文档内容
16.2 整式的乘法（第 2 课时 单项式乘多项式）
导学案
一、学习目标
1.理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算。
2.理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观”观念，体会转化、数形结合和程序化思想。
学习重点：单项式与多项式相乘的法则的运用。
学习难点：单项式与多项式相乘的法则的运用。
二、学习过程
（一）复习引入
问题1 你能说一说单项式与单项式的乘法法则吗？
问题2 计算单项式乘以单项式时，需要注意：
1.按“先算 ，再算 ”的顺序运算；
2.不要漏掉 ；
3.此法则对于 仍然成立．
（二）合作探究
问题3 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p m，宽为b m的长方形绿地，向两边分别加
宽a m和c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？
追问1 你能根据乘法分配律得到这个等式吗？
追问2 想一想如何计算单项式乘以多项式？
归纳 单项式与多项式的乘法法则一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 ，再把 相加.
（三）典例分析
例2 计算：
2 1
(1) (−4x2)(3x+1) ； (2) ( ab2−2ab)· ab ；
3 2
(3) (x−3y)(xy2)2 ； (4) x(y−z)−y(z−x)+z(x−y) .
方法总结
(1)把单项式与多项式相乘的问题转化为 的问题；
(2)与数的混合运算一样，整式的混合运算要注意运算顺序：
先算 （ ， ），再算 （ ， ），最后 （
）.
（四）巩固练习
1. 下面的计算是否正确?如果不正确，应当怎样改正?
(1)(−2x)(x2−x)=−2x3−2x2 ； (2)a(b−c)+b(c−a)+c(a−b)=0.
2. 计算：
(1)3a(5a−2b) ； (2)−2xy(2xy2−3xy) ； (3)(x−3y)(−6x) ； (4)(−2ab)2(2a−b+1).3. 化简 x(x−1)+2x(x+1)−3x(2x−5) .
1
4. 求值 x2(x−1)−x(x2+x−1)，其中x= .
2
（五）归纳总结（六）感受中考
1．（2024·辽宁）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=2a5 B．a2 ⋅a3=a6
C．
(a2) 3 =a5
D．
a(a+1)=a2+a
2．（2022·山东临沂）计算a(a+1)−a的结果是（ ）
A．1 B．a2
C．a2+2a D．a2−a+1
3．（2025·浙江）化简求值： ，其中 ．
x(5−x)+x2+3 x=2
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题16.2 第2题，第7(1)题.
2.实践性作业：每个小组准备单项式、多项式卡片各3张.(均为关于a，b的整式)
1）. 组内自由组合出题：每位组员随机抽取单项式、多项式卡片各 1张，组成一道“单项式乘以多项
式”的计算题，然后完成计算.
2）. 交换题目与组员互批：检查组员计算过程和结果是否正确，若发现错误，需标注错误位置并写出
正确解法.
