文档内容
16.1.1 同底数幂的乘法 导学案
一、学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则，能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算。
2.体会数式通性和从具体到抽象的数学方法在研究数学问题中的作用。
3.经历探究和运用同底数幂的乘法法则的过程，感知数学归纳、转化等数学思想方法。
学习重点：同底数幂的乘法的运算性质。
学习难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。
二、学习过程
（一）复习引入
问题1 在七上学习了有理数，有理数有哪些基本运算？
追问1 我们已经学习了整式的加减，类比有理数的运算，接下来要学习哪一种运算？
追问2 整式包括单项式和多项式，思考整式的乘法有哪几种类型？
问题2：有一块边长为a的正方形绿地，面积如何列式？
追问1：为了扩大绿地面积，其中一边增加b，扩大后的绿地面积如何列式？
追问2：为了进一步扩大绿地面积，另一边也增加b，扩大后的绿地面积如何列式？
追问3 如果边长扩大到原来的a倍，面积如何列式？追问4 如果边长扩大到原来的b倍，面积如何列式？
（二）合作探究
探究 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律?
（1）105×102= ；（2）a3 ∙a2= ；（3）5m×5n= (m，n是正
整数)
猜想 am ∙an= . (m，n是正整数)，你能证明这个猜想吗？
追问1 你能用文字语言描述这个规律吗？
追问2 在探究过程中，体会到了什么数学思想方法？
归纳 同底数幂的乘法的运算性质
一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，我们有：am · an = (m，n 都是正整数).
问题3：am ∙an=am+n(m，n都是正整数)是两个同底数幂相乘，对于三个或者三个以上的同底数幂相乘，
am ∙an ∙ap等于什么？
（三）典例分析
例1 一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016)次运算，它工作103s可进行多少次运算?例2 计算：
(1) x2·x5 ； (2) a·a6 ； (3) (−2)×(−2)4×(−2)3 ； (4) xm·x3m+1 .
（四）巩固练习
1. 下面的计算是否正确?如果不正确，应当怎样改正?
(1) a3·a2=a6 ； (2) a·a3=a0+3=a3 ；
(3) m3·m3=2m3 ； (4) x2m·x4n−2=x2m+4n−2 .
2.下列计算正确的是( )
A.a5+a3=a8 B.x4·x4=x16
C.b5·b=b5 D.(−x)2·(−x)4=x6.
3. 计算：
1 1 1
(1) a2·a6 ； (2) b5·b ； (3) y2n·yn+1 ； (4) (− )×(− )2×(− )3.
2 2 2
4. 计算：(1) (a+b)2·(a+b)5 (2) (−x)2·x5.
5. 填空：a5=a3·( )=a·( ).
（五）归纳总结
（六）感受中考
1．（2025·湖南）计算a3 ⋅a4的结果是（ ）
A．2a7 B．a7 C．2a4 D．a12
2．（2023·四川德阳）已知3x=y，则3x+1=（ ）
A．y B．1+y C．3+y D．3y
3．（2022·湖北随州）2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡
旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7×103m/s，则中国空间
站绕地球运行2×102s走过的路程（m）用科学记数法可表示为（ ）
A．15.4×105 B．1.54×106 C．15.4×106 D．1.54×107
4.(2022河南中考)《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关
系，1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，那么1兆等于( )
A .108 B.1012 C.1016 D.1024（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题16.1 第1题，第7题.
2.探究性作业：
从四个单项式a2，2a2，a3，−a4中任选两个，构造加法、减法或乘法算式，并计算.
