文档内容
4.1.2 多项式及整式 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
3x a
1．对代数式−5ab2， ，x2+ y+1，−2， ，x y2+x判断正确的是（ ）
π x
A．只有3个单项式 B．只有2个单项式
C．有6个整式 D．有2个二次多项式
m+n 1 1
2．在代数式−7，−x2，x3y2， ， ， ，中，整式有（ ）
8 a x+ y
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．二次项系数为5的多项式是（ ）
A．−5x2+5 B．2x3+5x2 C．−8+5x D．5−5x2−5x
4．如果x|m−1|y2−(m−4)xy+3x是关于x，y的五次三项式，则m的值为（ ）
A．−2 B．4 C．−2或4 D．不存在
5．将多项式3x y3−x2y3−9 y+x3按x的升幂排列的结果是（ ）
A．x3−9 y−x2y3+3x y3 B．x3−x2y3+3x y3−9 y
C．−9 y+x3+3x y3−x2y3 D．−9 y+3x y3−x2y3+x3
二、填空题
b2 xy 3 ab+x a+b
6．在下列式子中： 、 +3、2、 、 、 ，多项式有 个
3 2 xy 5 π
1 5abc
7．在式子−1,3x+2, ,x3−y3,− 中，整式共有 个．
a 6
8．某多项式为x8−x7 y+x6 y2−x5y3+⋯，按这样的规律写下去，第6项是 ，此
多项式应是 次 项式．
9．若关于x，y的多项式x2−2x2y+●y2的各项系数之和是5，则“●”代表的数是
．
10．将多项式m3n−5mn−2n2m2+5按字母m升幂排序： ．
三、解答题
11．指出下列多项式的项和次数：
2
（1）3x-1+3x2；（2）4x3+2x-2y2；（3） x−b y3 ．
3
112．为了绿化校园，我校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如
图所示的十字路，设小路的宽为x米．
(1)用含x的式子分别表示出草坪的面积、小路的面积；
(2)写出(1)中多项式的项、次数，并说明是几次几项式？
答案与解析
一、单选题
3x a
1．对代数式−5ab2， ，x2+ y+1，−2， ，x y2+x判断正确的是（ ）
π x
A．只有3个单项式 B．只有2个单项式
C．有6个整式 D．有2个二次多项式
【答案】A
【解析】本题考查了整式，单项式，多项式的概念，熟练掌握整式，单项式，多项式的概
念是解答本题的关键．单项式和多项式统称为整式；数与字母的乘积，这样的代数式叫做
单项式，单独一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；次数最高的项
的次数，叫做多项式的次数；按照以上概念逐个判断即可．
3x
解：∵−5ab2、 、−2是单项式，
π
x2+ y+1是二次多项式，x y2+x是三次多项式，
3x
−5ab2、 、x2+ y+1、−2、x y2+x是整式，
π
∴以上代数式中共有3个单项式，1个二次多项式，1个三次多项式，5个整式，
故选：A．
m+n 1 1
2．在代数式−7，−x2，x3y2， ， ， ，中，整式有（ ）
8 a x+ y
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【解析】本题考查了整式的识别，熟练掌握整式的概念是解答本题的关键．单项式和多项
式统称为整式，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
几个单项式的和叫做多项式．据此求解即可．
2m+n
解：−7，−x2，x3y2， 是整式；
8
1 1
， 的分母含字母，不是整式．
a x+ y
故选B．
3．二次项系数为5的多项式是（ ）
A．−5x2+5 B．2x3+5x2 C．−8+5x D．5−5x2−5x
【答案】B
【解析】本题考查了多项式的次数与系数的定义，是基础知识，需熟练掌握．
根据多项式的次数及系数的定义求解即可．
解：A、−5x2+5，二次项系数为−5，不符合题意；
B、2x3+5x2，二次项系数为5，符合题意；
C、−8+5x，没有二次项系数，不符合题意；
D、5−5x2−5x，二次项系数为−5，不符合题意．
故选：B．
4．如果x|m−1|y2−(m−4)xy+3x是关于x，y的五次三项式，则m的值为（ ）
A．−2 B．4 C．−2或4 D．不存在
【答案】A
【解析】本题考查了多项式的问题．根据多项式的定义以及性质即可求出m的值．b次a
项式：一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
解：∵x|m−1|y2−(m−4)xy+3x是关于x，y的五次三项式，
∴|m−1|+2=5，m−4≠0
∴m=−2或m=4，且m≠4
∴m=−2．
故选：A．
5．将多项式3x y3−x2y3−9 y+x3按x的升幂排列的结果是（ ）
