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16.2 整式的乘法（第 4 课时 整式除法）导学案
一、学习目标
1.理解同底数幂除法的性质和单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，并会应用法则计算。
2.体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值；体会转化思想在整式除法中的作用。
学习重点：探究同底数幂除法的性质和单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则。
学习难点：会用单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则进行运算。
二、学习过程
（一）复习引入
1.我们学习了哪些幂的运算性质？学习了哪几类整式的乘法？
2.像利用数的乘法研究数的除法那样，我们可以利用整式的乘法来研究整式的除法．首先来看同底数
幂相除的情况：你知道如何计算am÷an吗？
（二）合作探究
问题1 填空：
（1）∵( )×23=25， ∴25÷23=( )；
（2）∵( )×103=107，∴107÷103=( )；
（3）∵( )×a3=a7， ∴a7÷a3=( )；
（4）∵( )×an=am， ∴am÷an=( ). (a≠0，m，n都是正整数，m＞n.)
追问1 你能用文字语言描述这个规律吗？
归纳 同底数幂的除法的运算性质
一般地，我们有：am÷an = (a≠0，m，n都是正整数，m＞n).
追问2 为什么a≠0？
思考 am÷am=？ (a≠0，m是正整数.)
规定 同底数幂的除法的特殊情况
a0= .(a≠0)文字语言 .
问题2 填空：
∵( )×(3ab2)=12a3b2x3，
∴(12a3b2x3)÷(3ab2)=( ).
追问 想一想如何计算单项式除以单项式？
归纳 单项式除以单项式的法则
一般地，单项式相除，把 与 分别相除作为商的因式，对于
，则连同它的指数作为商的一个因式．
问题3 填空：
∵( )m=am+bm，
∴(am+bm)÷m=( ).
追问 想一想如何计算单项式除以单项式？
归纳 多项式除以单项式的法则
一般地，多项式除以单项式，先把 除以 ，再把 相加．
（三）典例分析
例4 计算：
(1) x8÷x2 ； (2) (ab)5÷(ab)2 .
例5 计算：
(1) (28x4y2)÷(7x3y) ； (2) (−5a5b3c)÷(15a4b) ； (3) (12a3−6a2+3a)÷(3a) .
（四）巩固练习
1. 计算：
(1) x7÷x5 ； (2) m8÷m8 ；
(3) (−a)10÷(−a)7 ； (4) (xy)5÷(xy)3 .2. 计算：
(1) (10ab3)÷(−5ab) ； (2) (−8a2b3)÷(6ab2) ；
(3) (−21x2y4)÷(−3x2y3) ； (4) (6×108)÷(3×105).
3. 计算：
(1) (6ab+5a)÷a ；(2) (15x2y−10xy2)÷(5xy) .
（五）归纳总结
（六）感受中考
1．（2025·山东青岛）下列计算正确的是（ ）A． B． C． D．
x2+x3=x5 x2 ⋅x3=x6 (2xy) 2=2x2y2 x8÷x4=x4
2．（2025·湖北）下列运算的结果为m6的是（ ）
A．
m3+m3
B．
m2 ⋅m3
C．
(m2) 3
D．
m4÷m2
3．（2023·四川乐山）若m、n满足3m−n−4=0，则8m÷2n= ．
4．（2022·江苏扬州）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E
与震级n的关系为E=k×101.5n（其中k为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为
6级的地震所释放能量的 倍．
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题16.2 第4，5(1)(4)，6题.
2.探究性作业：习题16.2 第8，10题.
