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14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
教学内容 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：用情景问题做铺垫，前面对课时的学习，学
生已经掌握面积与算式之间的转化，充分体现新课标理念中数学感知的直观
性原则，激发学生学习兴趣，感受到生活中处处有数学.
2.会用数学的思维思考现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用
核心素养
数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分
目标
类讨论的数学思维.
3.会用数学的语言表示现实世界：从数的相应运算入手，类比过渡到式的运
算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有
的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展.
1.通过探索单项式与单项式、多项式相乘的运算法则的过程，在具体情境地中
知识目标 了解单项式乘法的意义，理解单项式与单项式、多项式相乘的运算法则.
2.会利用法则进行单项式与单项式、多项式相乘的运算.
教学重点 理解并掌握单项式与单项式、多项式相乘的乘法法则．
教学难点 单项式与单项式、多项式相乘法则的计算及运用.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入
导入：学校为扩大校园绿
设计意图：用情景问题做
地面积，需要将一块长为
铺垫，前面对课时的学
b m ，宽为 p m 的长方 习，学生已经掌握面积与
形草坪(如下图)的面积扩 算式之间的转化，列出算
大到原来的 2 倍(即变为 式对学生来说并不难. 用
2bp ).小明同学提出了一 直观，较难解决的问题，
个方案： 激发学生的探索欲望.
二、探究
新知 二、小组合作，探究概念和性质
问题1：光的速度约为3×105
km/ s,太阳光照射到地球上需
要的时间大约是5×102 s，你 设计意图：通过情境建立
知道地球与太阳的距离是多少 模型，数与数相乘，同底
吗？ 数幂相乘，为探索单项式
师生活动：教师展示PPT中的 乘以单项式的法则做好知
图片提出问题，学生通过思考回答问题，教师引 识和方法的铺垫.
导学生进一步计算，引入新课.
探究1 写出 (3×105)×(5×102) 的计算过程，并说
明用到了哪些运算律及运算性质.
1设计意图：让学生体会上
式的有理数计算，数与数
相乘，同底数幂相乘，初
步感知对于单项式乘法法
则是乘式里的系数、相同
字母和不同字母三部分，
通过有步骤、有依据的计
算，为探索单项式乘以单
项式法则及运算作进一步
的铺垫.
探究2 如果将上式中的数字改为字母，比如
ac5·bc2，类比上面的计算过程，怎样计算这个式
设计意图：让学生在观
子？
察、讨论、概括中总结出
师生活动：教师提出问题，学生思考后根据乘法
单项式与单项式相乘这一
的交换律和结合律对照上式的计算过程，得出答
运算的本质特征，并组织
案.
语言归纳.
ac5·bc2 =(a·b)(c5·c2)=abc7
探究3 填写计算过程，你能发现计算规律并总结
吗？
师生活动：学生在练习本上计算，一位同学在黑
板板书，要求写出详细过程，并由板书讲解她的 设计意图: 第(1)、(2)小题
解题思路，师生共同分析板书结果，如果学生有 的作用是让给学生巩固刚
困难教师可以引导学生回顾问题2的解答过程， 刚总结的单项式乘单项式
再进行计算. 和学生明确这就是单项式乘以单项 的运算规律；因为由问题
式的运算. 1引导得到的结论，不能
解释运算法则中“则连同
它的指数，作为积的一个
想一想 下面计算结果对不对？如果不对，应当怎
因式”，所以设计了第(3)
样改正？
小题，做到详细严谨.
(1) 3a3b· 2a2 = 6a5； ( )
(2) 2x2 · 3x2 = 4x4； ( )
(3) 2x2y3 · 4x2 = 8x4y； ( )
师生活动：教师提出问题，学生回答，教师同时
在板书相应位置作出标记，引导学生总结出完整
的单项式乘单项式运算法则.
设计意图: 采用简单标
注，加深对法则的理解，
图文并茂，让学生加深印
例1 计算：(1) (-5a2b)(-3a)； (2) (2x)3(-5xy3). 象，促进学生对法则结构
师生活动：教师提出问题，学生回答，教师同时 特征的深层理解.
在板书相应位置作出标记.
2设计意图: 用计算出的面
积的直观展示，让学生感
教师引导学生总结：1. 不要漏乘只在一个单项式
悟出单项式乘多项式的计
里含有的字母；2. 计算时，可先计算字母系数，
算方式.
再按字母顺序计算同底数幂.
探究4 如图，学校决
定把这块长为 b m
，宽为 p m 的长方
形绿地，向两边分别
设计意图: 让学生感悟单
加宽 a m 和 c m
项式乘多项式可以转化成
，你能用几种方法计
单项式乘多项式中的每一
算扩大后的绿地面积？
项再相加. 学会转化思
师生活动：教师引导学生，可以把绿地看作三个
想，培养学生独立思考的
小正方形，或一个大正方形，让学生分别计算出
三、当堂 能力.
答案并回答问题，教师板书.
练习，巩
固所学
追问2：你从这个算式和面积的计算方法中，发
现计算单项式成多项式的计算方法吗？
师生活动：教师引导学生，大正方形绿地可以看
作三个小正方形相加，多项式也可以看作几个单
项式相加，并让学生回想学习过的乘法结合律，
学生独立思考概括出单项式成多项式的计算方
法，教师总结.
定义总结： 设计意图: 让学生在做题
的过程中，进一步体会把
单项式乘多项式可以转化
单项式乘多项式乘法法则：一般地，单项式与多 成单项式乘多项式中的每
项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项， 一项再相加的做题方法，
再把所得的积相加. 在教师的帮助下规范解题
步骤.
例2 计算：(1) (-4x2) · ( 3x + 1)；(2)( ab2 -2ab) ·
设计意图：考查学生对单
ab.
项式乘单项式的运算性质
师生活动：学生独立完成计算，教师板书题(1)，
的理解和应用．
选一名学生板书题(2).
教师提示学生注意：计算时要注意符号问题，多
项式中的每一项都包括它前面的符号.
三、当堂练习，巩固所学
1. 计算 5a2 · 2a3 的结果是 ( )
A. 7a5 B. 10a5
设计意图：考查学生运用
C. 10a6 D. 7a6
单项式乘单项式、单项式
乘多项式的运算性质进行
2. 如果 · (x2y) = x6y3，则 中的单项式是 混合运算的计算能力.
( )
A.x4y2 B. x3y3
设计意图：考查学生运用
C. x4y3 D. x3y2
单项式乘单项式、单项式
乘多项式的运算性质进行
3. 计算：(1)2x3·x3 + (3x3)2 - 8x6； 解决实际问题的能力.
3(2)(-5a3 + 3a2)·(-a2).
4. 学校内有一块长为 b
m ，宽为 p m 的长方形草
坪，为了保护草坪，准备在
长方形草坪草坪四周修一条
宽为 m 米的小路，那么小
路的面积是多少？
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
板书设计 把系数、同底数幂、单独字母分类、结合
分别计算乘积再相乘
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
课后小结
在前面的学习中，学生已经学习了同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方
等运算，但是单项式乘以单项式的运算对学生来说较为复杂，学生第一次接
触时会有一定的困难，特别是对于法则的归纳，学生语言不够严谨，尤其是
对于只在一个单项式中里含有的字母，学生不但归纳困难，而且也不易理
教学反思
解，教学时，应引导学生用数学语言逐步归纳出法则. 单项式的乘法最终将转
化为有理数的乘法，同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方等运算，对于初学
者来说，由于难于正确辨认和区别各种不同的运算及运算所使用的法则，易
于将各种法则混淆，造成运算结果错误.
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