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3.3 轴对称与坐标变化教学设计
课题 3.3轴对称与坐标变化 单元 3 学科 数学 年级 八
“图形与坐标”是“图形与几何”领域的重要组成部分，它是发展学生空间观念的重要载
体。前面的学习中学生多是从“形”的角度认识图形变化，在后续的学习与研究中，图形
的变化的“数”的意义同样突出。为此，《标准》要求学生感受图形的变化与相应各点的
教 材
坐标变化之间的关系，建立数与形之间的联系，发展学生的数形结合意识。教科书首先从
分析
轴对称出发，根据写出的对称点坐标，观察得到对称点的坐标具有的特征；其次引导学生
思考具有这种特征的点是否关于坐标轴对称。同时，教学中要注意图形整体的变化与关键
点的变化之间的关系，从而得到图形上任意点坐标的变化与关键点坐标变化之间的关系。
经历探究坐标与图形的形状、大小、位置等变化关系的过程，掌握有关图形的基本知识，
核 心 训练有关图形的基本技能，丰富对现实空间及图形的认识，体验数学活动充满着探索与创
素 养 造。
分析 发展学生的探索精神、合作意识、归纳能力。通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学
习的兴趣，使他们能积极参与数学学习活动。
1.在同一平面直角坐标系中,感受图形上的点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系。
2.掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系。
学习
3.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间
目标
概念。
重点 感受图形中点的坐标变化与图形变换之间的内在关系。
难点 探索在同一坐标系中点的坐标变化与图形变换之间的内在联系。教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 在我们的生活中，对称是一种很常见的现象。把
如图所示成轴对称的黄鹤楼图形放在平面直角坐 回顾学过的函数
标系中，其对称轴为某条坐标轴。那么，图形上 学生思考，回 概念及表达式，
对称的坐标会有什么关系呢？试一试。 答问题 为本节课的学习
做铺垫。
讲授新课 观察动画，这两面旗子具有怎样的关系？ 通过问题（1）
1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象
的解决，将问题
限内各有一面小旗。
（1）的方法迁
移到问题（2）
中进一步讨论关
于 x 轴对称的点
的坐标的特征，
学生讨论、交 借助于两人小组
流、发言。 活动进一步总结
归纳两个关于坐
标轴对称的图形
的坐标关系，建
(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？
立 “ 数 ” 与
(2)分别写出点A、A'，B、B'，C、C'的坐标，A
“形”之间的联
与A'的坐标有什么共同特点？
系，发展学生的
(3)其他对应点也有这个特点吗？
数形结合意识。
2.在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称
图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有
什么关系？
把整个探索过程
典例精析
交给学生去做，
例1 将上图中的点（0，0），（5，4），（3，
教师只作为一个
0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，
协助者，让学生
－2），（0，0）做以下变化：
通 过 思 考 、 讨
（1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将
论、动手操作等
所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原
来的图案相比有什么变化？ 在坐标纸上建 过程得出结论，
（2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将 系，描点，连 既能加深对本节所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原 线。 内容的印象，又
来的图案相比有什么变化？ 培养了他们学习
解：（1）依次连接各点得到的图案如图①所示， 和解决数学的能
它像一条小鱼； 力。
（2）纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，所得各
点的坐标依次是（0,0）,（-5, 4）,（-3, 0）,
（-5, 1）,（-5, -1）,（-3, 0）,（-4, -2）,
（0, 0）, 依次连接这些点，所得图案如图②所
示，它与原图案关于y轴对称.
先根据要求填
做一做
写表格，再描 本活动充分放手
将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，
点，连线 让学生去学习、
则图形怎么变化？
去 思 考 、 去 体
会 ， 以 学 生 为
本，调动学生学
习的积极性.
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
横坐标互为相反数，纵坐标相同. 由学生独立完
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征： 成，共同归纳 学生可以将活动
横坐标相同，纵坐标互为相反数. 经 验 内 化 为 知
想一想： 识，归纳总结
图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？
1.横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图
形与原图形关于 ________成轴对称.
2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图
形与原图形关于 ______成轴对称.
课堂练习 1.在平面直角坐标系中，点P(－4，6) 关于x轴
对称的点的坐标为( )
A．(－4，－6) B．(4，－6)
C．(－6，－4) D．(6，－4)
2.点（8，3）与点（8，-3）的关系是（ ）
学以致用，当堂
A.关于原点对称 B.关于 x轴对称
检测及时获知学
C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
生对所学知识掌
3.已知点P(2a-3，3)，点A（-1，3b+2），
学生课堂练 握情况，并最大
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b=
习，然后上台 限度地调动全体
；
演示自己的答 学生学习数学的
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b=
案。 积极性，使每个
.
学生都能有所收
4.已知点A (2a+b，5+a)，B(2b-1 ，-a+b).
益、有所提高．
(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；
(2)若点A，B关于y轴对称，求（4a+4b）2 021的
值.
5.已知：A,B两个村庄在如图所示的直角坐标系
中，那么：
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标
为 ；
（2）在x轴上有一条河，现准备在河流边上建一
个抽水站P，使得抽水站P到A、B两个村庄的距
离之和最小，请作出点P的位置，并求此时距离之
和的最小值.
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节 训练学生总结归
所学内容，并 纳能 力；升华
体验核心素养 知识，拓展知识的形成。 面，开阔思维。
板书 课题：3.3轴对称与坐标变换
1.关于坐标轴对称
2.作图
