文档内容
16.2 整式的乘法（第 1 课时 单项式乘单项式）
教学设计
一、内容和内容解析
1. 内容
本节课是在学生学习了有理数的乘法和幂的运算性质的基础上，学习的“式”的一种运算。它是学习
单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的基础，也为学习单项式除法积累学习方法经验。
2. 内容分析
单项式乘以单项式是整式乘法的起始内容，具有承上启下的关键作用。它是对有理数运算和幂运算的
拓展与延续，需要学生将数的运算经验迁移到“式”的运算中。它也是后续学习单项式乘以多项式、多项
式乘以多项式的基础，同时其“转化”“类比”的学习方法，也为单项式除法的学习提供了思路借鉴，是
整式运算体系中不可或缺的核心环节。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：单项式的乘法法则的概括过程。
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）理解单项式乘法的法则，会用单项式乘法法则进行运算。
（2）经历单项式乘法法则的形成过程，发展学生的运算能力，体会类比思想。
（3）在探究和运用法则的过程中，培养数学抽象和逻辑推理的核心素养。
2. 目标解析
（1）学生需明确单项式乘法法则的内涵——“系数相乘，同底数幂相乘，单独出现的字母连同指数
作为积的因式”，并能结合具体实例准确应用法则进行计算，确保运算结果的正确性，这是本节课的基础
技能目标。
（2）通过观察具体单项式相乘的实例，经历“具体计算—归纳规律—抽象法则”的过程，在主动探
究中理解法则的合理性，既提升运算的熟练度和准确性，又体会从“数的乘法”到“式的乘法”的类比思
想，发展运算能力和思维迁移能力。
（3）在法则形成过程中，学生需从多个具体运算实例中舍去非本质特征，抽象出通用法则，这是数
学抽象素养的体现；推导过程中，每一步运算都需依据幂的运算性质或有理数乘法法则，体现逻辑推理的
严密性，从而落实核心素养的培养。
三、教学问题诊断分析
1.漏写单独出现的字母
由于计算不熟练，学生可能会忽略单独出现的字母。在教学过程中，可加大练习题的题量，设置层次性强的习题，以帮助学生在实践中熟悉运算法则，反思错误原因，深入理解算理。
2.确定系数符号时出错
在进行与负系数相关的计算时，学生可能会出现符号判断错误。在教学过程中，应强调运算顺序，先
算乘方，再算乘法。先单独计算系数的符号，再进行后续运算，分步突破符号难点。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：单项式的乘法法则的运用。
四、教学过程设计
（一）复习引入
问题1 我们学习了哪些幂的运算性质？
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘.
3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
问题2 光的速度约是3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102 s，你知道地球与太阳
的距离约是多少吗？
答 根据乘法的意义，地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102) km.
设计意图：以幂的相关运算性质（同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方 ）为切入点，通过问题1唤醒
学生的知识储备。问题2结合实际情境，凸显幂运算在实际问题中的应用价值，为新课的展开做好认知铺
垫 。
（二）合作探究
思考1 怎样计算(3×105)×(5×102) ？计算过程中用到哪些运算律及幂运算性质？
解 (3×105)×(5×102)
=(3×5)×(105×102) 乘法交换律、结合律
=15×107 同底数幂的运算性质
=1.5×108. 科学记数法
思考2 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2，怎样计算这个式子？
解 ac5 ·bc2
=(a ·b) ·(c5·c2) 乘法交换律、结合律
=abc7. 同底数幂的运算性质
思考3 根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
归纳 单项式与单项式的乘法法则：
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项
式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.设计意图：思考1以具体数字的单项式乘法为例，让学生运用已学运算律和幂运算性质进行计算，熟
悉运算流程；思考2将数字替换为字母，从特殊到一般，引导学生迁移运用运算律，初步感知单项式乘法
的通用方法；基于前两个思考，归纳出单项式与单项式相乘的法则，让学生经历“特例计算—一般化推导
—法则归纳”的过程，理解单项式乘法法则的本质，培养学生从特殊到一般的归纳推理能力，为后续整式
乘法的学习筑牢根基。
（三）典例分析
例1 计算：
(1) 3xy2·2y3 ； (2) (−5a2b)(-3a) ； (3) (2x)3(−5xy2) ； (4)(−3x2y)2(−xy3)2 .
