 ．
14．（3分）（24-25七年级·安徽安庆··阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是
A(−4,2),B(−2,4)，平移线段AB得到线段A B ，若点A的对应点A 的坐标为(1,1)，则点B 的坐标为
1 1 1 1
．
15．（3分）（24-25七年级·安徽安庆·期末）一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯∠M的
度数为α．第二次拐弯∠N的度数为β，到了点P后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平
行，则∠P= ．16．（3分）（24-25七年级·贵州黔南·期末）如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为1dm2的小正方
形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形，所得的面积
为2dm2的大正方形的边就是原先面积为1dm2的小正方形的对角线，因此，可得小正方形的对角线长度为
❑√2dm．某同学受到启发，把长为3、宽为2的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成
k−1 3
如图2所示的一个正方形，请你仿照上面的探究方法，比较 ．（填“>”或“<”或“=”）
2 2
第Ⅱ卷
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（24-25七年级·湖南益阳·期末）小明制作了一张面积为121cm2的正方形贺卡．现有一个长方
形信封如图所示，该信封的长、宽之比为3:2，面积为210cm2．
(1)求长方形信封的长和宽．
(2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．
18．（6分）（24-25七年级·安徽安庆··阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为(2−t,2t)，
将点M到x轴的距离记作d ，到y轴的距离记作d ．
1 2
(1)若t=3，求d +d 的值；
1 2
(2)若点M在第二象限，且md −5d =10（m为常数），求m的值．
1 2
19．（8分）（24-25七年级·河南南阳·期末）如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可
以变化伸缩，找到合适的照明角度．图①是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头AB与支架CD平行时可达到最佳照明角度，此时支架BC与水平线BE的夹角∠CBE=135°，两支架BC和CD的夹角
∠BCD=108°．
如何求此时支架CD与底座MN的夹角∠CDM的度数及灯头AB与水平线BE的夹角∠ABE的度数呢？小
明解决此问题的思路如下：
(1)小明在解决问题时，过点C作CF∥BE，则可以得到CF∥MN，其理由是____________；
(2)如图②，根据小明的思路求∠CDM和∠ABE的度数；
(3)小明在解题中发现∠CDM和∠ABE的度数永远是相等的，与∠CBE和∠BCD的度数无关．小明的说
法对吗？请结合图③说明理由．
20．（8分）（24-25七年级·安徽安庆·周测）新定义：若无理数❑√T（T为正整数）的被开方数满足
（n为正整数），则称无理数 的“青一区间”为 ，同理规定无理数 的
n2
