2024-2025下学期七年级数学期末综合测试卷
一、选择题(10*2=20分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)
1.给出下列说法:①❑√25=±5;②-27的立方根是-3;③❑√64的算术平方根是8;④与数轴上的
点一一对应的数是有理数;⑤平方根是它本身的数有±1和0;⑥9的平方根是±3.正确的
有( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
2.张老师在黑板上画出的图形如图所示,要求添加一个条件使得m∥n,以下四位同学的
答案不正确的是( )
A.小鹿:∠2=∠5
B.小唯:∠2+∠6=180°
C.小欣:∠2+∠5=180°
D.小敏:∠3=∠2
3.下列调查中,适合全面调查的是( )
A.了解某条河的水质情况
B.调查某教育在线节目的收视率情况
C.了解某公司某天生产酸奶的质量情况
D.旅客上飞机前的安检
4.若下表中的x,y的值满足二元一次方程ax+by=1,
x … -2 -1 0 2 5 …
y … -5 -3 -1 3 9 …
则当x=3时,y的值为( )
A.4 B.5
C.6 D.7
5.下列说法正确的是( )
A.(3,2)和(2,3)表示同一个点 B.点(❑√3,0)在x轴的正半轴上
C.点(-2,4)在第四象限 D.点(-3,1)到x轴的距离为36.王先生要对某居住小区所聘用的物业管理公司的“服务质量”进行调查,他从不同住
宅中随机选取300名入住时间较长的居民进行调查,并将得到的数据制成扇形图如图所
示.则在这个调查中,对“服务质量”表现“不满意”的人数是( )
A.90 B.50
C.30 D.10
7.手工课上,同学们用图1中的彩色和白色正方形纸片拼成图2中的甲、乙两种图案.现
有50个彩色正方形纸片和130个白色正方形纸片,拼成两种图案若干个,恰好将所有正
方形纸片用完,设拼成了x个甲图案,y个乙图案,则所列方程组为( )
图1
图2
{4x+5 y=50, {4x+ y=50,
A. B.
x+8 y=130 5x+8 y=130
{x+4 y=50, {4x+ y=50,
C. D.
5x+ y=130 8x+5 y=130
8.不等式组{2x+2≥3x,
中两个不等式的解集在数轴上表示为( )
x+4<3{a (x+ y)-b (x- y)=c , {x=2 021,
9.若关于x,y的方程组 1 1 1 的解为 则关于x,y的方程组
a (x+ y)-b (x- y)=c y=2 024,
2 2 2
1
{a x+b y= c ,
1 1 5 1
的解为( )
1
a x+b y= c
2 2 5 2
{x=809,
A. 3
B.{x=4 045,
y= y=1
5
2 021
{x= ,
C.{x=2 021,
D.
5
y=2 024 2 024
y=
5
10.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是:从原点O出发,按“向上→向右
→向下→向右”的方向依次移动,每次移动一个单位长度,其移动路线如图所示,第1次
移动到点A ,第2次移动到点A ,……第n次移动到点A ,则点A 的坐标是( )
1 2 n 2 024
A.(1 010,0) B.(1 011,0)
C.(1 012,0) D.(1 013,0)
二、填空题(将结果填在题中横线上6*3=18分)
11.将数据103,105,114,107,109,104,106,112,105,108,106,110,102,115分组,其中
103.5~106.5这一组的频数是 .
12.如图,直线AB,CD交于点O,OE⊥AB,OD平分∠BOE,则∠BOC= .
13.已知关于x,y的方程组{x+my=0, 的解是{x=1,
其中y的值被盖住了,不过仍能求出
x+ y=3 y=⊗,
m的值,则m的值是 .
14.如图,长方形木条上有A,B两点,两点间的距离为3个单位长度,当点A在数轴上表示
的数为-❑√2时,点B落在数轴上的点表示的数为 .15.某工厂生产一批某款自行车,这款自行车放在水平地面l的示意图如图所示,
AB∥l,CD∥l.当AM∥BC时,自行车是合格产品,若该款自行车质量检验合格,测得
∠BCD= 60°,∠BAC=50°,则∠MAC= .
16.已知关于x的不等式组{2x-5<1-x,
有且仅有两个整数解,则a的取值范围为
x-a>0
.
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.计算:√327−❑√25+|❑√3-2|.（5分）
18.求下列各式中x的值:（6分）
(1)(x-3)3=-27;
(2)(x+1)2=16.
19.（6分）(1)用代入法解方程组:
{x-2y=-1,
(2)用加减法解方程组:
{2x+3 y=3,
4x+3 y=7; 2x-3 y=9.
{2x+6>7x-4,
20.（5分）解不等式组: 4x+2 x-1
≥ .
5 221.（8分）如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-4,2),点B的坐标是(-2,0),点C的坐
标是(-1,4).将三角形ABC平移后得到三角形A'B'C',其中点A的对应点A'的坐标是(1,-1).
