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2024-2025 学年 人教版数学七年级下册期末冲刺卷
（解析版）
1．下列各组图形的变化中，属于平移的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A.属于平移；B属于轴对称；C属于旋转；D属于旋转.
故答案为：A.
【分析】根据平移、轴对称，旋转的意义分别对四个选项作出判断，再作出选择.
2．下列各式运算中，正确的是（ ）
A．❑√16=±4 B．|−5)=−5 C．−22=4 D．−√327=−3
【答案】D
3．如图，是中国象棋棋盘的一部分，已知“车”所在位置的坐标为(−2,2)，“马”所在位置的坐标
为(1,2)，则“炮”所在位置的坐标为（ ）
A．(3,1) B．(1,3) C．(3,2) D．(2,3)
【答案】A
4．下列说法中正确的是（ ）
A．81 的平方根是 9 B．❑√16 的算术平方根是 4C．√3−a 与 −√3 a 相等 D．64 的立方根是 ±4
【答案】C
【解析】【解答】解：A． 81 的平方根为 ±9 ，不符合题意；
B． ❑√16 的算术平方根是 2 ，不符合题意；
C． √3−a=−√3 a ，符合题意；
D． 64 的立方根是 4 ，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根，立方根的定义进行判断求解即可。
5．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点
P，点F为焦点．若∠1=150°,∠2=30°，则∠3的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
【答案】D
{2x+ y=□) {x=2)
6．方程组 的解为 ，则被遮盖的两个数分别为（ ）
x+ y=3 y=□
A．2，1 B．2，3 C．5，1 D．2，4
【答案】C
7．若关于x的不等式mx−n>0的解集为x<2，则关于x的不等式(m+n)x>m−n的解集是（ ）
1 1
A．x>−3 B．x>− C．x<−3 D．x<−
3 3
【答案】D
【解析】【解答】解：∵不等式mx-n>0的解集为x<2，
n
∴m<0且 =2，
m
∴n=2m<0，
∴m+n<0，
m−n m−2m 1
∴不等式(m+n)x>m-n的解集为x< = =- .
m+n m+2m 3
故答案为：D.n
【分析】由题意可得m<0且 =2，则n=2m<0，m+n<0，金热得到不等式(m+n)x>m-n的解集为x<
m
m−n
，然后将n=2m代入化简即可.
m+n
8．下列调查中，适宜普查的是（ ）
A．调查全国初中生对某电视剧收视率的了解情况
B．环保部门调查某段水城的水质情况
C．调查某厂节能灯的使用寿命
D．调查神舟十八号载人飞船各部件的质量
【答案】D
9．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C，D四点的坐标分别是A(1，3)，B(1，1)，C(3，1)，
D(3，3)，动点P从点A出发，在正方形边上按照A→B→C→D→A的方向不断移动，已知P的
移动速度为每秒1个单位长度，则第2023秒，点P的坐标是（ ）
A．(1，2) B．(2，1) C．(3，2) D．(2，3)
【答案】D
{kx−y=12)
10．已知整数k使得关于x、y的二元一次方程组 的解为正整数，且关于x的不等式组
3x−y=3
{3x−k≥0
)
1 有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k的和为（ ）
x−2<1
2
A．4 B．9 C．10 D．12
【答案】C
9
{ x= )
{kx−y=12) k−3
【解析】【解答】解：解方程组 得 ，
3x−y=3 −3k+36
y=
k−3
∵方程组的解为正整数，且k为整数，k-3为9的正因数，{ k−3>0 )
∴ ，
−3k+36>0
∴k＝4，6；
{3x−k≥0 ) { x≥ k )
解不等式组 1 得， 3 ，
x−2<1
2 x<6
{3x−k≥0
)
∵不等式组 1 有且仅有四个整数解，
x−2<1
2
k
∴1< ⩽2 ，
3
∴3＜k≤6，
∴k＝4，5，6，
∴所有满足条件的k的和＝4+6＝10，
故答案为：C.
