文档内容
第十五章 分 式
15.2 分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第1课时 分式的乘除
学习目标：1．掌握分式的乘除运算法则.
2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除运算.
重点：分式的乘法和除法法则．
难点：能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算.
自主学习
一、知识链接
．一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器的水占容积的 时，求水
1
的高为________．
2．大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机
的工作效率的__________倍．
课堂探究
一、要点探究
探究点1：分式的乘除
类比探究：填空：
（1） _______；（2） _______．
想一想： ？ ？
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
要点归纳：
类似于分数，分式有：
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
上述法则用式子表示为：， ．
典例精析
例1：计算：（1） ； （2）
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简式，一定要进行约分，使运算
结果化成最简分式或整式．
针对训练
（1） ； （2）
方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进
行运算，其运算步骤为：（1）符号运算；（2）按分式的乘法法则运算．
例2：计算：
（1） ； （2）
针对训练
（1） ； （2）
要点归纳：分式乘除法的解题步骤：
1．分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法
则进行计算．
2．分子或分母是多项式的按以下方法进行：①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其
分母为1，分子为这个整式；
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运算(注意：结果为最简分式或整式)．
探究点2：分式的化简求值
典例精析
例3：若x＝2023，y＝－2022，你能求出分式 的值吗？
针对训练
先化简，再求值： ，其中x=2．
方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行计算化简，再代入求值．同时注意字母的
取值要使原式有意义！
探究点3：分式乘除法的应用
典例精析
例4：“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水
池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)米的正方形，两块试验田的
小麦都收获了500千克．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
针对训练
一条船往返于水路相距100 km的A，B两地之间，已知水流的速度是2 km/h，船在静水中
的速度是x km/h(x>2)，那么船在往返一次的过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比
是______．
二、
课堂小结当堂检测
1．计算 等于（ ）
A． B． C． D．
2．化简 的结果是（ ）
A． B．a C．a-1 D．
3．下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
（1） ； （2） ；
（3） ； （4）
4．老王家种植两块正方形土地，边长分别为 a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土
地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生
单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？
5．计算：
（1） ； （2）6．先化简，再求值：
（1） ，其中x＝ ，y＝ ；
（2） ，其中x＝ ．参考答案
自主学习
一、知识链接
1． 2．
课堂探究
三、要点探究
探究点1：分式的乘除
类比探究 （1） （2）
典例精析
例1 解：（1） .
（2）
针对训练
解：（1）原式 .
（2）原式
例2 解：（1）原式 .
（2）原式
针对训练
解：（1）原式 .
（2）原式探究点2：分式的化简求值
典例精析
例3 解：原式
当x=2023，y=－2022时，得
针对训练
解：原式 当x=2时，原式=
探究点3：分式乘除法的应用
典例精析
例4 解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2－1) m2，单位面积产量是
kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是(a－1)2 m2，单位面积产量是 kg/m2．
∵a>1， (a－1)2>0， a2－1>0，由图可得(a－1)2＜ a2－1，∴ ＜ ．
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
（2）
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍．
针对训练
解析：顺流速度为(x+2)km/h，逆流速度为(x－2)km/h，由题意得
当堂检测
1．C 2．B
3．解：（1）对；（2）错误， ；（3）错误， ；（4）错误，4．解：设花生的总产量是1，则
5．解：（1）原式 ；
（2）原式
6．解：（1）原式=
当x＝ ，y＝ 时，原式=24.
（2）原式
当x＝ 时，原式= ．
