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备战 2024 中考数学一轮复习
第一章数与式
第 2 讲整式及因式分解
№考向解读
➊考点精析
➋真题精讲
➌题型突破
➍专题精练
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第 2 讲整式及因式分解
→➊考点精析←
→➋真题精讲←
考向一代数式及相关问题
考向二整式及其相关概念
考向三规律探索题
考向四幂的运算
考向五整式的运算
考向六因式分解
考向七整式加减中的两种取值无关型问题
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第 2 讲整式及因式分解
以考查整式的加减、乘法、幂的运算、因式分解为主。也是考查重点，年年考查，是广大
考生的得分点，分值为12分左右，预计2024年各地中考还将继续考查幂的运算性质、因
式分解、整式的化简、代入求值，为避免丢分，学生应扎实掌握.
→➊考点精析←
一、代数式
代数式的书写要注意规范，如乘号“×”用“·”表示或省略不写；分数不要用带分数；除号
用分数线表示等.
二、整式
1．单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫
做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数.
注：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如
，这种表示就是错误的，应写成 ；一个单项式中，所有字母的指数的和
叫做这个单项式的次数。如 是6次单项式。
2．多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫
做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项.
3．整式：单项式和多项式统称为整式.
4．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
5．整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
6．幂的运算：am·an=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am÷an= .
7．整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只
在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
（2）单项式与多项式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc.
（3）多项式与多项式相乘：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.
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8．乘法公式：（1）平方差公式： .
（2）完全平方公式： .
9．整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式：
对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式.（2）多项式除以单项式：先
把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.
三、因式分解
1．把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算.
2．因式分解的基本方法：
（1）提取公因式法： .
（2）公式法：
运用平方差公式： .
运用完全平方公式： .
3．分解因式的一般步骤：
（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式;
（2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：
为两项时，考虑平方差公式；
为三项时，考虑完全平方公式；
为四项时，考虑利用分组的方法进行分解;
（3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.
以上步骤可以概括为“一提二套三检查”.
→➋真题精讲←
考向一代数式及相关问题
1.用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做
代数式.
2.用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式
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的值.
1．（2023·湖南常德·统考中考真题）若 ，则 ( )
A．5 B．1 C． D．0
2．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知 ，则 的
值是（ ）
A．6 B． C． D．4
3．（2023·河南·统考中考真题）某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需
配发______套劳动工具．
4．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若 ， ，则 的值是
___________________．
5．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a，b，满足 ， ，则
的值为______．
6．（2023·山东·统考中考真题）已知实数 满足 ，则
_________．
7.（2023·湖北十堰·统考中考真题）若 ， ，则 的值是
___________________．
8.（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a，b，满足 ， ，则 的
值为______．
9．（2020·湖南长沙·中考真题）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给
A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然
后依次完成下列三个步骤：
第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为___________________．
10．（2023·河南·统考中考真题）某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需
配发______套劳动工具．
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考向二整式及其相关概念
单项式与多项式统称整式.
观察判断法:要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含
的字母是否相同，相同字母的指数是否相同．
多项式的次数是指次数最高的项的次数．同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看
相同字母的指数是否相同．
考虑特殊性:单独一个数或字母也是单项式;单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，
单独的一个常数的次数是0.
11．（2020·江苏苏州·中考真题）若单项式 与单项式 是同类项，则
___________．
12．（2020·广东中考真题）若 与 是同类项，则 ___________．
13．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算： ________．
考向三规律探索题
解决规律探索型问题的策略是：通过对所给的一组（或一串）式子及结论，进行全面细致
地观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜想出一般性的结论，然后再给出合
理的证明或加以应用.
14．（2020·云南中考真题）按一定规律排列的单项式： ， ， ， ， ，
，…，第 个单项式是（ ）
A． B． C． D．
15．（2020·云南昆明·中考真题）观察下列一组数：﹣ ， ，﹣ ， ，﹣ ，…，
它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_____．
16．（2020·山东济宁·中考真题）小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排
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放了一组图案(如图所示),每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初
心”.其中第(1)个图案中有1个正方体,第(2)个图案中有3个正方体,第(3)个图案中有6个正
方体，……按照此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带
“心”字正方体的概率是（ ）
A． B． C． D．
17．（山西中考真题）一组按规律排列的式子： 则第n个式子是 .
