文档文本内容
期中评估测试卷
(总分：120分 时间：120分钟)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
1．(2024保定易县月考) ❑√64的算术平方根是( )
A．±4 B．± ❑√8
C．4 D． ❑√8
2．2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，平移如图所示的巴黎奥运会图标的部分图形可以得到
的图形是( )
\s\up7() \s\up7()
\s\up7() \s\up7()
3．如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错
角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中，正确的有
( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
22 π
4．在实数－ ，0，－❑√6，503， ，0.101中，无理数的个数是( )
7 2
A．2 B．3 C．4 D．5
5．将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放(60°角的顶点在直尺的边上)，若∠1＝55°，则∠2＝( )
A．145° B．150° C．135° D．130°
6．(2024承德月考)如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶翅膀顶部点 C的坐标为(3，5)，
表示蝴蝶翅膀尾部点A的坐标为(－3，－1)，则蝴蝶翅膀尾部另一点B的坐标为( )
A．(3，－1) B．(－3，1)
C．(3，1) D．(－3，－1)
7．第三象限内的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，那么点P的坐标是( )
A．(5，6) B．(－5，－6)
C．(6，5) D．(－6，－5)
8．(2024临沂蒙阴县期末)如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数
为1，若点E在数轴上(点E在点A的右侧)且AB＝AE，则点E所表示的数为( )
A．1＋❑√7 B．2＋❑√7
C．3＋❑√7 D．4＋❑√7
9．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，点P的对应点P′
的坐标是( )A．(－1，6) B．(－9，6)
C．(－1，2) D．(－9，2)
10．若自然数n满足n<❑√52－2<n＋1，则n的值为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
11．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC∶∠EOB＝2∶9，则∠BOD
的度数是( )
A．15° B．16°
C．18° D．20°
12．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不
断地移动，每次移动一个单位长度，得到点A (0，1)，A (1，1)，A (1，0)，A (2，0)，…，那
1 2 3 4
么点A 的坐标为( )
2 025
A．(1 012，0) B．(1 012，1)
C．(2 024，0) D．(2 024，1)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)
13．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
14．如图，已知∠BCD＝60°，∠ADB＝30°，DC⊥BD，我们可以判定平行关系的是________．15．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，P为直线AB上一
动点，连接PC，则线段PC长度的最小值是________，理由是____________．
16．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[❑√3]＝1.现对72进行如下操作：
72第1次[ ]＝8第2次 [ ]＝2第3次 [ ]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1.类
❑√72 ❑√8 ❑√2
→ → →
似的，对81只需进行________次操作后变为1.只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最
大的正整数是________．
三、解答题(本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)计算：
(1) ＋ ＋ ＋| －2|.
❑√121 √3 -27 ❑√(-2) 2 ❑√3
(2)(x＋1)2－9＝0.18．(8分)下图是豆豆从家到学校的路线．请按要求填答．
(1)豆豆从家出发，先向正东行驶1 000 m到游乐园，再向__________方向行驶________m到图
书馆，最后向____________方向行驶______m到学校．
(2)学校8：00开始上课，一天早上，豆豆7：30从家出发骑车到游乐园时，发现没带数学课本，
于是他赶回家取了课本后继续上学．如果豆豆每分钟骑行200 m，他会迟到吗？
19．(8分)(2024邢台期中)如果一个正数m的两个平方根分别是2a－3和a－9，n是－1的立方
根．
(1)求m和n的值．
(2)求m－11n的算术平方根．20．(8分)已知三角形A′B′C′是由三角形ABC经过平移得到的，它们的各顶点在平面直角坐标
系中的坐标如表所示：
三角形ABC A(a，1) B(3，3) C(2，－1)
三角形A′B′C′ A′(4，4) B′(9，b) C′(c，2)
(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：
a＝______；b＝______；c＝______．
(2)在平面直角坐标系中画出三角形ABC及平移后的三角形A′B′C′.
