文档内容
2020-2021 学年度第二学期期中测试
人教版七年级数学试题
一、选择题(每题3分，共30分)
1. 的平方根是（ ）
A. B. - C. ± D.
2.在 、 、 、 这四个数中，无理数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是
A. （2，3） B. （﹣2，3） C. （﹣2，﹣3） D. （2，﹣3）
4.下列说法中，正确的是( )
A. 16的算术平方根是±4 B. 25的平方根是5
C. ﹣27的立方根是﹣3 D. 1的立方根是±1
5.下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角
C. 邻补角一定互补 D. 有且只有一条直线与已知直线垂直
6.如图，直线 、 相交于点 ， ，则 和 的关系（ ）
A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 以上三种都有可能
7.数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( )
A. －3＋5 B. －3－5 C. |－3＋5| D. |－3－5|
8.如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1=35°，则∠BAC的度数为( )A. 17.5° B. 35° C. 55° D. 70°
9.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的
最小值是( )
A. 4 B. 4.5 C. 4.8 D. 5
10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每
移动一个单位，得到点A(0，1)，A(1，1)，A(1，0)，A(2，0)，那么A 坐标为（ ）
1 2 3 4 2020
A. (2020，1) B. (2020，0) C. (1010，1) D. (1010，0)
二、填空题(每题3分，共15分)
11.点M（﹣3，4）到y轴的距离是__．
12.如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F， ，当 ___时，能使AB//CD．
13.把一副三角板放在同一水平面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则
∠1的度数为_____．14.如图，将一副直角三角扳叠在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOB+∠DOC=_____
15.如果a，b分别是2020的两个平方根，那么 ______.
三、解答题(共75分)
16.计算：
（1） ；（2）
的
17.已知a是一64 立方根，b的算术平方根为2.
的
(1)写出a，b 值;
(2)求3b一a的平方根，
18.根据语句画图，并回答问题，如图，∠AOB内有一点P．
（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D．
（2）写出图中与∠CPD互补的角 ．（写两个即可）
（3）写出图中∠O相等的角 ．（写两个即可）
19.完成下面的证明：
如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β=90°，求证：AB∥CD．证明：∵BE平分∠ABD(已知)，∴∠ABD=2∠α( )
∵DE平分∠BDC( )
∴∠BDC= ( )，∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β)(等量代换)
∵∠α+∠β=90°(已知)，∴∠ABD+∠BDC=( )，∴AB∥CD( )
20.如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）∠AOC的邻补角为 （写出一个即可）；
的
（2）若∠1=∠2，判断ON与CD 位置关系，并说明理由；
（3）若∠1= ∠BOC，求∠MOD的度数．
21.如图①，将两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成正方形ABCD．
（1）正方形ABCD的面积为 ，边长为 ，对角线BD= ；
（2）求证： ；
的
（3）如图②，将正方形ABCD放在数轴上，使点B与原点O重合，边AB落在x轴 负半轴上，则点A所
表示的数为 ，若点E所表示的数为整数，则点E所表示的数为 ．
22.三角形ABC（记作△ABC）在8×8方格中，位置如图所示，A（－3，1），B（－2，4）．（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；
（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△AB C ，若
1 1 1
△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P 的坐标是 ．
1
（3）在x轴上存在一点D，使△DB C 的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．
1 1
23.问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．
的
小明 思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；
(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之
间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
(3)在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点O、B、D三点不重合)，请直接写出∠APC
与α、β之间的数量关系．答案与解析
一、选择题(每题3分，共30分)
1. 的平方根是（ ）
A. B. - C. ± D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平方根的定义求出即可．
【详解】 的平方根为 ＝± ，
故选C．
【点睛】本题考查了对平方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，注意：a（a≥0）的平方
根为 ．
2.在 、 、 、 这四个数中，无理数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用无理数的定义分析得出答案．
【详解】解：∵ ，∴ 是有理数
∵ ，∴ 是有理数
、 是开根号开不尽的数，故是无理数
故无理数有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数是指无限不循环的小数，常见的无理数有π，开根号开不尽的数等，熟练掌握无理数的定义是解决此类题的关键．
3. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是
A. （2，3） B. （﹣2，3） C. （﹣2，﹣3） D. （2，﹣3）
【答案】B
【解析】
根据第二象限内点的坐标符号（-，+）进行判断即可．
4.下列说法中，正确的是( )
A. 16的算术平方根是±4 B. 25的平方根是5
C. ﹣27的立方根是﹣3 D. 1的立方根是±1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据立方根、平方根的含义和求法，以及算术平方根的含义和求法，逐项判定即可．
【详解】解：选项A：16的算术平方根是4，故选项A不符合题意；
选项B：25的平方根是±5，故选项B不符合题意；
选项C：-27的立方根是-3，故选项C符合题意；
选项D：∵1的立方根是1，∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的含义和求法，要熟练掌握基本定义和概念．
5.下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角
C. 邻补角一定互补 D. 有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】C
【解析】
【分析】
利用平行线的性质、邻补角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；
B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；
C、邻补角一定互补，正确，是真命题；
D、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题，
故选C．
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义等知识，难度不大．6.如图，直线 、 相交于点 ， ，则 和 的关系（ ）
A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 以上三种都有可能
【答案】C
【解析】
【分析】
因为∠AOE =90°， + + =180°，所以 + =90°，根据互余的定义进行
判断；
【详解】∵ ， + + =180°，
∴ + =180°-90°=90°；
即∠EOC与∠AOD互余；
故选C.