(1)分别写出点B'和点C'的坐标:B' ,C' ;
(2)在平面直角坐标系中画出三角形A'B'C'.
22.（10分）为了解某校800名学生在校午餐所用时间,调查若干名学生在校午餐所用时
间(用x表示,单位:min),统计得到如图所示的频数分布表和统计图,已知D,E两组人数相
同.
组别 A B C D E
午餐
所用 5<x≤10 10<x≤15 15<x≤20 20<x≤25 25<x≤30
时间
频数 4 8
(1)求调查的学生总人数和D组所对应扇形圆心角的度数.
(2)根据以上信息,补全频数分布直方图.
(3)在既考虑学生午餐用时需求,又考虑食堂运行效率的情况下,你认为多少分钟作为午
餐时间为宜?请说明理由.23.（10分）某商店购进甲、乙两种型号的服装,已知购进甲种服装20件,乙种服装15
件,用去2 000元;购进甲种服装10件,乙种服装30件,用去2 800元.
(1)甲、乙两种服装每件的进价各是多少?
(2)若甲种服装每件售价为50元,乙种服装每件售价为100元,该商店预计用不高于6 480
元钱购进两种服装共100件,在全部销售出后总获利不低于1 600元,有几种购货方案?
24.（12分）在解二元一次方程组时,有些方程组直接用我们学过的“代入法”和“消
元法”解决时计算量较大,容易出错.数学兴趣小组经过探索研究,发现了下面两种解决
二元一次方程组的新方法.
【整体代入法】例:解方程组{ x- y-1=0,① 时,由①,得x-y=1③,然后将③代入②,得
4(x- y)- y=5②
4×1-y=5,解得y=-1.将y=-1代入③,得x=0.故该方程组的解是{ x=0,
y=-1.
【轮换式解法】例:解方程组{19x+18 y=17,①
时,①-②,得2x+2y=2,即x+y=1③.
17x+16 y=15②
③×16,得16x+16y=16④.②-④,得x=-1.将x=-1代入③,得y=2.故该方程组的解是
{x=-1,
y=2.
根据上面方法,解决下列问题.
(1)解方程组: { x+ y+3=10,
4(x+ y)- y=25;
(2)解方程组:
{2 077x-2 078 y=2 079,
2 078x-2 079 y=2 080.答案：
1.A 解析:❑√25=5,故①错误,不符合题意;√3 -27=-3,故②正确,符合题意;∵❑√64=8,∴❑√64
的算术平方根是❑√8,故③错误,不符合题意;与数轴上的点一一对应的数是实数,故④错误,
不符合题意;平方根是它本身的数是0,故⑤错误,不符合题意;9的平方根是±3,故⑥正确,
符合题意.综上所述,正确的有②⑥,共2个,故选A.
2.C 解析:A选项中,∠2=∠5,根据同位角相等,两直线平行,可以判定m∥n,不符合题
意;B选项中,∵∠2+∠6=180°,∠6=∠4,∴∠2+∠4=180°,∴m∥n,不符合题意;C选项中,
∠2+∠5=180°,无法得到m∥n,符合题意;D选项中,∠3=∠2,根据内错角相等,两直线平
行,可以判定m∥n,不符合题意.故选C.
3.D
4.B
解析:将x=-1,y=-3和x=0,y=-1分别代入方程,得{-a-3b=1, 解得{a=2,
∴2x-
-b=1, b=-1.
y=1,将x=3代入,得y=5.故选B.
5.B 解析:A选项中,(3,2)和(2,3)表示两个点,所以A选项错误;B选项中,点(❑√3,0)在x轴
的正半轴上,所以B选项正确;C选项中,点(-2,4)在第二象限,所以C选项错误;D选项中,
点(-3,1)到x轴的距离为1,所以D选项错误.故选B.
6.C 解析:“不满意”所占的百分比为1-40%-30%-20%=10%,“不满意”的人数为
300×10%=30,故选C.
7.B 解析:根据题意得{ 4x+ y=50, 故选B.
5x+8 y=130.
8.B 解析:
{2x+2≥3x,①
由①得x≤2.由②得x<-1.所以不等式①和②的解集在数轴上
x+4<3.②
表示如图所示.
故选B.{a (x+ y)-b (x- y)=c , {x=2 021,
9.A 解析:已知关于x,y的方程组 1 1 1 的解为 则将关
a (x+ y)-b (x- y)=c y=2 024,
2 2 2
1
{a x+b y= c ,
于x,y的方程组 1 1 5 1 变形得{5a 1 x+5b 1 y=c 1 , 则 { 5x=2 021+2 024, 解
1 5a x+5b y=c , -5 y=2 021-2 024,
a x+b y= c 2 2 2
2 2 5 2
{x=809,
得 3 故选A.
y= .