A．x3−9 y−x2y3+3x y3 B．x3−x2y3+3x y3−9 y
C．−9 y+x3+3x y3−x2y3 D．−9 y+3x y3−x2y3+x3
【答案】D
【解析】根据升幂的定义结合题意对多项式进行排序，即可求解，本题考查了多项式的升
幂排列，解题的关键是：明确是关于哪个字母，按升幂还是降幂排列．
解：由题意得将多项式3x y3−x2y3−9 y+x3按x的升幂排列的结果是：
−9 y+3x y3−x2y3+x3，
故选：D．
二、填空题
3b2 xy 3 ab+x a+b
6．在下列式子中： 、 +3、2、 、 、 ，多项式有 个
3 2 xy 5 π
【答案】3
【解析】此题主要考查了多项式．熟练掌握多项式定义是解题关键．
根据几个单项式的和叫做多项式进行分析判断即可．
b2 xy 3 ab+x a+b
解： 、 +3、2、 、 、 中，
3 2 xy 5 π
xy ab+x a+b
多项式有 +3、 、 ，共3个．
2 5 π
故答案为：3．
1 5abc
7．在式子−1,3x+2, ,x3−y3,− 中，整式共有 个．
a 6
【答案】4
【解析】本题考查整式的概念，根据单项式和多项式统称整式逐个判断即可．
1 5abc 5abc
解：在式子−1,3x+2, ,x3−y3,− 中，−1，3x+2，x3−y3，− 是整式，共
a 6 6
4个，
故答案为：4．
8．某多项式为x8−x7 y+x6 y2−x5y3+⋯，按这样的规律写下去，第6项是 ，此
多项式应是 次 项式．
【答案】 −x3y5 八 九
【解析】本题主要是寻找多项式排列的规律问题，以及多项式的项数和次数，由多项式排
列的特点可知：该多项式正负交替，x从8开始降次一直递减到0，y从0开始升次递增到8，
且当x为偶次时该项系数为正，当x为奇次时该项系数为负，根据该规律以及多项式的项数
和次数，即可解题．
解：根据题意得到其规律为x从8开始降次一直递减到0，y从0开始升次递增到8，且当x为
偶次时该项系数为正，当x为奇次时该项系数为负，
按这样的规律写下去，第6项是−x3y5，
此多项式x8−x7 y+x6 y2−x5y3+x4 y4−x3y5+x2y6+x y7+ y8应是八次九项式，
故答案为：−x3y5，八，九．
9．若关于x，y的多项式x2−2x2y+●y2的各项系数之和是5，则“●”代表的数是
．
【答案】6
【解析】本题考查了多项式的系数，根据题意直接列式1−2+●=5，即可求解．
解：由题意得：1−2+●=5，
解得：●=6，
故答案为：6．
410．将多项式m3n−5mn−2n2m2+5按字母m升幂排序： ．
【答案】5−5mn−2n2m2+m3n
【解析】本题考查多项式．把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大
的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．据此先分清多项式的各项，然后各项按
字母m的指数从小到大进行排列．
解：将多项式m3n−5mn−2n2m2+5按字母m升幂排序为：5−5mn−2n2m2+m3n．
故答案为：5−5mn−2n2m2+m3n
三、解答题
11．指出下列多项式的项和次数：
2
（1）3x-1+3x2；（2）4x3+2x-2y2；（3） x−b y3 ．
3
【答案】见解析
【解析】几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不
含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次
数叫做多项式的次数.
解：（1）多项式的项为：3x，﹣1，3x2；次数为2；
（2）多项式的项为：4x3，2x，﹣2y2；次数为3；
2
（3）多项式的项为： x，﹣by3；次数为4
3
12．为了绿化校园，我校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如
图所示的十字路，设小路的宽为x米．
(1)用含x的式子分别表示出草坪的面积、小路的面积；
(2)写出(1)中多项式的项、次数，并说明是几次几项式？
【答案】(1)小路的面积为−x2+50x；草坪的面积为600−50x+x2；（2）−x2+50x有
两项，最高次数是2，是二次二项式；600−50x+x2有三项，最高次数是2，是二次三项
式．
【解析】(1)把两条路进行平移，横着的路平移到长方形的上方，竖着的路平移到长方形的
左边，那么草坪的面积将整理为一个长为(30－x)，宽为(20－x)的一个长方形，路的面积＝
原长方形的面积－草坪的面积；(2)利用多项式的意义解答即可.
解：(1)小路的面积：30×20−(30−x)(20−x)=600−600−x2+50x=−x2+50x；
草坪的面积：(30−x)(20−x)=600−50x+x2．
（2）−x2+50x有两项，最高次数是2，是二次二项式；
5600−50x+x2有三项，最高次数是2，是二次三项式．
6