(3)三角形A′B′C′的面积是______．
21．(8分)化简．
(1) ＝________， ＝________， ＝________， ＝________．
❑√22 ❑√(-2) 2 ❑√0 ❑√a2
(2) ＝________， ＝________． ＝________， ＝________．
√3 33 √3 (-3) 3 √30 √3 a3
(3)根据以上信息，观察图中数轴上a，b所在位置，化简： ＋ － .
❑√b2 ❑√(a-b) 2 √3 (a-b) 322．(10分)(2024南充期末)如图1，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，且AB∥CE，CD∥BE.
(1)求证：∠1＝∠2.
(2)如图2，延长AB，DC交于点F，求∠F的度数(注：三角形三个内角的和等于180°).
23．(10分)聪聪手中有一块长方形的硬纸片，其中长比宽多 10 cm，长方形硬纸片的周长是100
cm.
(1)求长方形硬纸片的面积．
(2)现在聪聪想用这块长方形硬纸片沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5∶4，面积为520 cm2
的新纸片，聪聪不知道能否裁得出来，正在发愁．明明见了说：“别发愁，一定能用一块面积
大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意明明的说法吗？聪聪能用这块纸片裁出符合要求的
纸片吗？24．(12分)如图1，将一个含30°角的三角尺的斜边紧靠直尺的边缘，过点E作直尺另一边缘的
垂线，垂足为A，交CD于点G.
(1)求∠AED的度数(注：三角形三个内角的和等于180°).
(2)沿直尺的边缘水平向左推动三角尺，点A的位置同图1，如图2.
①在这个过程中，∠FAE－∠AED的值是否保持不变？若不变，请求出这个差；若改变，请说
明理由．
1
②已知AM平分∠FAE，∠MDC＝ ∠CDE，若∠AED与∠M互余，求∠FAE的度数．
3【详解答案】
1．D 2.D 3.C 4.A 5.A 6.A
7．D 解析：∵第三象限的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，∴点P的横坐标是－6，纵坐标是－
5，∴点P的坐标为(－6，－5).故选D.
8．A 解析：∵正方形ABCD的面积为7，∴AB2＝7，∴AB＝❑√7，∴AE＝AB＝❑√7，∵点A表示的数为1，
∴点E表示的数为1＋❑√7.故选A.
9．C 解析：由题意，知点P(－5，4)，向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，点P的对应点
P′的坐标是(－1，2).故选C.
10．B 解析：∵ ❑√49＜❑√52＜❑√64，即7＜❑√52＜8，∴5＜❑√52－2＜6，∵n＜❑√52－2＜n＋1，而n是自
然数，∴n＝5.故选B.
1
11．C 解析：设∠EOC＝2x，∠EOB＝9x，∵OA平分∠EOC，∴∠AOE＝ ∠EOC＝x，根据题意得x＋9x
2
＝180°，解得x＝18°，∴∠AOE＝∠AOC＝x＝18°，∴∠BOD＝∠AOC＝18°.故选C.
12．B 解析：根据题意可知，A(0，1)，A(1，1)，A(1，0)，A(2，0)，A(2，1)，A(3，1)，A(3，0)，
1 2 3 4 5 6 7
A(4，0)，…，点的纵坐标每4个点一循环，∵2 024÷4＝506，∴点A 在A，A，A 的位置上，纵坐标为
8 2 024 4 8 12
0，横坐标为序号的一半，即2 024÷2＝1 012，∴点A 的坐标为(1 012，0)，∵点A 是点A 向上平移
2 024 2 025 2 024
1个单位长度得到的，∴A 坐标为(1 012，1).故选B.
2 025
13．如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
14．AD∥BC
24
15．答案： 垂线段最短
5
解析：在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∵当PC⊥AB时，PC的值最小，此
1 1 24
时 ·AB·PC＝ ·AC·BC，∴PC＝ .
2 2 5
16．答案：3 255
解析：[❑√81]＝9，[❑√9]＝3，[❑√3]＝1，故对81只需进行3次操作后变为1；[❑√255]＝15，[❑√15]＝3，[❑√3]
＝1，而[❑√256]＝16，[❑√16]＝4，[❑√4]＝2，[❑√2]＝1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大
的正整数是255.
