文档内容
分课时教学设计
第一课时《4.1.1 单项式》教学设计
课型 新授课 ☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课的主要内容是单项式，是在学生已有的字母表示数以及有理数
运算的基础上展开的。单项式既是对前面所学知识的深化和发展，也是
学习本章其他内容的直接基础，也是以后学习整式乘除、分式和根式运
算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其
他科学技术不可或缺的数学工具。“整式”一节是“整式的加减”一章
的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础
的知识，具有承上启下的作用。
学习者分析 本课标志着对整式研究的起步，这一阶段的知识涉及从具体数字向
抽象表达式的转变，对学生而言可能较为抽象，与他们的认知水平及思
维习惯存在一定距离，因此在学习过程中可能会遭遇一些挑战。尤其是
面对结构较为复杂的单项式，学生在辨识其系数和次数时往往容易出
错。为了凸显本课重点，攻克学习难点，教学过程中应当增强直观性，
向学生提供丰富的感性材料，重视对单项式结构的深入分析，并通过练
习来加深理解和巩固认识。
教学目标 1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念。
2.会用单项式表示简单的数量关系。
3.经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观
察、分析、归纳、概括能力。
教学重点 单项式的有关概念。
教学难点 负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数。
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：学习目标
教师活动1： 学生活动1：
师出示学习目标： 学生齐声读本课的学习目标
1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念。
2.会用单项式表示简单的数量关系。
3.经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的
1数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力。
活动意图说明：
明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生
课堂参与的兴趣与积极性。
环节二：新知导入
教师活动2： 学生活动2：
问题：港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛 学生积极回答教师出示的问题
于一体的世界上最长的跨海大桥。一辆汽车从香
港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，
在海底隧道 和主桥上行驶的平均速度分别为
72km/h和92km/h。汽车在主桥上行驶th的路程
是多少千米？
预设：路程＝速度×时间
92×t＝92t
活动意图说明：
复习用字母表示数，用含字母的式子表示数量关系，为单项式的学习做好准备
环节三：新知讲解
教师活动3： 学生活动3：
观察：我们来看92t和上一章中遇到过的一些代 学生根据教师提出的问题认真思考，结合教材
数式 并小组讨论、交流后，班内汇报，然后听老师
1 的点评和讲解
a2，0.9p， a2h，
3
这些代数式有什么共同特点？
预设：数与字母的积或字母与字母的积
归纳：这些代数式都是数或字母的积，像这样的
代数式叫作单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式．
如：-6，x都是单项式。
讲解：
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单
项式的系数．
2单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数
的和叫做这个单项式的次数．
1
说一说：单项式92t，a2，0.9p， a2h的系数和
3
次数分别是多少？
解：92t的系数是92，次数是1，一次单项式
a2的系数是1，次数是2，二次单项式
0.9p的系数是0.9，次数是1，一次单项式
1 1
a2h的系数是 ，次数是3，三次单项式
3 3
指出：对于一个非零的数，规定它的次数为0．
思考：a 和－a 的系数和次数分别是什么？由此
得出什么结论？
解：a 的系数是1，次数是1；
－a 的系数是－1，次数是1．
结论：单项式的系数包括它前面的性质符号．单
项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，
“－1”的符号“－”不能省略．
学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例
例1：下列式子中，单项式有哪些？
题.
1 2 2m
（1）－3；（2） x2y；（3） ；（4）
3 a 3
；
1 －7x+2
（5）－ ab2；（6） ；（7）n2；
2 9
（8）π＋2．
分析：用单项式的定义进行判断．
（3）的分母中含字母a；（6）是数和字母的
和．
解：单项式有（1）（2）（4）（5）（7）
（8）．
归纳：判定单项式时需要注意的地方:
