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第四章 整式的加减 单元测试（解析版）
一、单选题
1．下列各式； 中是整式的有（ ）．
A．3个 B．5个 C．6个 D．8个
【答案】C
【分析】根据整式的定义，即单项式和多项式统称为整式判断即可；
【详解】 ， ， ， ， ， 是整式，共有6个；
故选C．
【点睛】本题主要考查了整式的的判断，准确分析是解题的关键．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】利用合并同类项的法则计算．
【详解】 、 ，故原计算正确；
、 和 不是同类项，不能合并，故原计算错误；
、 和 不是同类项，不能合并，故原计算错误；
、 和 不是同类项，不能合并，故原计算错误；
故选： ．
【点睛】本题考查同类项的理解以及合并同类项的法则，熟练掌握系数相加减、字母和字母指数不变是关
键．
3．下列说法正确的是( )
A． 的系数为 ，次数为 B． 不是单项式，但是整式
C． 是多项式 D． 一定是关于 的二次二项式
【答案】B【分析】分别利用多项式以及单项式的定义和单项式的次数以及系数判断得出即可．
【详解】A、-33a2bc2的系数为-33，次数为2+1+2=5，所以此选项不正确；
B、 不是单项式，是多项式，是整式，所以此选项正确；
C、 不是多项式，是分式，所以此选项不正确；
D、因为m不确定，当m=0时，mx2+1=1，是单项式，当m≠0时，一定是关于x的二次二项式，所以此选
项不正确．
故选B．
【点睛】本题考查了整式、单项式和多项式的概念，熟练掌握这此概念是做好本题的关键.
4．已知 与 是同类项，则 的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】C
【分析】由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：x＝1，n+1＝2m，即可求得2m﹣
n和x的值，从而求出（2m﹣n）x的值．
【详解】解：由同类项的定义可知x＝1，
n+1＝2m，即2m﹣n＝1，
所以（2m﹣n）x＝（1）1＝1．
故答案为：C．
【点睛】考查了同类项定义．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易
混点，因此成了中考的常考点．
5．长方形的一边等于 ，另一边比它长 ，则这个长方形的周长是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先求出另一边长，再求出长方形的周长，即可．
【详解】解：根据题意得：另一边长为
长方形的周长是
．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了列代数式，整式的加减混合运算，明确题意，准确列出代数式是解题的关键．6．若多项式 的值为2，则多项式 的值是（ ）
A．11 B．13 C．-7 D．-5
【答案】D
【分析】将多项式 变形为 ，再将 整体代入即可得解；
【详解】解： ∵ ，
∴ = ，
故选择：D
【点睛】本题主要考查代数式的求值，利用整体代入思想求解是解题的关键．
7．黑板上有一道题，是一个多项式减去 ，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是
，这道题的正确结果是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先利用加法的意义列式求解原来的多项式，再列式计算减法即可得到答案.
【详解】解：
所以的计算过程是：
故选：
【点睛】本题考查的是加法的意义，整式的加减运算，熟悉利用加法的意义列式，合并同类项的法则是解
题的关键.
8．若代数式 b为常数 的值与字母x的取值无关，则代数式的值为
A．0 B． C．2或 D．6
【答案】B
【分析】先将代数式进行去括号合并,然后令含x的项系数为0,即可求出a与b的值,最后代入所求的式子即
可求得答案.
【详解】原式 ,
,
代数式的值与x的取值无关 ,
,
,
当 时 ,
a+2b=-3+2=-1,
所以B选项是正确的.
【点睛】此题考查了学生对整式的加减和代数式求值的知识掌握情况,熟练掌握运算法则是解本题的关键;
做这类习题我们必须认真和细心,搞清题意,这样问题就迎刃而解了.
