文档内容
16.2 整式的乘法（第 3 课时 多项式乘多项式）
教学设计
一、内容和内容解析
1. 内容
本节课是在学生学习了单项式与多项式相乘的基础上，学习的“式”的另一种运算。它是将某些一元
二次方程整理成一般形式的基础，也是学习因式分解的基础，它是本章的核心内容之一。
2. 内容分析
多项式与多项式相乘是整式乘法运算的重要组成部分，其学习建立在学生已掌握单项式乘以单项式，
单项式乘以多项式法则的基础上，是对“式的运算”的进一步拓展。从知识逻辑来看，它通过将多项式乘
法转化为单项式乘法，体现了“化未知为已知”的转化思想；从几何意义上来看，可用长方形面积的分割
与拼接直观解释法则，渗透数形结合思想。从后续学习关联而言，这一内容是将一元二次方程整理为一般
形式的关键工具，也是后续学习因式分解的基础，同时为分式运算、函数解析式化简等提供运算支持。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：多项式与多项式相乘的法则的概括。
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，能运用多项式与多项式相乘的法则进行计算。
（2）理解算理，发展学生的运算能力和几何直观，体会转化、数形结合和程序化思想。
2. 目标解析
（1）通过具体例子推导并归纳出“先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的
积相加”的法则，明确运算的步骤和顺序；能准确应用法则进行多项式乘法计算，做到不重不漏、正确合
并同类项，形成基本运算技能。
（2）“理解算理”要求学生明确法则的本质是乘法分配律的应用和转化思想的体现；“发展运算能
力”指通过练习提升运算的准确性和熟练度；“几何直观观念”可通过图形面积验证法则，帮助学生从直
观上理解抽象的运算；“体会转化思想”体现在将多项式转化为单项式的和，再将多项式乘多项式转化为
单项式乘单项式；“程序化思想”则要求学生掌握运算的步骤，培养规范运算的意识。
三、教学问题诊断分析
1. 应用法则时漏乘多项式的项
学生可能在计算时忽略不含字母的项，导致运算错误。应对策略：在计算前先标出多项式的各项，并
用箭头标注项与项的乘法关系；设计对比练习（如正确与错误过程的辨析），强化“不漏乘”的意识。
2. 多项式与多项式相乘时，符号或系数出错在进行与负系数相关的计算时，学生可能混淆“减号”和“系数的负号”，导致符号判断错误。应对
策略：分步书写，先确定符号，再进行后续运算，分步突破符号难点；设计含负系数、多字母的练习题，
强化符号和系数运算的准确性。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：多项式与多项式相乘的法则的运用。
四、教学过程设计
（一）复习引入
问题1 你能说一说单项式与多项式的乘法法则吗？
答 一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
问题2 计算单项式乘以多项式时，需要注意：
1.把单项式与多项式相乘的问题转化为单项式与单项式相乘的问题.
2.按“先算乘方，再算乘法，最后加减”的顺序运算；
设计意图：通过问题1唤醒学生对旧知的记忆，为后续将多项式乘多项式逐步转化为单项式乘单项式
做知识铺垫。问题2聚焦单项式乘多项式运算中的注意事项，帮助学生规避运算常见错误，提升运算准确
性，为多项式乘多项式的准确计算筑牢习惯基础。
（二）合作探究
问题3 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m、宽p m的长方形绿地，加长了b
m，加宽了q m．你能用几种方法求出扩大后的绿地面
积？
方法1 扩大后的绿地可以看成长为(a+b) m， 宽
为(p+q) m的长方形，所以这块绿地的面积(单位：m2)
为
(a+b)(p+q) . ①
方法2 扩大后的绿地可以分割成如图所示的两个长方形，所以这块绿地的面积(单位：m2)为
a(p+q)+b(p+q) ． ②
方法3 扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积(单位：m2)为
ap+aq+bp+bq． ③
由于①②③表示同一个数量，所以
(a+b) (p+q)
= a(p+q) + b(p+q)
= ap + aq + bp + bq .
设计意图：问题3用“长方形绿地拓宽”的生活场景，让学生用三种方法表示面积。借助几何图形的直观性，把抽象的多项式乘多项式运算，转化为可观察、易理解的面积计算，降低法则理解难度，为后续
从乘法分配律推导一般法则，提供直观、具体的依托，让学生先从几何角度“看见”法则的存在。
追问1 你能根据乘法分配律得到这个等式吗？
追问2 想一想如何计算多项式乘以多项式？
归纳 多项式与单项式的乘法法则：
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相
加.
