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北师大版七年级上册数学 3.3 整式教学设计
课题 3.3 整式 单元 第三单元 学科 数学 年级 七
本节课我们将要讲述的是,整式的概念、单项式的概念和次数,既是由数到式的抽象与升华,
又是以后学习同类项,整式加减,乘除等知识的基础,同时也为以后学习分式运算、一次方程
教 材
和函数等知识莫定了基础,通过以往学习的经验,学生对单项式、单项式的系数、单项式的次
分析
数等概念的理解和掌握都有一定的难度,更重要的是通过单项式的系数和次数的不同表现形
式的教学,培养学生的符号意识和有条理地思考和语言表达能力。
初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识；
核 心 通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程培养学生自主探索知识和合作交流的
素 养 能力。
分析
1.能准确叙述单项式及单项式系数、次数的概念.
2.能准确、迅速地确定一个单项式的系数和次数.
学习
3.会正确运用含字母的式子表示实际问题中的数量关系.
目标
重点 掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点 正确理解单项式的概念，掌握单项式的特征。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课
教师课件出示图片：
学生思考回答 教师提出问题，
举世瞩目的青藏铁路
问题。 学生思考回答，
于 2006 年 7 月 1 日
知道用式子可以
建成通车，实现了几
表示生活中的实
代中国人梦寐以求的
际问题。
愿望，青藏铁路是世
界上海拔最高、线路最长的高原铁路，它还是世界
上穿越冻土里程最长，高原时速最快的铁路（共有
九个世界之最）.
【思考】青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段
很长的冻土地段，列车在冻土地段行驶速度是100
千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到 120
千米/时，请根据这些数据回答下列问题：
列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？
3小时呢？t小时呢？
2小时能行驶200千米
3小时能行驶300千米
t小时能行驶100t千米讲授新课 小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两
个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．
（1）装饰物所占的面积是
多少？
（2）窗户中能射进阳光的 学生自己独立 探 究 式 教 学 模
部分的面积是多少？ 完成，教师找 式，不仅使学生
（窗框面积忽略不计） 学生说答案并 体验教学再创造
请学生说出所 的思维过程，而
列代数式的意 且还培养了学生
义。 的创造意识和科
学精神。
做一做
（1）如图 ，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛
草地面积是多少？
ab-4c2
（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ，xm3
的水结成冰后体积是多少？
（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、
宽、高分别是 a，b，c．这个箱子露在外面的表面积
是多少？
ab+ac+bc
（4）某件商品的成本价为 a 元，按成本价提高 15%
后标价，又以 8 折（即按标价的 80%）销售，这件商
学生总结单项
品的售价为多少元？
式的定义。 对概念的分析和
(1+15%)a×0.8=0.92a
归纳,培养学生
【思考】观察下面几个式子，有什么共同点？
的口头表达能力
和 语 言 组 织 能力,同时渗透类
(1+15%)a×0.8 比思想.
学生做例题。
单项式的定义：
像上面几个式子，都是数与字母的乘积，这样的代
数式叫做单项式。
注意：单独一个数或一个字母也是单项式．
【例】判断下列各代数式哪些是单项式?
学生总结单项
式的系数和次
(1) ；(2)abc；(3)b2；(4) -5ab2；(5)y；
数。
(6) -xy2； (7) -5.
解：是单项式有：(2)(3) (4)(5) (6) (7). 通过例题巩固、
单项式的系数： 强化课堂上所学
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 的知识，培养学
生综合运用所学
学生做例题。 的知识和技能解
单项式的次数： 决问题的能力。
所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
【例】判断下列各代数式是否是单项式.如不是，请
说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
解：①不是，因为原代数式中不是数与字母的乘积；
②不是，因为原代数式是1与x的商；
③是，它的系数是π，次数是2；
④是，它的系数是 ,次数是3.
运用探究式教学
【拓展提高】 模式，使学生体
①圆周率π是常数； 学生在教师的 验教学再创造的
②当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省 引导下总结多 思维过程，还培
略不写，如x2，-a2b等； 项式的定义、 养了学生的创造
③单项式次数只与字母指数有关. 多项式的次 意 识 和 科 学 精
【思考】观察下面几个式子，有什么共同点？ 数。 神。
ab+ac+bc ab-4c2
多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不
含字母的项叫做常数项。
多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如多项式 a2b - 3a2+1有三项，它们是 a2b，- 学生根据所学
3a2，1，其中1是常数项，多项式的次数是2次。 知识解决课本
【议一议】小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示， 例题。
它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径
分别相同）．
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？
(窗框面积忽略不计）
小红房间： 小兰房间：
（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次
数分别是多少？
它们都是多项式，它们的次数都是2.
课堂练习 1.下列说法不正确的是( D ). 学生做练习， 通过各种形式的
A．2a是2个数a的和 教师订正答 练习，进一步提
B．2a是2和数a的积 案。 高 学 生 学 习 兴
C．2a是单项式 趣，使 学生的认
D．2a是偶数 知 结 构 更 加 完
2.下列数量关系，用式子表示的结果为单项式的是 善。同时强化本
( D ) 课的教学重点，
A．a与b的平方差 突破教学难点。
B．a与x和的2倍的相反数
C．比a的倒数大11的数
D．a的2倍的相反数与y的积
3.下列说法正确的是( D )
A．单项式－的系数是－2，次数是3
B．单项式b的系数是1，次数是0
C．单项式28ab2c的系数是2，次数是12
D．单项式－的系数是－，次数是3
4.多项式－3x2＋2x－1的各项分别是( C )A．3x2，2x，1
B．－3x2，－2x，－1
C．－3x2，2x，－1
D．－3x2，2x，1
5.下列说法正确的是( C )
A．多项式5x－23是三次二项式
B．多项式2x＋y是二次二项式
C．多项式ax－by－3是二次三项式
D．多项式x2y＋x2－1是二次三项式
6.已知关于x的多项式3x4－(m＋5)x3＋(n－1)x2
－5x＋3不含x3项和x2项，求m＋2n的值．
解：由题意知－(m＋5)＝0，n－1＝0，
解得m＝－5，n＝1.
所以m＋2n＝－5＋2×1＝－3.
课堂小结 本节课你学到了什么？ 学生在教师的 充分发挥学生的
1.什么是单项式？ 引导下总结归 主体作用，有助
2.什么是单项式的系数和次数？ 纳。 于学生在理解新
3.什么是多项式？ 知识的基础上，
4.什么是多项式的项和次数？ 及时把知识系统
化，条理化。
板书 课题：3.3 整式
一、单项式的定义
二、单项式的系数和次数
三、多项式的定义
四、多项式的项和次数
