文档内容
分课时教学设计
第一课时《14.1.4.4整式的除法》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是14.1.4的第四课时，“整式的除法”选自人教版八年级上册第14章第１
节第4小节内容。本课的主要内容是根据除法的意义和除法是乘法的逆运算，逐步
归纳出法则，并运用法则熟练、准确地进行计算。本节课是在学习了同底数幂的乘
法、幂的乘方、积的乘方的基础上进行的，它们构成一个有机整体，为后续的学习
打下基础。
学习者分析 学生通过前面所学过的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的内容，已经初步培
养起利用幂的意义思考问题的能力。而初中阶段的学生抽象思维日益占主导地位，
正处于经验型向理论型过渡，思维的独立性批判性有了显著发展。
教学目标 1.理解单项式除以单项式法则并能运用；
2.掌握多项式除以单项式法则；
3.会进行简单的乘除混合运算
教学重点 整式除法法则的推导及其理解.
教学难点 探索法则的过程.
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
问题：一颗人造地球卫星的速度约为 教师提出问题，学生根据所学知识回答
7
3×10 米/小时，一架喷气式飞机的速度约
6
为2×10 米/小时，这颗人造地球卫星的
速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？
7 6
解：大约是(3×10 )÷(2×10 ) = ?
想一想：上面的式子该如何计算?
活动意图说明：从实际问题引入同底数幂的除法运算，激发学生兴趣.
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：
观察
(1) 38÷33=35=38−3
(2) a15÷a7=a8=a15−7(a≠0) 提出问题，学生组内交流,合作解决.
(3)2m+n÷2n=2m=2(m+n)−n
试猜想：am÷an=? (m,n都是正整数,且m>n)
am÷an=am−n
验证：因为am−n∙an=am−n+n=am
所以am÷an=am−n归纳总结：
同底数幂的除法
运算法则：am÷an=am−n (a≠0，m，n 都是正整数，
并且 m ＞ n ).
文字说明：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
想一想：am÷am=? (a≠0) 教师引导，得出结论
am÷am=1，根据同底数幂的除法则可得am÷am=a0.
引导生归纳法则
0
规定: a=1(a ≠0)
这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
活动意图说明：通过归纳同底数幂的除法的法则，培养了学生归纳、概括解决问题的能力，让
学生体会转化、类比和整体的数学思想。
环节三：典例精析
教师活动3： 学生活动3：
例1 计算：
(1)x8÷x2； (2) (ab) 5÷(ab) 2 学生先独立解决问题，然后进行交流、探
讨，教师巡视并予以指导。
解：(1)x8÷x2=x8−2=x6
(2) (ab) 5÷(ab) 2=(ab) 5−2=(ab) 3
活动意图说明：通过典型例题巩固新知，让学生学会解题格式并思考过程．同时让学生领会同底数
幂的除法法则的运用方法以及需注意的问题．
环节四：新知讲解
教师活动4： 学生活动4：
根据同底数幂的除法，你能猜想下列式子的计算方法
吗？
学生思考，回答问题
计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= .
被除式：因式有系数 12，幂a3、b2、x3；
除式：因式有系数 3，幂 a、b2、
猜想：可以用系数和系数相除，同底数幂和同底数幂
相除，
归纳总结：
单项式除以单项式的法则 归纳总结法则
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为
商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的
指数一起作为商的一个因式.
活动意图说明：从学生已有的知识和经验出发，引导学生探索发现单项式除单项式的运算规律，遵
循循序渐进的认知规律。
环节五：
教师活动5： 学生活动5：如何计算（am+bm) ÷m?
计算（am+bm) ÷m就是相当于求（ ）
·m=am+bm,因此不难想到 括里应填a+b.
学生交流，合作解决问题
又知am ÷m+bm ÷m=a+b.
即 (am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m
归纳总结：
多项式除以多项式的法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这
共同归纳法则
个单项式，再把所得的商相加.
活动意图说明：学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会同底数幂的除法运算的必要性，了解
数学与现实世界的联系。
活动六：典例精析
教师活动： 学生活动:
例2、计算：
(1)28x4 y2÷7x3y；
(2)−5a5b3c÷15a4b
(3)(12a3−6a2+3a)÷3a
学生先独立解决问题，然后进行交流、探
解：(1) 原式 = (28÷7)x4−3y2−1= 4xy. 讨，教师巡视并予以指导。
1
(2) 原式 = (-5÷15)a5−4b3−1c= - ab2c
3
(3)(12a3 - 6a2+ 3a)÷3a= (12a3÷3a) + [(-6a2
)÷3a] + (3a÷3a) = 4a2- 2a + 1.
活动意图说明：通过典型例题巩固新知，让学生学会解题格式并思考过程．同时让学生领会单项式
除单项式和多项式除单项式法则的运用方法以及需注意的问题．
板书设计 同底数幂的除法法则：
am÷an=am-n
(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n)
即 同底数幂相除，底数不变，指数相减
规定：a0=1(a≠0) 这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的
字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相
加.
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1.下列计算正确的是( )
A.a6÷a2=a3 B.a5÷a5=a C.a3÷a=3 D.a5÷a2=a3
2.计算(-1)0+1的结果是( )
A. 0 B. -1 C.1 D.23．下列说法正确的是 ( )
A．(π－3.14)0没有意义 B．任何数的0次幂都等于1
6 9 3 0
C．(8×10 )÷(2×10 )＝4×10 D．若(x＋4) ＝1，则x≠－4
4.若8a3b2÷M=2ab2 ,则M=____.
5. (9×108)÷(-3×103)=____________.
6. (16x3-8x2+____ ) ÷ (-2x)=-8x2+4x-2
7.若2m=15，2n=5，则2m−n的值是_____.
8.若某长方形的面积为4a2-6ab+2a,它的长为2a，则它的宽是__________
选做题：
9. 先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中 x＝1，y＝－3.
【综合拓展类作业】
10.观察下列各式:
(x2-1)÷(x-1)=x+1;
(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;
(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1;
(x5-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1;
……
(1)你能得到一般情况下(xn-1)÷ (x-1)的结果吗?(n为不小于2的整数)
(2)根据这一结果计算:1+2+22+23+⋯+262+263.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.计算：
(1)6a3÷2a2 (2)24a2b3÷3ab
(3)
-21a2b3c÷3ab
选做题：
2.如果m(xayb
)
3÷(2x3y2
)
2=x3y2，求m，a，b的值．【综合拓展类作业】
3.若3x=5，3y=4，9z=2，求32x+y−4z的值.
教学反思 本节课《整式的除法》，由于之前已学习过同底数幂的乘法，对公式的学习步骤、
推导方式有了一定的了解和基础，因此本节课我大胆放手，让学生尝试去自学、合
作学习，体会学习方法。过程虽然曲折，单收到了良好的效果。同时培养了学生合
作交流的意识与能力。也增长了学生的数学思维能力，发现问题，解决问题的能
力。