考向四幂的运算
幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运
用法则；在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．
18．（2023·江西·统考中考真题）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
19．（2023·山东滨州·统考中考真题）下列计算，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
20．（2023·湖南·统考中考真题）计算： （ ）
A． B． C． D．
21．（2023·全国·统考中考真题）下列算式中，结果等于 的是（ ）
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A． B． C． D．
22．（2023·浙江宁波·统考中考真题）下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
23．（2023·云南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
24．（2023·山东烟台·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
25.（2023·湖南岳阳·统考中考真题）下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
26．（2023·江苏扬州·统考中考真题）若 ，则括号内应填的单项式是
( )
A．a B． C． D．
27．（2023·上海·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
28．（2023·湖南·统考中考真题）计算 的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
29．（2023·山东临沂·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D． ．
30．（2023·山东枣庄·统考中考真题）下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
31．（2020春·云南玉溪·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
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A．3a+4b＝7ab B．x12÷x6＝x6
C．（a+2）2＝a2+4 D．（ab3）3＝ab6
32．（2023·山西·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
33．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
34．（2023·湖南郴州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
35．（2023·广西·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
36．（2023·四川·统考中考真题）下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
考向五整式的运算
整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就
是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，
另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项．
37．（2023·四川乐山·统考中考真题）计算： （ ）
A．a B． C． D．1
38．（2023·四川眉山·统考中考真题）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
39．（2023·湖南张家界·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
40.（2023·黑龙江·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
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A． B．
C． D．
41．（2023·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
42．（2023·新疆·统考中考真题）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
43．（2023·甘肃武威·统考中考真题）计算： （ ）
A．2 B． C． D．
44．（2019·湖南常德·中考真题）观察下列等式：
根据其中的规律可得
的结果的个位数字是（ ）
A．0 B．1 C．7 D．8
45．（2023·湖南·统考中考真题）先化简，再求值： ，其中
．
46．（2020·湖北荆门·中考真题）先化简，再求值：
，其中 ．
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47．（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已
知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程 ，就可以利用该思
维方式，设 ，将原方程转化为： 这个熟悉的关于y的一元二次方程，解
出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．
已知实数x，y满足 ，求 的值．
考向六因式分解
因式分解的概念与方法步骤
①看清形式：因式分解与整式乘法是互逆运算．符合因式分解的等式左边是多项式，右边
是整式乘积的形式．
②方法：（1）提取公因式法；（2）运用公式法.
③因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要
能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要
看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．
一“提”（取公因式），二“用”（公式）．要熟记公式的特点，两项式时考虑平方差公
式，三项式时考虑完全平方公式.
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48．（2023·浙江杭州·统考中考真题）分解因式： （ ）
A． B． C． D．
49．（2023·山东·统考中考真题）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（
）
A． B．
C． D．
50．（2023·湖南永州·统考中考真题） 与 的公因式为________．
51．（2023·辽宁丹东·校考二模）因式分解： ______．
52．（2022春·浙江杭州·七年级统考期末）分解因式： =__________
53．（2020秋·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）分解因式：
____________ ．
54．（2023·四川成都·统考中考真题）因式分解：m2﹣3m＝__________．
55．（2023·湖南张家界·统考中考真题）因式分解： ______．
56．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）因式分解： _______．
57．（2023·湖南常德·统考中考真题）分解因式： _______．
考向七整式加减中的两种取值无关型问题
类型一与某一项的取值无关
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58.已知 ， .
(1)当 ， 时，求 的值；
(2)若 的值与y的值无关，求x的值.
类型二问题探究
59.有这样一道题“当 时，求多项式
的值”，小马虎做题时把
错抄成 ， 但他做出的结果却是正确的，你知道这是怎么回事吗？请说明理由，
并求出结果．
13