1.单独的一个数或一个字母也是单项式．
2.单项式中不能含有加、减运算．
3.单项式的分母中不能含有字母．
例2：用单项式填空，并指出它们的系数和次
数．
（1）若三角形的一条边长为a，这条边上的高为
3h，则这个三角形的面积________ ．
（2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为
xcm，ycm，zcm，则这个长方 体包装盒的体积
为________cm3．
（3）有理数n的相反数是________．
（4）《北京2022年冬奥会———冰上运动》是
为了纪念北京2022年冬奥会 冰上运动发行的邮
票．邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版
式为一张10枚 (2套)，如图所示．某中学举行冬
奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作
为奖品，共花费________元．
(5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为
红色长方形，其长与高之比为3∶2，有五种通用
尺度 (尺寸规格)．若一种尺度的国旗的长为
acm， 则这种尺度的国旗旗面的面积为
________cm2.
1 1
解：(1) ah，它的系数是 ，次数是2
2 2
(2)xyz，它的系数是1，次数是3
(3) －n，它的系数是－1，次数是1
(4)12m，它的系数是12，次数是1
2 2
(5) a2，它的系数是 ，次数是2
3 3
活动意图说明：
通过实例引导学生理解单项式的概念及单项式的系数和次数，并能说出一个单项式的系数和次数
环节四：课堂小结
教师活动4： 学生活动4：
问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 学生积极回顾本节课学习到的知识
教师通过学生的回答，进行归纳
4活动意图说明：
通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善
认知结构和知识体系。
板书设计
课题：4.1.1 单项式
一、单项式
二、单项式的系数和次数
教师板演区 学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1.下列式子中单项式的个数是( )
1 2xy a 6 1
2a， xy2，－ ， ，－x， (a＋1)， ，3000.
3 5 π 7 x
A.4 B.5 C.6 D.7
答案：C
2.下列说法正确的是__________．（只填写序号）
7
① 不是单项式； ②0不是单项式；
x
2x x+ y
③ 是单项式； ④ 不是单项式．
π 3
答案：①③④
3.填表：
单项式
系数
5次数
答案：第1行：2；－1.2；1；－1； ；第2行：2；1；3；2；2
选做题：
4.若(m－2)x2yn是关于 x，y 的一个五次单项式，求m，n应满足的条件？
解：∵(m－2)x2yn是关于x，y 的五次单项式
∴m－2≠0 且 2＋n＝5
∴m≠2 ，n＝3
【综合拓展类作业】
5.填空，并指出单项式的系数与次数：
（1）全校学生总数是x，其中女生占总数48%，则女生人数是_____，男生人数是
_____；
答案：0.48x，0.52x
（2）一辆长途汽车从杨柳村出发，3h后到达距出发地s km的溪河镇，这辆长途汽
车的平均速度是____km/h；
答案：
（3）产量由m kg增长10%，就达到_______kg.
答案：1.1m
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.下列各代数式中，单项式的个数有( )
b 3 2
− ,¿ ,¿x+1,¿−2,¿ ,¿0.72xy
3 a π
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案：C
2.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是( )
A．－2xy2 B．3x2 C．2xy3 D．2x3
答案：D
22x2y
3.单项式－ 的系数和次数分别是( )
5
4
A.－1，5 B.－ ，3
5
2 1
C.－ ，3 D.－ ，5
5 5
答案：B
6选做题：
2
4.如果单项式－ am－1b2的次数是5，则m＝____．
3
答案：4
【综合拓展类作业】
5.观察下列单项式的特点：
1 1 1 1
x2y，－ x2y2， x2y3，－ x2y4，….
2 4 8 16
(1)请照此规律写出第8个单项式,它是几次单项式?
(2)试猜想第n个单项式是什么?它的系数和次数分别为多少?
1
解：(1)－ x2y8，它是10次单项式
256
1 1
(2)①当n为奇数时为 x2yn，系数为 ，次数为(n＋2)；
2n 2n
1 1
②当n为偶数时为－ x2yn，系数为－ ，次数为(n＋2)
2n 2n
教学反思 本节课的重点是利用实际问题的情境来引入和讲解单项式的概念，强调理论与实践
的结合。通过具体问题的分析，引导学生掌握单项式的定义及其系数和次数等相关
知识。在例题和练习中，聚焦于学生理解上可能出现的易混淆点及判断失误的地
方，进行针对性的强化与指导，从而加深学生对单项式系数和次数的理解。
7
