文档内容
第二章 整式的加减
2.1 整式
第2课时 单项式
学习目标：1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.
2.会用单项式表示简单的数量关系.
重点：理解单项式、单项式的系数和次数的概念.
难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数.
自主学习
一、知识链接
用代数式表示下列数量：
(1) 若正方形的边长为a，则正方形的面积是_______ ；
(2) 若x表示正方体的棱长，则正方体的体积是_______；
(3) 若m表示一个有理数，则它的相反数是_______；
(4) 小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款_______元.
二、新知预习
【自主归纳】
1.上面所填的这些式子中，由_______与_____（或______与_____）相乘组成的代数式叫做
单项式.单独的一个______或一个_____也叫单项式.
当数与字母相乘或字母与字母相乘时，可以省略 号，且把数字因数写在字母因数的
前面，如 .
2.单项式的系数和次数:
单项式中的 叫做这个单项式的系数.
一个单项式中， 叫做这个单项式的次数.
三、自学自测
1.判断下列式子是不是单项式，并说明理由.
7
6
（1） （2）a (3) -3a2b3 (4) － (5) (6) m+12.填空
(1)单项式－5y的系数是____，次数是____；
(2)单项式2a3b的系数是_____，次数是_____.
四、我的疑惑
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
课堂探究
一、要点探究
探究点1：单项式的相关概念
用含有字母的式子填空：
（1）棱长为a的正方体的表面积为______，体积为______ .
（2）铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是______元.
（3）一辆汽车的速度是v km/h,它t小时的行驶路程为______km.
（4）一个圆的半径是r cm，它周长是______cm.
单项式：上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表
示字母与数字、字母与字母的积).像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是
单项式.
说一说：下列各式中哪些是单项式？
方法归纳：判断单项式的方法
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算，单项式只能含有乘积或乘方运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.可以含有除以数的运算（可看作乘这个数的倒数），不能含有除以字母的运算．
知识要点：
单项式的系数、次数：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数叫做系数;
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例1 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
（1）每包书有12册,n包书有________册；
（2）底边√长为a√,高为h的三角√形的面积是_______； √
（3）一个长方体的长和宽都是 a，高为 h，它的体积是 ；
（4）一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为_______；
（5）一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是_______.
判断：
①－7xy2 的系数是 7；（ ）
②－x2y3 与 x3 没有系数；（ ）
③－ab3c2 的次数是 0＋3＋2；（ ）
④－a3 的系数是－1； （ ）
⑤－32x2y3 的次数是 7；（ ）
⑥ πr2h 的系数是 .（ ）
【归纳总结】确定单项式的系数及次数时，应注意：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；
③单项式的次数只与字母指数有关，计算次数时，字母指数是 1 的别漏掉；
④对于单独一个非 0 的数，规定它的次数为 0.
探究点2：单项式的应用
试一试：你能写出一个含有x、y，而且系数是-3，次数是4的单项式吗？
提示：x、y的指数之和为4.
例2 若 (m-2)x2yn 是关于 x，y 的一个四次单项式，则m，n应满足什么条件？
练一练：
若 -3xa+1 y 是一个五次单项式，你能说出指数 a 是几吗？
知 是四次单项式，则p2＝________.二、课堂小结
1.单独的一个数或一个字母也是单项式；
2.当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如x2，－a2b等；
3.圆周率π是常数，应把它当作系数或系数的一部分；
4.单项式的次数只与字母指数有关，计算次数时，字母指数是 1 的别漏掉；
5.对于单独一个非 0 的数，规定它的次数为 0.
当堂检测
1.下列各式中，哪些是单项式？
ab 4 x
x 2y
5 m 1 5
， ， ， ，
2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来.
xy2
（1）单项式 的系数是0, 次数是2. ( )
27a3
（2）单项式 的系数是2, 次数是10 . ( )
2xny 2
（3）单项式 3 的系数是 3 ,次数是n + 1 . ( )
3.若ax2yb-1是关于x，y的单项式，系数为6，次数是3，则a=____，b=_____.
4.已知 是x，y的五次单项式，求a的值.参考答案
自主学习
一、知识链接
（1）a² （2）x³ （3）-m （4）12 x
二、新知预习
1.数字 字母 字母 字母 数 字母 乘
2.数字因数 所有字母的指数的和
三、自学自测
1.（1）不是. 分母中不应含有字母. （2）是. （3）是. （4）是. （5）是.
（6）不是.不是数与字母乘积的形式，也不是单独的一个数或字母 ，单项式中不含加减.
2.（1）-5 1 （2）2 4
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
1. 4m 2. 2.5x 3. vt 4. 2πr
说一说： 解：0，0.72a，x2y, ，π， 是单项式.
例1 解：（1）12n 三次（2） ah 二次（3） a2h 三次
（4）0.9a 一次 （5）0.9a 一次
练一练： × × × √ × ×
探究点2：
例2 解：由题意知m，n要满足 2+n=4，m-2≠0，所以m≠2，n=2.
【练一练】
解：a + 1 + 1= 5，a = 3.
当堂检测
1. ，-1，- 是单项式. 2.（1）× （2）× （3）√3. 6 2
4. 解：由题意得a-2≠0，2+|a+1|=5, 所以a = -4.