【点睛】本题主要考查了余角和补角，掌握余角和补角是解题的关键.
7.数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( )
A. －3＋5 B. －3－5 C. |－3＋5| D. |－3－5|
【答案】D
【解析】
分析：数轴上两点之间的距离可以用两点所表示的数的差的绝对值来表示．
详解：根据题意可得：AB= ，故选D．
点睛：本题主要考查的是绝对值的几何意义，属于基础题型．理解绝对值的几何意义是解决这个问题的关
键．
8.如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1=35°，则∠BAC的度数为( )A. 17.5° B. 35° C. 55° D. 70°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据两直线平行，同位角相等，可得∠FAC=∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAF=∠FAC，从而可得结
果.
【详解】解：∵DF∥AC，
∴∠FAC=∠1=35°，
∵AF是∠BAC的平分线，
∴∠BAF=∠FAC=35°，
∴∠BAC=2∠BAF=70°，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．
9.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的
最小值是( )
A. 4 B. 4.5 C. 4.8 D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】
当CP⊥AB时，PC最小，可以理解为C点到直线AB的距离，垂线段最小；此时利用Rt△ABC中等面积法
即可求解.
【详解】解：解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，∵当PC⊥AB时，PC的值最小，
∴由Rt△ABC中等面积法可得：
代入数据：6×8=10×PC
解得PC=4.8
故答案为：C.
【点睛】本题考查勾股定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会由面积法求高，属于中考常考题型．
10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每
移动一个单位，得到点A(0，1)，A(1，1)，A(1，0)，A(2，0)，那么A 坐标为（ ）
1 2 3 4 2020
.
A (2020，1) B. (2020，0) C. (1010，1) D. (1010，0)
【答案】D
【解析】
【分析】
结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次；由A(2，0)，A(4，0)，A (6，0)…可得到以下规律，
4 8 12
A (2n，1)( n为不为0的自然数)，从而求解．
4n
【详解】由图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而2020＝505×4，
故A 的纵坐标与A 的纵坐标相同，都等于0；
2020 4
由A(2，0)，A(4，0)，A (6，0)…，
4 8 12
可得到规律A (2n，1)( n为不为0的自然数)，
4n
当n＝505时，A (1010，0)．
2020
故选：D．
【点睛】本题考查规律的寻找总结，解题关键是利用已知条件，归纳出一般规律，注意在找到规律后，建
议再代入几个数字进行验证
二、填空题(每题3分，共15分)
11.点M（﹣3，4）到y轴的距离是__．
【答案】3．
【解析】
【分析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
【详解】解:点A的坐标（﹣3，4），它到y轴的距离为|﹣3|＝3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了点的坐标，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离是点的纵坐标的
绝对值．
12.如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F， ，当 ___时，能使AB//CD．
【答案】75°
【解析】
【详解】∵ ，
∴ ，
要使AB∥CD，则 ，
∴ ，
故答案为：75°
13.把一副三角板放在同一水平面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则
∠1的度数为_____．
【答案】75°
【解析】
【分析】
根据两直线平行内错角相等求出即可，关键是作出辅助线，如图：【详解】过公共点作EF∥AB
∵AB∥CD
∴EF∥CD
∴∠AFE=∠A， ∠EFC=∠C
又∵∠A=45°，∠C=30°
∴∠1==45°+30°=75°
故答案为75°.
【点睛】本题考查平行线的性质，关键是两直线平行内错角相等．
14.如图，将一副直角三角扳叠在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOB+∠DOC=_____
【答案】180°
【解析】
∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，
∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，
∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOB+∠COD=180°
15.如果a，b分别是2020的两个平方根，那么 ______.