设计意图：追问1引导学生用乘法分配律解释(a+b) (p+q)= a(p+q) + b(p+q)=ap+aq+bp+bq.把“多项式
乘多项式”和已学的“乘法分配律”关联，让学生明白，多项式乘多项式的本质是乘法分配律的应用，实
现“未知”到“已知”的转化。追问2引导学生自主归纳“多项式乘多项式”的运算方法，把零散的感
知，提炼成清晰、可操作的运算步骤，让学生从“理解算理”过渡到“掌握算法”，学会规范运用法则解
题。
（三）典例分析
例1 计算：
(1) (a+3)(a−2) ； (2) (3x+1)(x+2) ；
(3) (x−8y)(x−y) ； (4) (a+b)(a2−ab+b2) .
解 (1) 原式=a·a+a·(−2)+3·a+3×(−2)
=a2−2a+3a−6
=a2+a−6 ；
(2) 原式=(3x)·x+(3x)·2+1·x+1×2
=3x2+6x+x+2
=3x2+7x+2 ；
(3) 原式=x2−xy−8xy+8y2
=x2−9xy+8y2 ；
(4) 原式=a3 −a2b+ab2+a2b−ab2+b3
=a3+b3 .
方法总结
(1)把多项式与多项式相乘的问题转化为单项式与单项式相乘的问题．
(2)计算时不要漏乘.
(3)多项式每一项的系数都包含前面的符号.
(3)最后结果应化成最简形式.设计意图：通过具体例题，让学生熟悉多项式与多项式相乘的运算步骤，理解运算法则，掌握将多项
式乘法转化为单项式乘法的转化思想。通过方法总结提炼思想方法、梳理运算体系，让学生从“会做题”
到“懂方法、明体系”，为后续整式混合运算筑牢基础。
（四）巩固练习
1. 计算：
(1) (2x+1)(x+3) ； (2) (m+2n)(3n−m) .
(3) (a−1)2 ； (4) (a+3b)(a−3b) .
(5) (2x2−1)(x−4) ； (6) (x2+2x+3)(2x−5) .
解 (1)原式=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3.
(2)原式=3mn−m2+6n2−2mn=−m2+mn+6n2.
(3)原式=(a−1)(a−1)=a2−a−a+1=a2−2a+1 .
(4)原式=a2−3ab+3ab−9b2=a2−9b2.
(5)原式=2x3−8x2−x+4.
(6)原式=2x3−5x2+4x2−10x+6x−15=2x3−x2−4x−15.
2. 计算：
(1) (x+2)(x+3) = x 2 +5 x +6 ； (2) (x−4)(x+1) = x 2 − 3 x − 4 ；
(3) (x+4)(x−2) = x 2 +2 x − 8 ； (4) (x−5)(x−3) = x 2 − 8 x +15 .
由上面计算的结果找规律，观察右图，填空：
(x+p)(x+q) =(x)2+( p + q )x+(pq).
1
3. 先化简，再求值：(x−y)(x2+xy+y2)−(x+y)(x2−y2)，其中x= ，y=5 .
5
解 原式=x3+x2y+xy2−x2y−xy2−y3−(x3−xy2+x2y−y3)
=x3−y3−x3+xy2−x2y+y3
=xy2−x2y.
1 1 1 24
当x= ，y=5时，原式= ×52 −( )2×5= .
5 5 5 5
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知
的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略。
（五）归纳总结（六）感受中考
1．（2025·黑龙江绥化）下列计算中，结果正确的是（ B ）
A．
a3 ⋅a4=a12
B．
(−2m3) 2 =4m6
C． D．
❑√(−3) 2=−3 (x+3)(x−3)=x2−3
2．（2023·湖北随州）设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩
形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸
片．若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为( C )
A．6 B．7 C．8 D．9
3．（福建泉州）先化简，再求值：(x−2)(x+2)+x2(x−1)，其中x=−1．
解：原式=x2−4+x3−x2
=x3−4，
当x=−1时，原式=−5．
设计意图：在学习完新知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，
检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。
（七）小结梳理设计意图：用思维导图帮助学生梳理幂的运算性质与整式乘法的联系，让学生直观感知幂的运算性质
的基础作用。同时体现“单项式×单项式”，“单项式×多项式”和“多项式×多项式”的联系，构建清
晰、完整的知识网络，强化对整式乘法相关知识的整体认知。
（八）布置作业
1.必做题：习题16.2 第3题，第5(3)题.
2.探究性作业：习题16.2 第11题
五、教学反思