解 (1)原式=(3×2)x·(y2·y3)=6xy5 ；
(2)原式=[(−5)×(−3)](a2·a)·b=15a3b ；
(3)原式=8x3·(−5xy2)=[8×(−5)](x3·x)·y2=−40x4y2 ；
(4)原式=9x4y2·x2y6=9(x4·x2)(y2·y6)=9x6y8.
追问 由(ab)n=anbn，可知anbn=(ab)n，据此你能给出例1(4)的其他解法吗?
(4)原式=[(−3x2y)(−xy3)]2=(3x3y4)2=9x6y8.
方法总结
(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；
(2)注意按“先算乘方，再算乘法”的顺序运算；
(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
(4)此法则对于多个单项式相乘仍然成立．
设计意图：对单项式乘法法则进行熟练应用。
（四）巩固练习
1. 下面的计算是否正确?如果不正确，应当怎样改正?
(1)3a3·2a2=6a6 ； (2)3x2·(−4x2)=−12x2 ；
不正确，原式=6a5. 不正确，原式=−12x4.
(3)5y3·3y5=15y15 ； (4)x2·y2(−xy3)2=x4y8.
不正确，原式=15y8. 正确.
2. 计算：
(1)3x2·5x3 ； (2)6x2·3xy ； (3)4y·(−2xy2) ； (4)−2ab2·(−3ab).
解 （1）原式=(3×5)·(x2·x3)=15x5.
（2）原式=(6×3)·(x2·x)y=18x3y.
（3）原式=[4×(−2)]x·(y·y2)=−8xy3.（4）原式=[(−2)×(−3)]·(a·a)·(b2·b)=6a2b3.
3. 计算：
(1)(−3xy2)2(−2xy)2 ； (2)(−a)5−(2a·3a)2·(−a) .
解 （1）原式=9x2y4·4x2y2=(9×4)·(x2·x2)·(y4·y2)=36x4y6.
（2）原式=−a5−(6a2)2·(−a)=−a5−36a4·(−a)=−a5+36a5=35a5.
4. 卫星绕地球运动的速度(即第一字宙速度)是7.9×103 m/s，求卫星绕地球运行1 h飞过的路程.
解 ∵1 h=3600 s=3×103 s.
∴卫星绕地球运行1 h飞过的路程为：
(7.9×103)×(3×103)
=(7.9×3)×(103×103)
=23.7×106
=2.37×107(m).
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知
的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略。
（五）归纳总结
（六）感受中考
1．（2025·辽宁）下列计算正确的是（ D ）
A．m+3m=4m2 B．2m⋅3m=5m2
C．
(mn) 2=mn2
D．
(m2) 3 =m6
2．（2025·陕西）计算2a2 ⋅ab的结果为（ D ）A．4a2b B．4a3b
C．2a2b D．2a3b
3．（2023·青海西宁）计算： ．
3a2b⋅(−a) 2= 3a4b
4．（2022·甘肃武威）计算：3a3 ⋅a2= 3a5 ．
5．（2021·青海西宁）计算 ．
(2a2 ) 3−6a·a5= 2a6
设计意图：在学习完新知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，
检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。
（七）小结梳理
设计意图：用思维导图帮助学生梳理幂的运算性质与整式乘法的联系，让学生直观感知幂的运算性质
的基础作用。同时在“单项式×单项式”的基础上展望后继知识的学习，构建清晰、完整的知识网络，强
化对整式乘法相关知识的整体认知。
（八）布置作业
1.必做题：习题16.2 第1，9题.
2.实践性作业：每个小组准备6张单项式卡片.
（1）组内自由组合出题：每位组员随机抽取2张单项式卡片，组成一道“单项式乘以单项式”的计算
题，然后完成计算.
（2）交换题目与组员互批：检查组员的计算过程和结果是否正确，若发现错误，需标注错误位置并
写出正确解法.
五、教学反思
