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期中综合测试卷
时间:120分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列)，小李在第2排第4列，小王在第3
排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列.撤走第一排，扔按照原有确定位置的
方法确定新的位置，下列说法正确的是 ( )
A. 小李现在位置为第1 排第2列 B. 小张现在位置为第3排第2列
C. 小王现在位置为第2排第2列 D. 小谢现在位置为第4排第2列
2. 如图,连接直线l外一点 P 与直线l上各点O,A₁,A₂,A₃,…,其中PO⊥l,这些线段 PO,
PA₁,PA₂,PA₃,…,中,最短的线段是 ( )
A. PO B. PA₁ C. PA₂ D. PA₃
3. 下列说法中，正确的是 ( )
A. 点 P(3,2)到x轴的距离是3
B. 在平面直角坐标系中，点(2，-3)和点( -2，3)表示同一个点
C. 若y=0,则点M(x,y)在y轴上
D. 在平面直角坐标系中，第三象限的点横、纵坐标同号
4. 如图，可以判定AD∥BC的条件是 ( )
A.∠3=∠4 B.∠B=∠5
C.∠1 =∠2 D.∠B+∠BCD=180°
5. 线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则AB平移到CD的方式可以是
( )
A. 先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度
B. 先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度
C. 先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度
D. 先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度6. 已知m是 ❑√15的整数部分，n是 ❑√10的小数部分，则 m²−n的值是 ( )
A.6−❑√10 B.6 C.12−❑√10 D.13
7. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是 (
)
A.|a-b|<1 B.|a|<|b|
a
C.|a+1|+|1-b|=a-b D. <0
b
8. 如图，将三角形ABC沿BC 方向平移得到三角形 DEF，若三角形ABC的周长为12 cm，四边形
ABFD的周长为18 cm，则平移的距离为 ( )
A. 2cm B. 3cm C.4 cm D.6cm
9. 任何正实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如 [4)=4,[❑√3)=1,[6.6)=6.对一个正实数先
取算术平方根，再将结果取不超过算术平方根的最大整数，叫做一次操作.如对72进行如下操
作： 这样对72 只需进行3 次操作后变为1，类
似地，对81 只需进行3次操作后变为1.那么只需进行3次操作变为1的所有正数中，最大的
是 ( )
A.256 B.255 C.225 D.224
10. 如图,已知直线AB,CD被直线AC所截,AB∥CD,E是平面内任意一点(点E 不在直线AB,CD,AC
上),设∠BAE=α,∠DCE=β.下列各式:①α+β,②α-β,③β-α,④360°-α-β中,可能是
∠AEC的度数的是 (
)
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
二、填空题(每小题3分，共18分)
11. 如图,直线AB,CD 相交于点 O,OE 平分∠BOC,OF⊥CD,若∠BOE =2∠BOD,则
∠AOF 的度数为 .
12. 实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是
.(填序号)
①ab<0;②|a|<|b|;③-a>b;④a-b>0.13. 已知点 P 的坐标为 (2+2a,3a+8),，且点 P 到两个坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标为
.
14. 已知点A，B，C在数轴上表示的数a，b，c的位置如图所示，化简 ❑√a2+|a+b|−√3 (a+c) 3=
15. 如图, AB‖CD,∠FGB=154°,FG平分 ∠EFD,则 ∠AEF的度数等于 .
16. 如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到(1，0)，接着它按图所示在
x轴、y轴的平行方向来回运动，即 (0,0)→(1,0)→(1,1)→(0,1)→(0,2)→(1,2)⋯,且每秒运动一
个单位长度，那么第32秒时，这个粒子所处位置的横、纵坐标之和为 .
三、解答题(共72分)
17. (6分)计算:
(1)(−2) 2+❑√9−√364; (2)|−2|+❑√16+|1−❑√3|−√327.
18.(6分)已知 6(x+4)³+48=0,x+2y的算术平方根是6，求 4 y−3的平方根.19. (6分)七年级(2)班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散
了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的
位置，张明说他的坐标是(200,−200),，王励说他的坐标是 (−200,−100),，李华说他的坐标是
(−300,200).
(1)请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系.
(2)写出这三位同学所在位置的景点名称.
(3)写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标.
20. (6分)如图所示,已知 ∠1=115°,∠2=65°,∠3=100°.
