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第四章 整式的加减 知识清单（解析版）
一、单项式及相关概念
1.单项式:表示数或字母的积的式子叫做单项式.(单独的一个数或一个字母也是单项式).
2.单项式的系数：单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
3.单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
4.判断单项式的方法:
(1)单独一个数或一个字母也是单项式.
(2)不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
(3)单项式数字因数与字母可能一个或多个.
(4)可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
5.在研究单项式的系数和次数问题时，要注意哪些问题：
系数问题
(1)当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写.
(2)圆周率π是常数.
(3)单项式的系数应包括它前面的性质符号.
(4)当单项式的系数不容易看出时，一定要先将单项式写成数×字母的形式.
次数问题
(1)切记所有字母的指数的和.(2)当字母指数为1时，不要忽略.
二、多项式及整式相关概念
1.多项式：几个单项式的和叫做多项式. 其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.
2.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
3.整式：单项式与多项式统称整式.
4.在确定多项式的项和次数时应注意：
(1)多项式的各项应包括它前面的符号；
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的;
5.一个多项式的最高次项可以不唯一.
三、同类项及合并同类项
1.同类项：像100t与-252t，3x2与2x2，3ab2与-4ab2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同
的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项. 例如5与-3.
2.同类项的判别方法
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不
可.
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
3.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
4.合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
5.“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
三合，将同一括号内的同类项相加即可.
四、去括号法则去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
注意：
(1)去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；
(2)去括号时，首先要弄清楚括号前面是“＋”号还是“－”号；
(3)注意“括号内各项的符号”的含义是指“各项都变号”或“都不变号”.
五、整式的加减
1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
2.整式加减实际上就是：去括号、合并同类项.
3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.
4.整式加减的一般步骤：
（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）观察有无同类项；
（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；
（4）合并同类项.