【分析】把k作为常数，解出方程组，根据方程组的解为正整数，且k为整数，故k-3为9的正因数，
进而列出关于k的不等式组，求解得出其正整数解；然后将k作为常数，解出不等式组的解集，根据
不等式组有且仅有四个整数解 ，即可列出关于k的不等式组，求出其正整数解即可，然后取出同时
满足所有条件的k的正整数解，再算出其和即可。
11．在方程2x−3 y=5中，用含x的代数式表示y，则 ．
2 5
【答案】y= x−
3 3
【解析】【解答】解：2x−3 y=5，
−3 y=5−2x，
2 5
y= x− ；
3 3
2 5
故答案是：y= x− ．
3 3
【分析】把x看作已知量，利用移项、系数化为1解题即可.
1
12． 若❑√2x−50+|13− y|=0，则x+ y的立方根是 ．
3
【答案】4
1
【解析】【解答】解：∵❑√2x−50+|13− y|=0，
3{2x−50=0
)
∴ 1 ,,
13− y=0
3
解得x=25,y=39，
∴x+ y=64,
∴x+ y的立方根为：4．
故答案为：4．
【分析】先根据非负性求出x和y，进而即可得到x+y，再根据立方根即可求解。
13． 如图，AB//DE，∠B+∠C+∠D=240°，则∠C的度数为 .
【答案】30°
【解析】【解答】
解：过点C作CF∥AB，
又∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF，
∴∠B+∠BCF=180°，∠D=∠DCF，
∵∠B+∠C+∠D=240°，
∴180°-∠BCF+∠BCD+∠DCF=240°，
即180°-∠BCF+∠BCD+∠BCD+∠BCF=240°，
∴∠BCD=30°，
即∠C=30°.
故答案为：30°.
【分析】先过点C作CF∥AB，结合已知AB∥DE，所以可以得到AB∥DE∥CF，所以
∠B+∠BCF=180°，∠D=∠DCF，由已知∠B+∠C+∠D=240°，进而转化即可求=出∠BCD的度数.
14．如图：如果∠1=∠3，可以推出 ∥ ．【答案】AB；CD
15．如果无理数T满足m<T<n（其中m是满足不等式的最大整数，n是满足不等式的最小整数），那
么称(m,n)为无理数T的“相邻区间”．例如，1<❑√2<2，称(1,2)为❑√2的“相邻区间”
（1）无理数❑√5的“相邻区间”是 ；
{ x=m )
（2）如果4<m+❑√n<15，其中 关于x，y的二元一程mx−ny=c的一组整数解，那么c的
y=❑√n
值为 ．
【答案】(2,3)；1或37
16．用合适的方法解下列方程组：
{ y=x+3 )
（1） ；
7x+5 y=3
{2x+ y=9)
（2）
x+2y=6
{x=−1)
【答案】（1）
y=2
{x=4)
（2）
y=1
{3(x−1)≥2x−5，
)
17．解不等式组 x+3 写出不等式组的所有整数解，并将解集在数轴上表示出来．
2x< ，
2
{3(x−1)≥2x−5①
)
【答案】解： x+3
2x< ②
2
解不等式①，得x≥−2，
解不等式②，得x<1，
∴不等式组的解集为−2≤x<1．
∴不等式组的所有整数解为−2，−1，0．【解析】【分析】先分别解出各个不等式的解，再求出不等式组的解集得到所有整数解，然后把解
集表示在数轴上.
