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七年级数学下册期中模拟试题
一．单项选择题（本题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确
的选项选出来，每小题选对得4分， 多选、不选、错选均记0分.）
1．某校有学生近两千余人，需要建造新的自行车停车棚，于是采用抽样调查的方式了解同学
们骑自行车的情况，拟定以下步骤：
①从每班随机抽取10人进行调查；②设计骑自行车情况的调查问卷；
③用样本估计总体；④整理收集的数据．其中排序正确的是（ ）
A．①②③④ B．②①③④ C．②①④③ D．①④②③
2.若方程组 的解中 ，则 等于（ ）
A．2015 B．2017 C．2016 D．2018
3．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若 ．则 的度数为( )
A． B． C． D．
A B
A
α
C
E
B
C β
D E
D
第3题图 第4题图 第5题图
4.如图， ， ，则以下说法中正确的是（ ）
A． 随 的增大而减小 B． ， 的角度之和为定值
C． 随 的增大而增大 D． ， 的角度之积为定值
5.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折
射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若平行光线由水中射向空气
时所形成的 ，则 为（ ）
A． B． C． D．6.《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百+器田七亩，价五百．今并买一頃，价钱
一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田 1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500
钱．今共买好，坏田1顷（1顷＝100亩），价线10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设
好田买了x南，坏田买了y亩，根意可列方程组为（ ）
100 100
{x y {x y
+ = ¿¿¿¿ + = ¿¿¿¿
A． B．
100 100
{x y {x y
+ = ¿¿¿¿ + = ¿¿¿¿
C． D．
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.)
7. 若 将 一 副 三 角 板 按 如 图 所 示 的 方 式 放 置 ， 则 下 列 结 论 正 确 的 是 （ ）
E
C B
4
1 2
3
A
D
A．∠1＝∠3 B．如果∠2＝45°，则有AC∥DE
C．如果∠2＝45°，则有BC∥AD D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C
8．已知关于 ， 的方程组 ，若方程组的解中 恰为整数， 也为整数，
则 的值为（ ）
A．-1 B．1 C． 3 D． -3{x+3y=4−a¿¿¿¿
9．已知关于x，y 的二元一次方程组 ，给出下列结论中正确的是 ( )
A．当这个方程组的解 x，y 的值互为相反数时a=－2，；
B．当a=1 时，方程组的解也是方程小x+y=4+ 2a的解；
C．无论 a取什么实数，x+2y 的值始终不变；
1 3
y=− x+
2 2
D．若用 x表示 y，则 ；
10.某校为了了解全校学生对“智能武汉”的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，
并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图．根据以上的信息，其中结
论正确的是（ ）
A．参加问卷调查的学生有50名
B．参加进行问卷调查的学生中，“基本了解“的有10人
C．扇形图中“基本了解“部分的扇形的圆心角的度数是108°
D．在参加进行问卷调查的学生中，“了解“的学生占10%．
三、填空题（本题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分. ）
11.某校为全面了解学生的视力情况，定期对该校2000名学生进行抽测．如图，这是某次随机
抽测学生的视力情况的扇形统计图，则此时该校视力不低于4.8的学生约有 人．第11题图 第12题图 第13题图
12.山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为相平行（AM∥CN），且每两个支撑架之间
的索道均是直的，若∠MAB＝60°，∠NCB＝40°，则∠ABC＝_____°．
13．如图，将一张长方形纸片沿 EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置上，ED′与
BC的交点为G，若∠EFG=50°，则∠D′GF的度数为 ．
14.几个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组
的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解．”乙说：“它们
的系数有一定的规律，可以试试．”丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都
除以6，通过换元替换的方法来解决．”参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是
_______．
四、解答题（本题共7小题，共68分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.）
15.某中学校积极响应国家政策开展了丰富多彩的课后延时服务活动，开设了“法眼看世界，
科幻时空，羽你争锋，篮球小将......”等社团课程供学生自由选择．为了了解学生对课后延
时服务的满意情况（A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意），在全校学
生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：（1）m＝ ，n＝ ；
（2）扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角为 度；
（3）若该校有4000名学生，请你估计全校学生对课后延时服务满意度达到 A级和B级共
有多少人？
16．解方程（组）：
15
{2x 3y
+ = ¿¿¿¿
（1） ； （2） （3）
17.如图，已知∠1＝38°，∠2＝38°，∠3＝115°36′．求∠4的度数．
c
3
a
1
2
b
418.涵涵和轩轩同解一个二元一次方程组 ，涵涵把方程①抄错，求得解为
，轩轩把方程②抄错，求得的解为 ，求方程组的正确解．
19．如图所示，已知AE平分∠BAC，DF平分∠BDE，且∠1＝∠2．
（1）能判定DF∥AE吗？为什么？
（2）能判定DE∥AC吗？为什么？
A
2
D
1
B C
F E
20..某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，
改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙
种型号大棚共需资金48万元．
（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？21.如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射
线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个
区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．
③ E ④
A B A B
E
① ②
D C
D F C
图1 图222. 问题提出
{3x−y=5（1）¿¿¿¿
已知实数x,y满足 ，求7x+5y的值．
本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得x,y的值再代入求值，可得到答案．此常规
思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过
适当变形，可求得该整式的值，如由 (1)+(2) ×2 可得7x+5y= 19．这种解题思想就是通
常所说的“整体思想”．
利用上面的知识解答下面问题：
{2x+y=4¿¿¿¿
（1）已知方程组 ，则x－y 的值为
（2）问题探究
{x+3y=4−a¿¿¿¿
请说明在关于x,y的方程组 中，无论a 取何值，x+y 的值始终不变．
（3）问题解决
某步行街分别摆放有甲．乙、丙三种造型的盆景x,y,z盆，甲种盆景由15朵红花、
8朵黄花和25朵紫花搭配而成；乙种盆景由 10朵红花、6朵黄花和 20朵紫花搭配而成；丙种盆景由10朵红花、7朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了
2900 朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵．