17．解：(1)原式＝11－3＋2＋2－❑√3＝12－❑√3.
(2)移项，得(x＋1)2＝9，
∴x＋1＝±3，
∴x＋1＝3或x＋1＝－3，
解得x＝2或x＝－4.
18．解：(1)东偏北35°(北偏东55°) 1 500 西偏北50°(北偏西40°) 1 000
(2)因为7：30到8：00用时30 min，豆豆每分钟骑行200 m，
所以30×200＝6 000(m).由题意得豆豆骑行的总路程为1 000×2＋1 000＋1 500＋1 000＝5 500(m).
因为5 500<6 000，
所以豆豆不会迟到．
19．解：(1)∵一个正数m的两个平方根分别是2a－3和a－9，
∴2a－3＋a－9＝0，
∴a＝4，
∴a－9＝4－9＝－5，
∴m＝(－5)2＝25.
∵n3＝－1，
∴n＝－1.
(2)m－11n＝25－11×(－1)＝36，
∴m－11n的算术平方根是❑√36＝6.
20．解：(1)－2 6 8
(2)三角形ABC和三角形A′B′C′如图．
(3)9
21．解：(1)2 2 0 |a|
(2)3 －3 0 a
(3)由题图可得，
a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴❑√b2＋❑√(a-b) 2－√3 (a-b) 3
＝b＋b－a－(a－b)
＝b＋b－a－a＋b
＝3b－2a.
22．解：(1)证明：∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，
∴∠ABE＝∠1，∠DCE＝∠2，
∵AB∥CE，CD∥BE，
∴∠ABE＝∠E，∠DCE＝∠E，
∴∠ABE＝∠DCE，
∴∠1＝∠2.
(2)∵∠1＝∠2，∠DCE＝∠2，∠DCE＝∠E，∴∠2＝∠1＝∠E＝∠DCE，
∵∠1＋∠2＋∠E＝180°，
∴∠1＝∠2＝∠E＝60°，
∴∠E＝∠DCE＝60°，
∵CE∥AB，
∴∠F＝∠DCE＝60°.
23．解：(1)设长方形硬纸片的长为x cm，则宽为(x－10) cm.由题意，得2(x＋x－10)＝100，解得x＝30.
∴x－10＝20.
∴长方形硬纸片的面积为30×20＝600(cm2).
(2)不同意，聪聪不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．理由如下：
假设能裁出符合要求的新纸片，设新纸片的长为5y cm，则宽为4y cm.由题意，得5y·4y＝520.
∴y＝❑√26，
则长方形新纸片的长为5❑√26 cm，宽为4❑√26 cm.
∵26＞25，
∴❑√26＞5.∴4❑√26＞4×5＝20.
∴新纸片的宽大于原纸片的宽，
故聪聪不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
24．解：(1)∵EA⊥BF，
∴∠BAE＝90°.
∵BF∥CD，∴∠BAE＝∠DGE＝90°.
又∵∠GDE＝30°，
∴∠AED＝60°.
(2)①不变．
如图1，过点E作EH∥CD，
∴∠DEH＝∠CDE＝30°.
∵BF∥CD，EH∥CD，∴BF∥EH.
∴∠FAE＝∠AEH.
∵∠AEH－∠AED＝∠DEH＝30°，
∴∠FAE－∠AED＝30°.
②由①得，∠AED＝∠FAE－30°.
∵AM平分∠FAE，1
∴∠FAM＝ ∠FAE.
2
1
∵∠MDC＝ ∠CDE，
3
∴∠MDC＝10°.
如图2，过点M作MN∥CD，
∴∠DMN＝∠MDC＝10°.
∵BF∥CD，MN∥CD，∴MN∥BF，
∴∠AMN＝∠FAM，
1
∴∠AMD＝∠AMN－∠DMN＝∠FAM－10°＝ ∠FAE－10°.
2
∵∠AED与∠AMD互余，
∴∠AED＋∠AMD＝90°，
1
∴∠FAE－30°＋ ∠FAE－10°＝90°，
2
260
∴∠FAE＝( )°.
3