9．若 ，化简 得（ ）．
A． B． C．4 D．
【答案】B
【分析】根据题意得 ，从而可得 ， ，然后根据绝对值的性质，即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，化简绝对值，整式的加减混合运算，熟练掌握不等式的性质，绝对值的性质是解题的关键．
10．如图所示的图案是由相同大小的圆点按照一定的规律摆放而成的，按此规律，第n个图形中圆点的个
数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据图形可知每个图形都比前一个多3个圆点，又第一个图形有3＋1个，即第n个图形就有3n＋
1个．
【详解】解：由题知，第1个图形圆点个数为：3×1＋1＝4；
第2个图形圆点个数为：3×2＋1＝7；
第3个图形圆点个数为：3×3＋1＝10；
第4个图形圆点个数为：3×4＋1＝13；
..．
第n个图形圆点个数为：3×n＋1＝3n＋1；
故选：C．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，归纳出图形中圆点个数的变化规律是解题的关键．
二、填空题：
11．单项式 的次数 ，系数 ；多项式 是 次 项式．
【答案】 3 四 五
【分析】根据单项式的次数和系数的定义；多项式的次数和项数的定义，即可求解．
【详解】解：单项式 的次数3，系数 ；
多项式 是四次五项式．
故答案为：3； ；四；五．
【点睛】本题主要考查了单项式的次数和系数的定义；多项式的次数和项数的定义，熟练掌握单项式的次数和系数的定义；多项式的次数和项数的定义是解题的关键．
12．多项式 按y降幂排列为 ．
【答案】
【分析】根据题意按y降幂排列，即可求解．
【详解】解：多项式 按y降幂排列为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了将多项式按某个字母的升幂或降幂排列，熟练掌握将多项式按某个字母的升幂或
降幂排列的方法是解题的关键．
13． ．
【答案】
【分析】根据减数＝被减数﹣差，列出算式计算即可求解．
【详解】解：
＝
＝ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了整式的加减，关键是熟悉减数＝被减数﹣差的知识点．
14．多项式 是关于x的二次三项式，则m的值是 ．
【答案】-2
【分析】根据多项式的次数和项数的条件列式计算即可；
【详解】∵ 是关于x的二次三项式，
∴ ， ，
∴ ；
故答案是： ．【点睛】本题主要考查了多项式的次数、项数，结合绝对值的性质计算是解题的关键．
15．已知 ，则单项式 的系数是 ，次数是 ．
【答案】 6
【分析】根据绝对值和平方的非负性，可求出 ， ，从而得到 ， ，即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴单项式 的系数是 ；
次数是 ．
故答案为： ； ．
【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，单项式的系数和次数的确定，根据绝对值和平方的非负
性，可求出 ， 是解题的关键．
16．若单项式 与 的差是 ，则 ．
【答案】13
【分析】根据同类项的定义，列出关于m、n的等式即可求解．
【详解】解：单项式 与 的差是 ，
，
解得： ， ，
把 ， 代入 ，
故答案为：13
【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，相同字
母的指数相同是易混点．
17．小明在求一个多项式减去x2-3x+5的结果时,误认为是加上x2-3x+5,得到的结果是5x2-2x+4,则正确的结
果是 .
【答案】3x2+4x-6
【分析】根据题目的条件，先求出原式，再按照题目给的正确做法求出正确结果．
【详解】∵误认为加上x2−3x+5,得到的答案是5x2−2x+4，∴原式=5x2−2x+4−(x2−3x+5)=4x2+x−1.
(4x2+x−1)−(x2−3x+5)=4x2+x−1−x2+3x−5=3x2+4x−6.
【点睛】本题考查的知识点是整式的加减，解题的关键是熟练的掌握整式的加减整式的加减.
18．某体育器材商场以a元/台的价格购进一种家用健身器材，提价60%作为标价后，为了迎合消费者的心
理，再按八折促销，在不考虑其他因素的前提下，每售出一台该器材商场可获利 元．
【答案】
【分析】根据“利润 售价 进价”列式计算即可得．
【详解】由题意得：该器材的售价为 （元/台），
则每售出一台该器材商场的利润为 （元），
故答案为： ．
【点睛】本题考查了列代数式、整式的减法，依据题意，正确求出该器材的售价是解题关键．
19．已知有理数a、b、c，在数轴上的位置如图所示,化简： = .