(1)图中所有角中(包含没有标数字的角)，共有几对内错角?
(2)求 ∠4的大小.21. (6分)如图,数轴上表示1 1,❑√2的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点 C 到点 O 的距离
相等，设点C所表示的数为x.
(1)写出实数x的值.
(2)求 (x−❑√2) 2的值.
22. (6分)如图,已知AD交BE于点 F,点 C在AB 的延长线上, ∠A=∠ADE.
(1)若 ∠EDC=3∠C,求 ∠C的度数.
(2)若 ∠C=∠E,求证： BE‖CD.23. (6分)下面是小李探索 ❑√2的近似值的过程：我们知道面积是 2 的正方形的边长是 ❑√2,易知
❑√2 >1,，因此可设 ❑√2=1+x,可画出如图示意图，由图中可知， S =x²+2×1⋅x+1,另一方
正方形
面由题意知 S =2,所以 x²+2×1⋅x+1=2,略去 x²,得方程 2x+1=2,解得 x=0.5,即 ❑√2≈1.5.
正方形
仿照上述方法，探究 ❑√5的近似值.(画出示意图，标明数据，并写出求解过程)
24. (8分)如图,已知点H,D,B,G在同一直线上,分别延长AB,CD 至点E,F,. ∠1+∠2=180°.
(1)求证: AE‖FC.
(2)若 ∠A=∠C,求证： AD‖BC.
(3)在(2)的条件下,若DA平分. ∠BDF,，则BC平分 ∠DBE吗? 为什么?25. (10分)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标
为 (−3,−1),点N的坐标为 (3,−2).
(1)将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B.
①点M平移到点A的过程可以是：先向 平移 个单位长度，再向 平移
个单位长度.
②点 B 的坐标为 .
(2)在(1)的条件下,若点C的坐标为(4,0),连接AC,BC,求 △ABC的面积.
(3)在y轴上是否存在点 P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为3，若存在，请直接写
出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.26. (12分)(1)如图①, AB‖CD,，点M为直线AB，CD所确定的平面内的一点，若. ∠A=105°+α,
∠M=108°−α ，请直接写出. ∠C的度数 .
(2)如图②, AB‖CD,，点 P 为直线AB，CD所确定的平面内的一点，点 E 在直线CD上，AN平
分 ∠PAB,，射线AN的反向延长线交. ∠PCE的平分线于M.若 ∠P=30°,求 ∠AMC的度数.
(3)如图③,点 P 与直线 AB,CD 在同一平面内,AN 平分. ∠PAB,，射线 AN 的反向延长线交
1
∠PCD的平分线于点 M，若 ∠AMC=180∘− ∠P,求证： AB‖CD.
2期中综合测试卷
1. B 2. A 3. D 4. C 5. B6. C 7. D8. B9. B 10. D11.54° 12.①③
13.( - 2,2)或(-10,-10)
14. - 3a--b-c 15.52° 16.8
17. 解:(1)原式: =4+3−4=3.
(2)原式 =2+4+❑√3−1−3=2+❑√3.
18. 解: :6(x+4)³+48=0,∴(x+4)³=−8,∴x+4=−2,解得 x=−6.
∵x+2y的算术平方根是6，
∴x+2y=36,将x= x= −6代入得 −6+2y=36,解得 y=21,
∴4 y−3=4×21−3 =81,∴4 y−3的平方根是9或· −9.
19. (1)根据题意，他们以中心广场为坐标原点，100m为单位长度建立直角坐标系，如图：
(2)张明在游乐园，王励在望春亭，李华在湖心亭.
(3)中心广场(0,0),牡丹园(300,300).20. 解:如图所示:
(1)直线 c 和 d 被直线 b 所截，有两对内错角，即 ∠2和 ∠6,∠5和 ∠7,，同理还有六对
内错角，∴共有8对内错角.
(2)∵∠2+∠5=180°,∠2=65°,∴∠5=180°−65°= 15°,
∵∠1=115°,∴∠1=∠5,∴a‖b,∴∠3=∠6,又 ∠3=100°,
∴∠6=100°,∴∠4=∠6=100°.
21. 解:(1)∵点A,B分别表示1, ❑√2,∴AB=❑√2−1.
