文档内容
第四章 整式的加减
2.1 整式
第1课时 单项式
学习目标：
1. 理解单项式及其系数、次数的概念.
2. 通过小组讨论,经历概念的形成,培养学生自主探索知识和合作交流能力.
3. 培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.
重点：掌握单项式及其系数、次数的概念.
难点：区别单项式的系数和次数.
自主学习
一、知识链接
用含字母的式子表示数量关系.
1.某种商品每袋4.8元，在一个月内销售量是 m 袋，用式子表示这种商品的月收入.
2.圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.
3.青藏铁路列车在冻土地段以 100 km/h 的速度行驶 t 小时，用式子表示列车行驶的路程.
课堂探究
一、要点探究
知识点一：单项式
探究一：观察下列式子，这些式子都有什么特点？
4.8m πr2h 100t
问题1：它们都是通过哪种运算得到的？
问题2：这些代数式有什么共同点？
1知识要点
单项式：数或字母的积叫作单项式.
想一想
100t 是单项式，那么，100 和 t 这样单独的一个数或字母是不是单项式呢？
练一练：
下列各式中是不是单项式？
(1) 1； (2) -0.25x； (3) 2x3； (4) 3xy ；(5) ； (6) x + 2； (7) x ；
方法归纳：判断单项式的方法
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算，单项式只能含有乘积或乘方运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.可以含有除以数的运算（可看作乘这个数的倒数），不能含有除以字母的运算．
知识点 2 单项式的相关概念
探究二：观察单项式，它们由哪几部组构成？
4.8m πr2h 100t
练1中的“(2) -0.25x；(3) 2x3；(5) ” 的数字因数是多少？
问题3： 练1中：(1) 1；(7) x 的系数是多少呢？
字母因式在单项式中，也有别的含义吗？
问题4： ：在乘方运算中， x3 的 3 代表的是？
练1 中“ (3) 2x3 ”的 3 代表的是？
所以2x3 的次数是____；100t的次数是____.
知识要点：
2单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数;
当单项式只有一个字母时，该字母的指数叫作这个单项式的次数.
一个单项式中，所有字母的指数的___，叫作这个单项式的_____.
规定： 对于单独一个非零的数，规定它的次数为 0.
例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
(1) 若三角形的一条边长为 a，这条边长的高为 h， 则这个三角形的面积为 .
(2) 一个长√方形包√装盒的长、宽√、高为 x cm，y cm，z cm，
则长方形包装盒的体积为 cm3.
(3) 有理数 n 的相反数是 .
(4) 《北京 2022 年冬奥会—冰上运动》是为了纪念北京 2022 年冬奥会冰上运动发行的
邮票. 邮票 1 套共 5 枚，价格为 6 元. 其中一种版式为一张 10 枚( 2 套)，如图所示，
某中学举行冬奥会有奖向答活动，买了 m 张这种版式的邮票作为奖品，共花费
元.
(5) 《中华人民共和国国旗法》规定：国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为 3∶2，有五
种通用尺度(即尺寸规格). 若一种尺度的国旗的长为 a cm，则这种尺度的国族旗面的面积
为 cm2.
总结：
1.当单项式系数为 1 或 -1 时，“1”通常省略不写.
2. 单独数字的单项式，系数是其本身，单独一个非零的数的次数为 0.
例2 若 (a - 2)x2yb 是关于 x，y 的一个五次单项式，则 a，b 应满足什么条件？
练一练
2
1. (洛南县期中) 已知 - xya 与 -22x2y2 的次数相同，求 a3 的值.
3
二、课堂小结
3当堂检测
1. 填空.
(1) 已知一直一个长方体的长、宽、高分别为 2x，y，z，则长方体的体积是_____，这个式
子的系数为_____，次数为_____；
(2)一辆长途汽车从甲地出发，3小时后到达距甲地 s km的乙地，则这辆长途汽车的速度
是_____，这个式子的系数为_____，次数为_____.
2. 若2x3ya+1 是关于x，y的六次单项式，求a3 + 1 的值.
3.若单项式 8x|m+2|y 与单项式 -9x6y2 的次数相同，求 m2 - 2m + 3 的值.
4参考答案
新课导入
4.8m πr2h 100t
课堂探究
一、要点探究
知识点1：
练一练：（1） √（2）√（3）√（4）√（5）√（6）×（7）√
例1
2
解：（1） ah （2）xyz （3）－n （4）12m（5）3 a2
例2
解：由题意知 x，y 的指数和为 5 ， 即：2 + b = 5，且 a - 2≠0，
所以 a≠2，b = 3.
【练一练】
2
1.解：因为 - xya 与 -22x2y2 的次数相同
3
即有：a + 1 = 2 + 2，
所以 a = 3.
二、课堂小结
5当堂检测
1. (1) 2xyz， 2, 3
(2) 1
2.
解：由题意知 x，y 的指数和为 6，
即：a + 1 + 3 = 6，
所以 a = 2，
所以 a3 + 1 = 9.
3. 解：由题意知： |m+2| + 1 = 6 + 2，即：| m + 2 | = 7，
分类讨论得：① m + 2 = 7，m = 5；
② m + 2 = - 7，m = - 9；
所以当 m = 5 时，m2 - 2m + 3 = 18；
当 m = - 9 时，m2 - 2m + 3 = 102.
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