【答案】3b-c
【分析】先根据数轴判断绝对值中式子的符号，然后利用绝对值的性质去绝对值，最后合并同类项即可.
【详解】解：由数轴可知：
∴
=
=
=
故答案为 .
【点睛】此题考查的是去绝对值并化简，根据数轴判断绝对值中式子的符号、掌握绝对值的性质和合并同
类项法则是解决此题的关键.
20．按一定规律排列的单项式：﹣a2，4a3，﹣9a4，16a5，﹣25a6，…，第n个单项式是 ．
【答案】（﹣1）n•n2•an+1
【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．
【详解】解：∵第1个单项式-a2=（-1）1•12•a1+1，
第2个单项式4a3=（-1）2•22•a2+1，第3个单项式-9a4=（-1）3•32•a3+1，
第4个单项式16a5=（-1）4•42•a4+1，
……
∴第n（n为正整数）个单项式为（-1）n•n2•an+1，
故答案为：（-1）n•n2•an+1．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是分别从系数、字母指数寻找其与序数间的规律．
三、解答题：
21．化简：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项即可得到答案．
【详解】（1）
．
（2）
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号，合并同类项，一般步骤是：先去括号，
然后再合并同类项．
22．先化简再求值： ，其中 ， 满足 ．
【答案】 ，－3
【分析】先去括号合并同类项化简；再根据平方和绝对值的非负性求得a、b的值即可解答；【详解】解：原式
，
∵ ，
∴ ， ，解得： ， ，
∴原式
．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，平方和绝对值的非负性，掌握去括号法则是解题关键．
23．已知： ， ．
(1)求 ；
(2)若x、y互为倒数，求 的值．
【答案】(1)xy+4
(2)5
【分析】（1）根据整式的加减运算进行计算即可求解；
（2）根据题意将 代入（1）中，代数式求值即可求解．
（1）解：由 ， 得，
；
（2）由x、y互为倒数，得 ，所以， ．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，代数式求值，倒数的中，正确的计算是解题的关键．
24．已知多项式3x2+my﹣8减去多项式﹣nx2+2y+7的差中，不含有x2、y的项，求nm+mn的值.
【答案】3．
【分析】由题意列出关系式，去括号合并同类项，由于不含有x2、y的项，得到它们的系数为0，求出m、
n的值，将m、n的值代入所求式子中计算，即可求出值.【详解】3x2+my﹣8﹣（﹣nx2+2y+7）
=3x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7
=（3+n） x2+（m﹣2）y﹣15
因为不含x2，y项
所以3+n=0，m﹣2=0，得：n=﹣3，m=2，
所以nm+mn=（﹣3）2+2×（﹣3）=3．
【点睛】熟练掌握去括号的法则以及合并同类项的法则是解题的关键．
25．有理数 在数轴上的位置如图所示，化简代数式 ．
【答案】
【分析】首先判断出 ， 的正负，再去掉绝对值符号，然后合并同类项即可．
【详解】由题意可知 ， ， ， ，
．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，数轴，绝对值，熟练掌握运算法则以及数轴上右边的数总比左
边的数大是解答本题的关键．
26．从A地途径B地、C地，终点E地的长途汽车上原有乘客（6x+2y）人，在B地停靠时，上来（2x﹣
y）人，在C地停靠时，上来了（2x+3y）人，又下去了（5x﹣2y）人．
（1）途中两次共上车多少人？
（2）到终点站E地时，车上共有多少人？
【答案】（1）(4x+2y)人；（2）（5x+6y）人
【分析】（1）将途中两次上车人数相加，计算即可求解；
（2）将（1）中所求结果加上车上原有人数、减去下去的人数即可．
【详解】（1）根据题意知，途中两次共上车2x﹣y+2x+3y=4x+2y（人）；
（2）6x+2y+4x+2y﹣（5x﹣2y）
=10x+4y﹣5x+2y
=5x+6y，
故到终点站E地时，车上共有（5x+6y）人．
【点睛】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．能够根据题意正确列式是解题的关键．