18．如图，将方格纸中的△ABC向上平移4个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到△A B C ．
1 1 1
（1）画出平移后的图形；
（2）线段A A ，BB 的关系是 ；
1 1
（3）如果每个方格的边长是1，那么△ABC的面积是 ．
【答案】（1）解：如图，△A B C 为所作；
1 1 1
（2）平行且相等
（3）4
【解析】【解答】
（2）根据平移的性质可知：A A ∥BB ，A A =BB ；
1 1 1 1
故答案为：平行且相等．1 1 1
（3）△ABC的面积=3×3− ×3×1− ×3×1− ×2×2=4．
2 2 2
故答案为：4．
【分析】
（1）平移的性质： 分别将点A，B，C向上平移4个单位长度，然后向右平移6个单位长度，画出对
应点A 、B 、C 即可得到△A B C ；
1 1 1 1 1 1
（2）根据平移的性质：平移前后对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等，即可求解；
（3）根据三角形面积公式，用3×3的图形分别减去3个三角形的面积可计算出△ABC的面积．
（1）解：如图，△A B C 为所作；
1 1 1
（2）A A ∥BB ，A A =BB ；
1 1 1 1
故答案为：平行且相等．
1 1 1
（3）△ABC的面积=3×3− ×3×1− ×3×1− ×2×2=4．
2 2 2
故答案为4．
19．阅读下列文字，完成推理填空：
已知：如图，∠1=∠4，∠2=∠3，请说明：AB∥CD；
1如图，延长CF交AB于点G．
因为∠2=∠3，
所以_▲_∥CF（内错角相等，两直线平行）．
所以∠1=_▲_（_▲_）．
因为∠1=∠4，
所以∠AGF=_▲_（_▲_）．所以AB∥CD（_▲_）．
【答案】BE，∠AGC（两直线平行，同位角相等），∠4（等量代换），内错角相等，两直线平行．
【解析】【解答】解：如图，延长CF交AB于点G．
∵∠2=∠3，
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．
∴∠1=∠AGC（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1=∠4，
∴∠AGF=∠4（等量代换）．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：BE，∠AGC（两直线平行，同位角相等），∠4（等量代换），内错角相等，两直线平
行．【分析】延长CF交AB于点G．由∠2=∠3可得BE∥CF，利用两直线平行，同位角相等可得
∠1=∠AGC，再根据等量代换可得∠AGF=∠4，从而可证AB∥CD.
20．某中学在2025年“校园文化艺术节”到来之际，开展了“魅力艺术，和谐校园”主题活动．为
此该校在某商场购买了A、B两种奖品，已知购买2个A种奖品和3个B种奖品共花费65元，购买
3个A种奖品和6个B种奖品共花费120元．
（1）求购买1个A种奖品和1个B种奖品各需多少元？
1
（2）该校决定购买A、B两种奖品共50件，其中A种奖品的数量不多于B种奖品数量的 ，求
3
购买这50件奖品至少花费多少元？
【答案】（1）A种奖品的单价为10元，B种奖品的单价为15元；
（2）购买这 50 件奖品到少花费 690 元
21．2022年是党和国家历史上极为重票的一年，面对风高浪急的国际环境和艰巨繁重的国内改革发
展稳定任务，全国人民同心块力，顺利完成了经济保持增长，发展质量稳步提升的目标.2023年2月
28日，国家统计局发布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》，以下材料是公报中的部分内容．
材料一：如图是2018年到-2022年全年国内生产总值及其增长速度统计图．2022年是党和国家历史上极为重票的一年，面对风高浪急的国际环境和艰巨繁重的国内改革发展
稳定任务，全国人民同心块力，顺利完成了经济保持增长，发展质量稳步提升的目标.2023年2月28
日，国家统计局发布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》，以下材料是公报中的部分内容．
根据以上信息回答下列问题：
（1）从2018年到2022年，全年国内生产总值增长最快的是 年，从2018年到2022年，
全年国内生产总值增长率的中位数是 %．
（2）在十四届全国人大一次会议上，李克强总理在政府工作报告中指出，2023年全年国内生产
总值增长目标为5% ，请以此估计2023年全年国内生产总值． （结果精确到万亿元）
（3）小明同学阅读了材料二，发现如果将2022年的第一、二、三产业的增长率求平均数
4.1%+3.8%+2.3%
=3.4%，这与2022年全年国内生产总值增长速度3.0%不符，请说明原因.
