文档内容
14.1.4 整式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
教学内容 第2课时 多项式与多项式相乘 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：用情景问题做铺垫，前面对课时的学习，
学生已经掌握面积与算式之间的转化，充分体现新课标理念中数学感知的直
观性原则，激发学生学习兴趣，感受到生活中处处有数学.
2.会用数学的思维思考现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用
核心素养
数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分
目标
类讨论的数学思维.
3.会用数学的语言表示现实世界：从数的相应运算入手，类比过渡到式的运
算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有
的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展.
1.通过探索并掌握多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，在具体情境地中掌
知识目标 握如何转化多项式与多项式相乘的计算.
2.会利用法则进行多项式与多项式相乘的乘法运算.
教学重点 探索并掌握多项式与多项式相乘的乘法法则．
教学难点 多项式与多项式相乘法则的计算及运用.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 新课导入：问题1 为了扩
设计意图: 用学生熟悉的
大街心花园的绿地面积，
几何面积进行导入，让学
把一块原长 a m ，宽 p 生更容易主动参与到学习
m 的长方形绿地，加长 中，联系和利用已学知识
了 b m，加宽了 q m . 与方法. 同时感悟多项式
你能用几种方法求出扩大 乘多项式的运算的几何思
后的面积？ 想，发现本节课与前面所
师生活动：教师引导学生分组讨论进行计算，再 学知识的关联.
共同探讨每组所得的答案.
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
探究 思路一：从图形上看
思路二：数量关系
问题：根据思路一可知 (a + b)(p + q)＝ap + aq
+ bp + bq，那么思路二的计算结果是否同样满
足？
师生活动：教学生独立思考并提出猜想，是满足
的.教师提问，上节课学习单项式与多项式相乘的
计算，我们是转化成了什么运算？学生回答转化
成单项式乘单项式. 那么根据导入，思路二的计
算应该可以转化成什么运算？学生思考并回答.
设计意图: 用计算出的面积的直观展示，让学生
感悟出多项式乘多项式的计算方法.
验证：(a + b)(p + q)＝ap + aq + bp + bq 成
1立.
师生活动：教师引导学生逆向使用乘法分配律， 设计意图: 学生独立完成
把多项式乘多项式转化成单项式成多项式并独立
计算来实现验证，加深学
完成计算.教师总结定义：
生对多项式相乘的乘法运
多项式乘多项式乘法法则：一般地，多项式与多 算方法的记忆，体会多项
项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多 式乘多项式，单项式乘多
项式的每一项，再把所得的积相加. 项式，单项式乘单项式之
间的转化关系.
例1 计算：(1) (3x + 1)(x + 2)； (2)(x - 8y)(x
- y)；
设计意图: 让学生在做题
(3) (x + y)(x2 - x y + y2).
的过程中，进一步体会把
师生活动：学生独立完成计算，请一名学生板书.
多项式乘多项式可以转化
教师规范做题方法，板书解题思路.
成一个多项式的每一项乘
另一个多项式的每一项再
练习1.计算：(1) (x + y)2； (2) (a - 3b)(a + 相加的做题方法，在教师
3b)； 的帮助下规范解题步骤.
三、当堂
师生活动：学生独立完成计算，请一名学生板书.
练习，巩
固所学 设计意图: 锻炼运用多项
例2 先化简，再求值： 式乘多项式的运算方法进
(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a 行计算的能力，加深对多
＝－1，b＝1. 项式乘多项式转化成单项
式乘单项式进行计算的理
师生活动：学生独立完成，学生代表上台板书，
教师与其余学生给予评价，并共同完善板书.
解.
三、当堂练习，巩固所学
设计意图：考查学生对多
项式乘多项式的运算性质
1. 计算 (x - 1)(x - 2) 的结果为( )
的理解和应用．
A．x2 + 3x - 2 B．x2 - 3x - 2
C．x2 + 3x + 2 D．x2 - 3x + 2
2.（罗湖区校级期中）如图，有正方形卡片 A 设计意图：考查学生对多
类，B 类和长方形卡片 C 类若干张，如果要拼 项式乘多项式的运算的几
何性质的理解和应用．
一个长为 (a + 3b)，宽为(a + b) 大长方形，则
需要 C 类卡片张数为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
3. 计算：(1) (x - 3)(x - 2) ； 设计意图：考查学生运用
多项式乘多项式的运算性
(2) (x3 + 2)(3x - 6) + 2x · x2．
质进行混合运算的计算能
力.
4. 如图，某小区有一块长为 (2a + 3b) ，宽为
设计意图：考查学生运用
(3a + 2b) 的长方形地 多项式乘多项式的运算性
块，物业公司计划在小 质和几何理解，解决实际
区内修一条平行四边形 问题的能力.
的小路，小路的底边宽
为 a ，将阴影部分进
行绿化 .
(1) 用含有 a、b 的式
2子表示绿化的总面积 S ；
(2) 若a = 3，b = 6 求出此时绿化的总面积 S
.
第2课时 多项式与多项式相乘
板书设计 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的
每一项，再把所得的积相加.
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
课后小结
本节本节课采用以动手操作及以旧带新的引课方式，提高学生的学习兴
趣和学习积极性. 以启发引导法为主，进行讲解及练习，使学生能顺利地掌握
重点、突破难点，逐步提高观察、分析、抽象的能力. 本节课主要是在上节课
的基础上，让学生通过拆解面积，然后发现多项式与多项式相乘的计算方
法，引入课题，学习对于这种对比探究的方法已经有了一定的掌握.所以在此
教学反思 基础上，教师进行引导和详细讲解的，应该是帮助学生找出计算时应注意的
事项.
多项式与多项式相乘的计算相对来说较为复杂，需要让学生掌握把多项
式乘多项式转化为单项式乘多项式，再转化为单项式乘单项式的计算方法，
并注意在计算时不要出现漏乘的情况，最后的结果需要合并同类项，这也是
需要学生细心的地方.
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