文档内容
期中测试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
1．下列各数中属于无理数的是（ ）
A．3.14159265 B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点 到 轴的距离为（ ）
A．3 B． C． D．2
3．如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图
案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点 ， ，当线段 最短时， 的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下面是王丽同学画一条直线的平行线的方法，这种画法的依据是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
6．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近
的整数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．若 ，则 的平方根为（ ）A．±2 B．4 C．2 D．±4
8．如图 是长方形纸带， ，将纸带沿 折叠成图 ，再沿 折叠成图 ，则图 中的
的度数是（ ）
A．102° B．112° C．120° D．128°
9．如图， ，直线 分别交 ， 于点 ， ，且满足 ，
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．不确定
10．在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即
，按此规律，记 为第 个点，则第 个点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共6小题，共24分。
11．如果将电影票上“5排2号”简记为 ，那么“9排4号”可简记为 ．
12．将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式： ．13．如果正方体 的体积是正方体 的体积的8倍，正方体 的棱长是 ，那么正方体 的棱
长是 ．
14．如图，直线 ，分别与直线 交于点 ，把一块含 角的三角尺按如图所示的位置摆
放．若 ，则 的度数是 ．
15．如图，已知直线 ，点B是线段AE的中点， ，则 ．
16．一个各位数字都不为0的四位正整数 ，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则
称这个数 为“双胞蛋数”．将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的
“双胞蛋数” ，并规定 ，则 ；若已知数 为“双胞蛋数”，
千位与百位数字互不相同，且 ，则满足条件的 的最小值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共86分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分，
25题14分。
17．计算：（1） ；
（2） ．
18．根据平方根的意义解方程：
(1) ； (2) ．19．如图，在平面直角坐标系中，将 平移后得到 ，它们的各顶点坐标如表所示：
(1)观察表中各对应点坐标的变化，可知将 向______ 平移______ 个单位长度，再向
______ 平移______ 个单位长度可以得到 ；
(2)在平面直角坐标系中画出平移后的 ；
(3)请直接写出 的面积为______ ．
20．如图， ， ， 分别是 ， 的平分线， ，试探究 与
的位置关系并说明理由．请完善下列解题过程．
解： 与 的位置关系是___________．
， 分别是 ， 的平分线（已知），
___________，___________（ ）．
（已知），
___________．
又 （已知），
（ ），
（ ）．
．
21．如图，用两个面积为 的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片．
(1)大正方形纸片的边长是___________；
(2)若沿着大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长、
宽之比为 ，且面积为
22．如图，点 分别在 上， 于点 ．
(1)求证∶ ；
(2)若 ，求证∶ ．23．请观察下列式子：
；
；
；
．
根据阅读解决下列问题：
(1)计算： ＝ ； ＝ ；
(2)猜想规律： ＝ （n为正整数）；
(3)利用规律计算 的值．
24．阅读下面一段材料，并解答材料后的问题：
我们知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，为表示出其小数部分，可以这样考虑：
， 的整数部分为3，小数部分为 ．再如： ，即 ，
的整数部分为2，小数部分为 ．
(1)若 的整数部分为m，小数部分为n，则 __________， __________；
(2)已知 ．
①若x是整数，且 ，求 的值；
②若x，y分别是一张长方形纸片 的长和宽，将该纸片按如下图方式先折一下，然后剪开，可以得到一个正方形 和一个长方形 ，已知 ．求证： ．
25．如图，点A、B的坐标分别为（a，0），（b，0），且满足（2a+2）2 0，现同时将A、
B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到A、B对应点C、D，连接AC、BD．
(1)求点A、B的坐标；
(2)如图1，点P（0，m）是y轴负半轴上一动点，连接AP、PD，其中直线PD交x轴于E点，
若SPAE＝SBDE，求m的值；
△ △
(3)如图2，连接BC，在直线BC上取一点F，使BF＝3CF，求点F的坐标．答案
一、选择题。
1．D
