文档内容
思考：填空：
15.1.1 从分数到分式 导学案
(1)长方形的
一、学习目标：
面 积 为
1.了解分式的概念.
10cm2，长为
2.理解分式有意义的条件及分式值为零、为正、为负的条件．
7cm，则宽为
3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式值为零、为正、为负的条件．
____cm ； 长
重点：了解分式的概念，确定分式有意义的条件.
方形的面积为
难点：确定分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
S，长为 a，
二、学习过程：
宽应为______.
课前自测
(2)把体积为
1.下列两个整数相除如何表示成分数的形式：
200cm3的水倒
3÷4= 10÷3= 12÷11= -7÷2=
入 底 面 积 为
2.在代数式中，整式的除法是否也能类似地表示？试用类似分数的形式表示下
33cm2 的圆柱
列整式的除法：
形容器中，则
(1) 90÷x 可以用式子( )来表示；60÷(x-6)可以用式子( )来表示.
水 面 高 度 为
(2) n 公顷麦田共收小麦 m 吨，平均每公顷产量可以用式子( )吨来表示.
______cm ；
自主学习
把体积为V的
章前引言
水倒入底面积
一艘轮船在静水中的最大航速为 30km/h，它以最大船速沿江顺流航行
为S的圆柱形
90km所用时间，与以最大航速逆流航行 60km所用的时间相等，江水的流速
容器中，则水
是多少？
面 高 度 为
_____.
S
a
思考：式子 ，
V m 90
S ， n ， x ，
如果设江水的流速为 v km/h，则轮船顺流航行 90km 所用时间为
60
_________h ， 逆 流 航 行 60km 所 用 时 间 为 _________h ， 由 方 程
x−60
，
_________________可以解出 v 的值.90 60 例3.已知分式
30+v
，
30−v
，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
【归纳】分式的概念
有意义，则 x
_____________________________________________________________________________
应满足的条件
_____________________________________________________________________________
是 ( )
典例解析
A.x≠1
例1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
B ． x≠2
b−3 m(n+p) x2 −xy+y2 2 4
5x-7，3x2-1，2a+1， 7 ，-5， 2x−1 ，7 ，5b+c C.x≠1 且 x≠2
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ D.以上结果都
不对
【针对练习】
是分式吗？______ 是分式吗？______
下列分式中的
字母满足什么
条件时分式有
合作探究
思考1：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为 0.要使分式有意义，意义？
2
分式中的分母应满足什么条件？
(1) a (2)
____________________________________________________________________________
A A x+1
思考：分式B 的值为零应满足什么条件？分式B 的值为正(负)应满足什么条件？x−1 (3)
____________________________________________________________________________
2m
典例解析 3m+2 (4)
例2.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
1
2 x 1 x+y
(1) 3x (2) x−1 (3) 5−3b (4) x−y
x−y
(3)
2a+b
3a−b (4)
2
x2 −12．要使分式
x-2
有意义，
x+3
x 的取值应满
例4.当x为何值时，分式 的值为零?
足（ ）
A．x≠2
B．x≠﹣3
C．x≠2 且 x≠
【针对练习】 ﹣3 D ．
x≠2或x≠﹣3
1.当 时，分式 的值为零.
3．不论 x 取
何值时，下列
2.若 的值为零，则x＝ ． 分式总有意义
的是（ ）
a-3
例5.若 值为正数，则a的取值范围是（ ） x-1
a-2 A．
x2
A．a>3 B．a≠2 C．a<2 D．a>3或a<2
【针对练习】
B． x2
1．若分式
2x＋1
的值为正，则x的取值范围为（ ）
(x+2) 2
x2
1 1 1 1
A．x≥－ B．x≤－ C．x＞－ 且x≠0 D．x＜－ x
C．
2 2 2 2
x+2
2-3x
2．若分式 的值是负数，则x的取值范围是（ ）
x2+1 x
D．
x2+2
3 2 3
A．x＞ B．x＞ C．x＜ D．x
2 3 2 4 ． 若 分 式
2
＜
3
的值为
达标检测
3 4 x2+1 7 5b 零，则x的值
1．下列各式中- x， ，x+ y， ， ， 是分式的有（ ）
2 x- y π 8 3a
为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
A．3或−3B．3 C．−3 D．9 第3个等式：
a 2a+b
5．已知 =2，则 的值是（ ）
2 1 1
b a-b = - ．
3×5 3 5
A．－5 B．5 C．－4 D．4
……
1 根据你发现的
6．若代数式 的值为0，则x=______；当b=______时，分式4+b无意义．
规律解答下列
x-1 问题：
7．当x的值为___________时，分式 的值为负．
x2
(1)第4个等式
x 2 x+ y
8．已知 = ，则 =______. 为 ：
y 3 y
____________．
4
9．分式 的值是整数，则正整数m的值等于___________．
m-1 (2)写出你猜
1 2 4 8 想的第n个等
10．观察下列各式： ，- ， ，- ，……，则第10个式子为_________．
x x2 x3 x4
式 ：
x 1
11．当x为何值时，分式 - 有意义？
____________
x-1 x+2
______（用含
n 的 等 式 表
|x|-2
12．当x为何值时，分式 的值为零？
x2+5x+6
示）．
x-b
13．已知分式 ，当x=2时，分式的值为0；当x=-2时，分式没有意义，
2x+a
求a+b的值．
14．观察下列各式：
2 1
第1个等式： =1- ．
1×3 3
2 1 1
第2个等式： = - ．
2×4 2 4