【答案】2020
【解析】
【分析】先由平方根的应用得出a，b的值，进而得出a+b=0，代入即可得出结论．
【详解】解：∵a，b分别是2020的两个平方根，
∴a+b=0，
∴ab=a×（-a）=-a2=-2020，
∴ =0-（-2020）=2020，
故答案为2020．
【点睛】此题主要考查了平方根的性质和意义，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质．
三、解答题(共75分)
16.计算：
（1） ；（2）
【答案】（1） ；（2）2．
【解析】
【分析】
（1）先将各项分别化简，再作加减法；
（2）先将各项分别化简，再作加减法；
【详解】解：（1）原式=2 +3﹣2+2﹣
= +3；
（2）原式=4﹣（﹣3）﹣5
=2
【点睛】本题考查了二次根式的加减运算以及绝对值的性质，算术平方根和立方根，解题的关键是掌握运
算法则.
17.已知a是一64的立方根，b的算术平方根为2.
(1)写出a，b的值;
(2)求3b一a的平方根，
【答案】(1)a=-4,b=4;(2) ±4.
【解析】
【分析】(1)根据立方根、算术平方根的定义即可解答.
(2)把a、b的值带入求值.
【详解】解（1）因为a是一64的立方根，b的算术平方根为2，所以a=-4，b=4
（2）因为a=-4，b=4，所以3a-3b=16.
所以3a-3b的平方根为士4
【点睛】本题考查立方根、平方根、算术平方根的定义和性质.
18.根据语句画图，并回答问题，如图，∠AOB内有一点P．
（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D．
（2）写出图中与∠CPD互补的角 ．（写两个即可）
（3）写出图中∠O相等的角 ．（写两个即可）
【答案】（1）画图见解析；（2）∠ODP，∠PCO（答案不唯一）；（3）∠ACP，∠BDP（答案不唯一）．
【解析】
的
试题分析：（1）根据平行线 画法画图即可；
（2）直接利用平行线的性质以及结合互补的定义得出答案；
（3）根据平行线的性质可得∠O=∠PCA，∠BDP=∠O．
试题解析：（1）如图所示：
PC，PD，即为所求；
（2）∵PC∥BO，
∴∠CPD+∠ODP=180°，
∵PD∥AO，
∴∠CPD+∠PCO=180°
与∠CPD互补的角有：∠ODP，∠PCO；故答案为∠ODP，∠PCO（答案不唯一）．
（3）∵PD∥AO，
∴∠O=∠BDP，
∵CP∥BO，
∴∠ACP=∠O，
∴∠O相等的角有：∠ACP，∠BDP．
故答案为∠ACP，∠BDP（答案不唯一）．
19.完成下面的证明：
如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β=90°，求证：AB∥CD．
证明：∵BE平分∠ABD(已知)，∴∠ABD=2∠α( )
∵DE平分∠BDC( )
∴∠BDC= ( )，∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β)(等量代换)
∵∠α+∠β=90°(已知)，∴∠ABD+∠BDC=( )，∴AB∥CD( )
【答案】角平分线的定义，已知，2∠β ，角平分线的定义，等量代换，同旁内角互补两直线平行．
【解析】
【分析】
首 先 根 据 角 平 分 线 的 定 义 可 得 ∠ ABD=2∠α ， ∠ BDC=2∠β ， 根 据 等 量 代 换 可 得
∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β），进而得到∠ABD+∠BDC=180°，然后再根据同旁内角互补两
直线平行可得答案
【详解】证明：BE平分∠ABD(已知)，
∴∠ABD=2∠α ( 角平分线的定义 ) ．
∵DE平分∠BDC ( 已知 ) ，
∴∠BDC= 2 ∠ β ( 角平分线的定义 )
∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β)(等量代换)
∵∠α+∠β=90°(已知)，
∴∠ABD+∠BDC=180° ( 等量代换 ) ．
∴AB∥CD ( 同旁内角互补两直线平行 ) ．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握角平分线定义和平行线的判定方法.20.如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）∠AOC的邻补角为 （写出一个即可）；
（2）若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
（3）若∠1= ∠BOC，求∠MOD的度数．
【答案】（1）∠BOC，∠AOD；（2）ON⊥CD．证明见解析；（3）150°．
【解析】
【分析】
（1）利用直线CD或直线AB直接写∠AOC的邻补角，
（2）根据垂直定义可得∠AOM=90°，进而可得∠1+∠AOC=90°，
再利用等量代换可得到∠2+∠AOC=90°，从而可得答案；
（3）根据垂直定义和条件可得∠1=30°，再根据邻补角定义可得∠MOD的度数．
【详解】解：（1）∠BOC，∠AOD；
故答案为：∠BOC．（答案不唯一）
（2）结论：ON⊥CD．
证明：∵OM⊥AB，∴∠1+∠AOC=90°．
又∵∠1=∠2，
∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，
∴ON⊥CD．
（3）∵∠1= ∠BOC，∴∠BOC=4∠1．
∵∠BOC-∠1=∠MOB=90°，
∴∠1=30°，