【解析】解：A、3.14159265，是小数，属于有理数，不符合题意；
B、 ，是整数，属于有理数，不符合题意；
C、 ，是分数，属于有理数，不符合题意；
D、 是无理数，符合题意；
故选：D．
2．A
【解析】解：在平面直角坐标系中，点 到 轴的距离为 ，
故选：A．
3．B【解析】
解：A、 图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题
意；
B、 图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；
C、 图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
D、 图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．
故选：B．
4．C
【解析】解：由题可知，点B在过 且垂直于x轴的直线上，
根据垂线段最短，可得当 时， 有最小值，最小值为 ．
故选：C．
5．D
【解析】解：
（内错角相等，两直线平行）
故选D．
6．A
【解析】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，
∴大正方形的面积为：9+9=18，
则大正方形的边长为： ，
∵ ，
∴4＜ ＜4.5，
∴大正方形的边长最接近的整数是4．
故选：A．
7．D【解析】∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
∴ ；
故选：D．
8．A
【解析】解：∵AD∥BC，∠DEF=26°，
∴∠BFE=∠DEF=26°，
∴∠EFC=154°（图a），
∴∠BFC=154°-26°=128°（图b），
∴∠CFE=128°-26°=102°（图c）．
故选：A．
9．B
【解析】解：如图，过 作 ，
，
，
，
，
，，
，
，
；
故选：B．
10．A
【解析】解：∵ ，
∴观察发现，每三个点为一组，每组最后一个点的坐标为 ，
∵ ，
∴第 个点的坐标为第五组最后一个点的坐标，
∴第 个点的坐标为 ，
故选： ．
二、填空题。
11．
【解析】解：∵“5排2号”简记为 ，
∴“9排4号”可简记为 ，
故答案为： ．
12．如果两个角是对顶角，那么它们相等
【解析】解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果……那么……”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等；
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
13．1
【解析】解：正方体 的棱长是 ，
设正方体 的棱长是 ，依题意得 ，解得 ，
故答案为：1．
14．
【解析】解：如图所示，∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
故答案为： ．
15．6
【解析】解：∵ ，
的 边上的高等于 的 边上的高，
点 是线段 的中点，
∴AE=2AB，
，
故答案为：6．
16．
【解析】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
设m为 ，
则 为 ，
根据题意得 ，
整理得 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴当 时， 有最小值7，此时m为最小值，且为 ，
故答案为： ； ．
三、解答题
17．解：(1)
．
(2)
．
18．（1）
∴解得 ；
（2）
∴
∴解得 ．
19．（1）解：观察表中各对应点坐标的变化，可知将 向右平移 个单位长度，再向上平移
个单位长度可以得到 ．
故答案为：右， ，上， ；
（2）解：如图， 即为所求；（3）解： 的面积 ．
故答案为： ．
20． 与 的位置关系是 ．
， 分别是 ， 的平分线（已知），
， （角平分线的定义）．
（已知），
．
又 （已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）．
21．（1）大正方形的边长是 ，
故答案为： ；
（2）设长方形纸片的长为 ，宽为 ，则 ，
解得： ， （不符合题意，舍去），
则 ，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使裁出的长方形纸片的长宽之比为 ，且面
积为 ．
22．（1）∵ ，
∴ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
23．（1）解：由题知，
，
，
故答案为：5，6．
（2）由（1）知，
从1开始连续 个奇数的和等于 的平方，
又 ，
所以 ．
故答案为： ．
（3）原式
．
24．（1） ，
，
的整数部分为4，小数部分为 ，
即 ，故答案为： ；
（2）① ，即 ，
的整数部分为1，小数部分为 ，
∴ ，
∵x是整数，且 ，
∴ ，
∴ ；
②由题意得， ，
∴ ，
∵ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
25．（1）解： ， ， ，
， ，
， ，
；
（2）∵将A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到A、B对应点C、D，
， ，
，∵点P（0，m）是y轴负半轴上一动点，
， ，
∵SPAE＝SBDE，
△ △
S OCDB=S OCDE+
梯形 梯形
=S OCDE+
梯形
= S OCDE+ +
梯形
= + ，
∴ ，
即： ，
整理得： ，
；
（3）分如下两种情况进行讨论：
①当F在BC中间，如图所示：过F作 于M， 于N，过点O作 于G，
∵BF＝3CF， ，
，
，
，，
，
∵ ，
，
，
，
②当F在BC延长线上，则只能在第二象限，如图所示：过F作 于P， 于Q，过
点O作 于H，
∵BF＝3CF， ，
，
，
，
，
，，
，
，
，
∵F在第二象限，
，
综上所述：或者．