∵点C在原点右侧， ∴x=❑√2−1.
(2)∵x=❑√2−1,∴(x−❑√2) 2=(❑√2−1−❑√2) 2=1
22. (1)解:∵∠A=∠ADE,∴AC∥DE,∴∠EDC+∠C=180°.又
∠EDC=3∠C,∴4∠C=180°,∴∠C=45°.
(2)证明:∵AC∥DE,∴∠E=∠ABE,又∠C=∠E,∴∠C=∠ABE,∴BE∥CD.
23. 解：面积是5 的正方形的边长是 ❑√5,设 ❑√5=2+x，如图，面积为5的正方
形分成2个小正方形和2 个长方形，由图可知 S =x²+2×2·x+4,由
正方形
题意知 S =5,∴x2+2×2⋅x+4=5略去 x²,,得方程 4x+4=5,解得
正方形
x=0.25,即 ❑√5≈2.25.24. (1)证明:∵∠1+∠2=180°,∠1+∠CDB=180°,∴∠2=∠CDB,∴AE∥FC.
(2)证明:∵AE∥FC,∴∠CDA+∠A=180°.
∵∠A=∠C,∴∠CDA+∠C=180°,∴AD∥BC.
(3)解:BC平分∠DBE.理由如下:
∵AE∥FC,∴∠EBC =∠C.∵AD∥BC,∴∠C =∠FDA,
∠DBC= ∠BDA. 又 DA 平分∠BDF,∴ ∠FDA = ∠BDA,
∴∠EBC=∠DBC,∴BC平分∠DBE.
25. 解:(1)如图,
①点 M 平移到点A 的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，或
先向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度.
故答案为：右；3；上；5(或上；5;右;3).
②点 B的坐标为(6,3),故答案为:(6,3).
4×4 2×3 1×6
(2)S ABC=6×4− − − =24−8−3−3−3 =10.
三角形 2 2 2
1
(3)存在. 理由如下:设P(0,m),由题意 ×|4−m|×6 =3,解得 m=3或5,
2
∴点P坐标为(0,3)或(0,5).26. (1)解:如图①,连接AC,
在三角形AMC 中， ∠AMC+∠MAC+∠MCA=180°,
∵AB ‖CD,∠BAC+∠ACD=180°,
∴∠BAM+∠M+∠MCD =180°+180°=360°.
∵∠BAM=105°+α,∠M=108°−α,
∴∠MCD=360°−[(105°+α)+(108°−α)]=147°.故答案为： 147°.
(2)解:如图②,延长BA 与 CP 交于点 Q,CQ 与AM 交于点H,
图②
∵AN 平分 ∠PAB,∴∠BAN=∠PAN,∴∠QAP=180°− 2∠BAN,
∵∠P=30°,∴∠CQA=180°−∠PQA=180°−2(180°−∠P−∠PAQ)=∠P+∠QAP=30°+180°−
2∠BAN=210°−2∠BAN,∠MHC=∠NHP=180°−∠PAH −∠P=∠NAP−∠P=∠BAN−30°,
∵AB‖CD,∴∠ECQ=∠CQA=210°-2∠BAN,∵ CM 平分 ∠PCE,
1
∴∠MCH= ∠ECM= ×(210❑∘−2∠BAN)=105∘−∠BAN,
2
∵∠AMC =180°−∠MHC−∠MCH,∴∠AMC=180°−(∠BAN− 30°)−(105°−∠BAN)=105°(3)证明:如图③,连接AC,
则 ∠PAC+∠PCA=180°−∠P,∠MAC+∠MCA=180°− ∠AMC,
1 1
∵∠AMC=180∘− ∠P,∴∠MAC+∠MCA= ∠P,
2 2
1
∴∠MAC+∠MCA+∠PAC+∠PCA=180∘−. ∠P,
2
1
即 ∠PAM+∠PCM=180❑∘− ∠P.∵AN平分 ∠PAB,MC 平分 ∠PCD,
2
∴∠BAM=∠PAM,∠DCM= ∠PCM,
1
∴∠BAM+∠DCM=180❑∘− ∠P,
2
1 1
∴∠BAC+ ∠DCA=∠BAM+∠CAM+∠DCM+∠ACM=180°− ∠P+ ∠P=180∘,∴ABCD.
2 2