∴∠MOD=180°-∠1=150°．
【点睛】本题考查的是邻补角的定义及性质，角的和差计算，垂线的定义及性质，掌握以上知识是解题关
键．
21.如图①，将两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成正方形ABCD．
（1）正方形ABCD的面积为 ，边长为 ，对角线BD= ；
（2）求证： ；
（3）如图②，将正方形ABCD放在数轴上，使点B与原点O重合，边AB落在x轴的负半轴上，则点A所
表示的数为 ，若点E所表示的数为整数，则点E所表示的数为 ．
【答案】（1）2， ，2；（2）证明见解析；（3） ， ．
【解析】
【分析】
的
（1）由图形拼接不改变面积，边长是面积 算术平方根，以及勾股定理可得答案，
（2）利用变形前后面积不变证明 ，
（3）由 的长度结合 的位置直接得到答案，再利用数轴上数的大小分布得到 表示的数．
【详解】解：（1）由图形拼接不改变面积可得： ＝
正方形ABCD
由边长是面积的算术平方根可得：正方形ABCD的边长为
由拼接可得大正方形的面积
（负根舍去）
故答案为：2， ，2；
（2） 小正方形的面积
由拼接可得：
大正方形的面积 ，
在
（3）由（1）知： 数轴负半轴上，
点表示
在 之间且表示整数，
表示
故答案为： ， ．
【点睛】本题考查的是图形的等积变形以及利用等积变形求正方形的边长与对角线的长度，同时考查了无
理数在数轴上的表示，掌握相关知识点是解题关键．
22.三角形ABC（记作△ABC）在8×8方格中，位置如图所示，A（－3，1），B（－2，4）．（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；
（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△AB C ，若
1 1 1
△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P 的坐标是 ．
1
（3）在x轴上存在一点D，使△DB C 的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．
1 1
【答案】（1）画图见解析，C（1，1）；（2）画图见解析，（a+2，b-1）；（3）D（1，0）或（5，0）
【解析】
【分析】
（1）根据点A、B的坐标和直角坐标系的特点建立直角坐标系；
（2）分别将点A、B、C向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，然后顺次连接各点，并写出
点P的对应点P 的坐标；
1
（3）根据三角形的面积求出C D的长度，再分两种情况求出OD的长度，然后写出点D的坐标即可．
1
【详解】解：（1）直角坐标系如图所示，
C点坐标（1，1）；
（2）△AB C 如图所示，
1 1 1
点P 坐标（a+2，b-1）；
1
故答案为：（a+2，b-1）；
（3）设点D的坐标为（a，0），则：
△DB C 的面积= C D×OB =3，
1 1 1 1即 |a-3|×3=3，
解得：a=1或a=5，
综上所述，点D的坐标为（1，0）或（5，0）．
【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题
的关键．
23.问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；
(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之
间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
(3)在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点O、B、D三点不重合)，请直接写出∠APC
与α、β之间的数量关系．
【答案】（1）110°．（2）∠APC=∠α+∠β，（3）当P在BD延长线上时，∠CPA=∠α﹣∠β；当P在DB
延长线上时，∠CPA=∠β﹣∠α．
【解析】
【分析】
（1）过点P作PE∥AB，则有PE∥AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠A+∠APE=180°，
∠C+∠CPE=180°，再根据∠APC=∠APE+∠CPE和已知∠APE和∠CPE度数即可求出∠APC的角度．
（2）过P作PE∥AB交AC于E，则有AB∥PE∥CD，进而得到∠α=∠APE，∠β=∠CPE，再根据∠APC=∠APE+∠CPE，即可用α、β来表示∠APC的度数；
（3）根据题意画出图形，当P在BD延长线上时，P作PE∥AB交AC于E，则有AB∥PE∥CD，可得到
∠CPA=∠β﹣∠α，当如图所示，当P在DB延长线上时，P作PE∥AB交AC于E，则有AB∥PE∥CD，
可得到∠CPA=∠β﹣∠α；
【详解】（1）解：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴∠APE=50°，∠CPE=60°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．
（2）∠APC=∠α+∠β，
理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；
（3）如图所示，当P在BD延长线上时，
∠CPA=∠α﹣∠β；
如图所示，当P在DB延长线上时，
∠CPA=∠β﹣∠α．
