文档内容
16.3.2 完全平方公式（第 1 课时 完全平方公式）
导学案
一、学习目标
1.理解完全平方公式，了解完全平方公式的几何背景，能利用完全平方公式进行简单的计算和推理。
2.经历探索完全平方公式的过程，感受从特殊到一般和数形结合的思想，发展符号意识和几何直观观
念。
学习重点：理解完全平方公式，了解完全平方公式的几何背景。
学习难点：能利用完全平方公式进行简单的计算和推理。
二、学习过程
（一）复习引入
问题1 上一节课，我们学习了多项式乘法的特殊形式：(a+b)(a−b)，得到了平方差公式，你能说一说
平方差公式的内容吗？
问题2 应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：
(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项 ，另一项 ；
(2)右边是 的平方减去 的平方；
(3)公式中的a和b可以是 ，也可以是 或 ．
本节课，我们继续研究多项式乘法的特殊形式：(a+b)(a+b).
（二）合作探究
探究 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（p+1)2 = (p+1)(p+1) = .
（2）（m+2)2 = = .
（3）（p−1)2 = = .
（4）（m−2)2 = = .
追问1 四个等式的左侧有什么共同特征？
追问2 四个等式的右侧有什么共同特征？追问3 你能用符号语言描述这个规律吗？
问题3 你能证明(a±b)2=a2±2ab+b2吗？
追问 你能用文字语言描述这个规律吗？
归纳 （乘法的）完全平方公式
(a+b)2= . (a−b)2= .
文字语言 两个数(式子)的和 (或差)的 ，等于它们的 ，加上(或减去)它们的
．
思考 你能根据图中图形的面积说明完全平方公式吗？
（三）典例分析
例3 运用完全平方公式计算：
1
(1) (4m+n)2 ； (2)（y− )2.
2例4 运用完全平方公式计算：
(1) 1022； (2) 992.
方法总结
应用完全平方公式计算时，应注意以下几个问题：
（1）积为 次 项式；
（2）积中两项为两数(式子)的 ；
（3）另一项是两数(式子) ，且与乘式中间的符号 ；
（4）公式中的a和b可以是 ，也可以是 或 .
思考 (a+b)2与(−a−b)2相等吗? (a−b)2与(b−a)2相等吗? (a−b)2与 a2−b2相等吗?
（四）巩固练习
1. 下面的计算是否正确?如果不正确，应当怎样改正?
(1) (a+b)2=a2+b2； (2) (a−b)2=a2−ab+b2；
(3) (−x +y)2 =x2+2xy +y2； (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2.
2. 下列计算结果为2ab−a2−b2的是( )
A．(a−b)2 B．(−a−b)2 C．−(a＋b)2 D．−(a−b)2
3. 运用完全平方公式计算：
3 2
(1) (x+6)2 ； (2) (y−5)2 ； (3) (−2x+5)2 ； (4) ( x − y)2 .
4 3
4. 运用完全平方公式计算：
(1) 982 ； (2) 70.52 .（五）归纳总结
（六）感受中考
1．（2025·山西）下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．m2 ⋅m4=m6
C．
(a−b) 2=a2−b2
D．
(2m2) 3 =6m6
2．（2025·广东深圳）下列计算正确的是（ ）
A．
a2+a4=a6
B．
a3 ⋅a3=a6
C．
(a2) 3 =a5
D．
(a+b) 2=a2+b2
3．（2023·内蒙古赤峰）已知 ，则 的值是（ ）
2a2−a−3=0 (2a+3)(2a−3)+(2a−1) 2
A．6 B．−5 C．−3 D．4
4．（2024·陕西）先化简，再求值： ，其中 ， ．
(x+ y) 2+x(x−2y) x=1 y=−2（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题16.3 第2，4，5题.
2.探究性作业：习题16.3 第7题.