3
【答案】（1）2021；6.0
（2）解：2023年全年国内生产总值为：1210207×（1+5%）＝1270717.35≈127（万亿元）．
答：2023年全年国内生产总值大约为127万亿元．
（3）解：2022年的第一、二、三产业在国内总产值中所占的权重不一样，应该算加权平均数 ，故
计算出结果与实际不符．
【解析】【解答】解：（1）由增长速度的折线图可知： 从2018年到2022年，全年国内生产总值增
长最快的是 2021年；∵增长率从小到大排列为：2.2%，3.0%，6.0%，6.7%，8.1%，
∴从2018年到2022年，全年国内生产总值增长率的中位数是 ：6.0%；
故第1空答案为：2021；第2空答案为：6.0%；
【分析】（1）由折线图可直接得出从2018年到2022年，全年国内生产总值增长最快的是 2021年；
然后把增长率从小到大排列，可得从2018年到2022年，全年国内生产总值增长率的中位数是 ：
6.0%；
（2）由统计图知2022年生产总值为：1210207亿元，可得2023年全年国内生产总值为：1210207×
（1+5%）＝1270717.35≈127（万亿元） ；
（3）根据算术平均数和加权平均数的定义说明理由即可。
22．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为(a，0)，点C的坐标为
(0，b)，且a、b满足❑√a−4+|b−6)=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长
度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动
（1）求点B的坐标．
（2）当点P移动4秒时，请求出点P的坐标．
（3）当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间．
【答案】（1）解：∵a、b满足❑√a−4+|b−6)=0∴a−4=0，b−6=0，
解得a=4，b=6，
∴点B的坐标是(4，6)；
（2）解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动，∴
点P的路程：2×4=8，
∵OA=4，OC=6，
∴当点P移动4秒时，在线段AB上，AP=8−4=4，
即当点P移动4秒时，此时点P的坐标是(4，4).
（3）解：由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是：[2×（4+6）−5)÷2=7.5（秒），第二种情况，当点P在BA上时．
点P移动的时间是：(5+4)÷2=4.5（秒），
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是4.5秒或7.5秒．
【解析】【分析】（1）利用偶次式和绝对值的非负性，得到a−4=0，b−6=0，求得a=4，b=6，
结合长方形的性质，即可求得点B的坐标；
（2）根据题意，从点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移
动，得到当点P移动4秒时，得到点P的位置和点P的坐标，得到答案；
（3）根据题意，再移动过程中，分点P在OC上和点P在BA上，两种情况讨论，分别列出算式，进
行计算，即可得到答案.
23．如图1，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，连接BD、CD，DB∥OA，BC=10，
AC=2❑√5．
（1）求证：AO⊥CD；
（2）求BD的长；
（3）如图2，连接AB，作∠CAB的角平分线交⊙O于F，求AF的长度．
【答案】（1）证明：∵BC是⊙O的直径，
∴∠D=90°，
又∵DB∥OA，
∴∠CEO=∠D=90°，
∴AO⊥CD；
（2）解：设OE=x，则AE=5−x，
在Rt△ACE中，CE2=AC2−AE2，
在Rt△OCE中，CE2=OC2−OE2，
∴AC2−AE2=OC2−OE2，即(2❑√5) 2 −(5−x) 2=52−x2，
3
解得：x= ❑√5，
2
∵AO⊥CD，∴点E是CD的中点，
又∵O是BC的中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴BD=2OE=3❑√5；
（3）解：连接CF，BF，过点C作CG⊥AF于点F，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠CFB=∠CAB=90°，
又∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠FAB=45°，
∴∠CBF=∠CAF=45°，
❑√2 ❑√2
∴CF=BC×sin∠CBF=10× =5❑√2，CG=AC×sin∠CAF=2❑√5× =❑√10，
2 2
∴AG=CG=❑√10，
∴FG=❑√CF2−CG2=❑√ (5❑√2) 2 −(❑√10) 2=2❑√10，
∴AF=AG+FG=❑√10+2❑√10=3❑√10．
【解析】【分析】（ 1）根据圆周角定理可得∠D=90°，再根据直线平行性质可得
∠CEO=∠D=90°，即AO⊥CD，即可求出答案.
3
（2）设OE=x，则AE=5−x，根据勾股定理建立方程，解方程可得x= ❑√5，再根据三角形中位线
2
判定定理可得OE是△BCD的中位线，则BD=2OE=3❑√5，即可求出答案.
（3）连接CF，BF，过点C作CG⊥AF于点F，根据圆周角定理可得∠CFB=∠CAB=90°，再根
据角平分线定义可得∠CAF=∠FAB=45°，则∠CBF=∠CAF=45°，再根据锐角三角形函数定理
可得AG=CG=❑√10，再根据勾股定理可得FG=2❑√10，再根据边之间的关系即可求出答案