5
10.C 解析:根据题意得点A (0,1),A (1,1),A (1,0),A (2,0),A (2,1),A (3,1),…,根据变化规律
1 2 3 4 5 6
可得,纵坐标4个为一个循环,前两个都为1,后两个都为0;横坐标第一个为0,后面分别依
次是2个点的横坐标为1,2个点的横坐标为2,2个点的横坐标为3,……2 024÷4=506,∴
点A 的坐标为(506×2,0),即(1 012,0).故选C.
2 024
11.5 解析:将数据103,105,114,107,109,104,106,112,105,108,106,110,102,115分组,则落
在103.5~106.5这一组中的数据有105,104,106,105,106,共5个.
12.135°
{ 1
13.-
1 解析:将x=1代入方程组,得{1+my=0,
解得
m=- ,
∴m的值是-
1
.
2
2 1+ y=3, 2
y=2.
14.-❑√2+3或-❑√2-3 解析:当点B在A的左侧时,B表示的数为-❑√2-3;
当点B在A的右侧时,B表示的数为-❑√2+3.
故答案为-❑√2+3或-❑√2-3.
15.70° 解析:∵AB∥l,CD∥l,∴AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
∴∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°.
∵∠BCD=60°,∠BAC=50°,
∴∠ACB=70°.
∵AM∥BC,∴∠MAC=∠ACB=70°.
16.-1≤a<0 解析:
{2x-5<1-x,①
x-a>0.②
由①得,x<2.
由②得,x>a.
∵不等式组有且仅有两个整数解,∴-1≤a<0.17.解:√327−❑√25+|❑√3-2|=3-5+2-❑√3=-❑√3.
18.解:(1)(x-3)3=-27,x-3=√3 -27,x-3=-3,∴x=0.
(2)(x+1)2=16,x+1=±❑√16,x+1=±4,
∴x=3或x=-5.
19.解:(1)
{x-2y=-1,①
4x+3 y=7.②
由①可得x=2y-1.③
把③代入②,得4(2y-1)+3y=7,解得y=1.
把y=1代入③,得x=2×1-1=1.
{x=1,
故方程组的解是
y=1.
{2x+3 y=3,①
(2)
2x-3 y=9.②
由①+②可得4x=12,解得x=3.
把x=3代入①,得2×3+3y=3,解得y=-1.
{ x=3,
故方程组的解是
y=-1.
{2x+6>7x-4,①
20.解: 4x+2 x-1
≥ .②
5 2
解不等式①,得x<2.
解不等式②,得x≥-3.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来,如图所示.
从图中可以找出两个不等式解集的公共部分,得到不等式组的解集为-3≤x<2.
21.解:(1)(3,-3) (4,1) 解析:∵点A的坐标是(-4,2),点A'的坐标是(1,-1),
∴点A向右移动5个单位长度,向下移动3个单位长度,可得到点A',
∴三角形ABC向右移动5个单位长度,向下移动3个单位长度得到三角形A'B'C'.
又点B(-2,0),C(-1,4),
∴点B'(3,-3),C'(4,1).
故答案为(3,-3),(4,1).
(2)如图,三角形A'B'C'即为所求.72
22.解:(1)调查的学生总人数为8÷ =40,
360
1 4 72
D组所对应扇形圆心角的度数为360°× ×(1- − -60%)=18°.
2 40 360
(2)C组的人数为40×60%=24.
40-4-8-24
D,E组的人数都是 =2.
2
补全频数分布直方图如图所示.
(3)选择20 min,理由如下:
样本中有36人能在20 min内完成用餐,占比90%,有利于食堂提高运行效率.
23.解:(1)设甲种服装每件的进价为x元,乙种服装每件的进价为y元.
{20x+15 y=2 000, {x=40,
由题意得 解得 故甲种服装每件的进价为40元,乙种服装每
10x+30 y=2 800, y=80.
件的进价为80元.
(2)设购进甲种服装a件,则购进乙种服装(100-a)件.
{(50-40)a+(100-80)(100-a)≥1 600,
由题意得
40a+80(100-a)≤6 480,
解得38≤a≤40.
∵a为整数,∴a=38,39,40.
故共有3种购货方案.
方案一:购进甲种服装38件,购进乙种服装62件;方案二:购进甲种服装39件,购进乙种服装61件;
方案三:购进甲种服装40件,购进乙种服装60件.
24.解:(1) { x+ y+3=10,①
4(x+ y)- y=25.②
由①,得x+y=7.③
把③代入②,得4×7-y=25,解得y=3.
把y=3代入③,得x+3=7,解得x=4.
{x=4,
故方程组的解为
y=3.
{2 077x-2 078 y=2 079,①
(2)
2 078x-2 079 y=2 080.②
②-①,得x-y=1.③
③×2 077,得2 077x-2 077y=2 077.④
④-①,得y=-2.
把y=-2代入③,得x=-1.
故方程组的解为
