文档内容
16.3.2 完全平方公式（第 2 课时 添括号）
导学案
一、学习目标
1.理解添括号法则，能运用添括号法则将多项式变形，进而结合平方差公式、完全平方公式解决较复
杂的整式乘法问题。
2.在运用添括号法则简化计算的过程中，体会“整体思想”和“转化思想”在数学中的应用，提升观
察、分析多项式结构的能力，发展运算能力和逻辑推理素养。
学习重点：理解添括号法则，能运用添括号法则将多项式变形。
学习难点：能运用添括号法则和乘法公式解决较复杂的整式乘法问题。
二、学习过程
（一）复习引入
问题1 在研究特殊的多项式相乘时，我们学习了哪两个乘法公式？你能用符号语言描述这两个公式
吗？
问题2 运用乘法公式计算：(x+2y−3)(x−2y+3).
追问 如何将三项式相乘转化为二项式相乘？
（二）合作探究
问题3 你还记得去括号法则吗？
追问 利用去括号法则填空：
a+(b+c)= ；a−(b+c)= .
反过来，就得到
a+b+c = ； a−b−c = .
归纳 添括号法则
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 ；如果括号前面是负号，括到括号
里的各项都 .
（三）典例分析
例5 添括号：(1) −x2+2x−1=−( ).
(2) a2+4b2−4b+1=a2+( ).
(3) 2(a+b)2−a−b=2(a+b)2−( ).
例6 运用乘法公式计算：
(1) (x+2y–3)(x–2y+3) ； (2) (a+b+c)2.
方法总结
(1)选用平方差公式进行计算时，需要将 看成一个整体， 看成一个整体.
(2)选用完全平方公式进行计算时，需要将多项式分为 .
（四）巩固练习
1. 在等号右边的括号内填上适当的项.
(1) a+b−c=a+( ) ； (2) a−b+c=a−( ) ；
(3) a+b−c=a−( ) ； (4) a+b+c=a−( ) .
2. 下列去括号与添括号变形中，正确的是（ ）.
A. 2a−(3b−c)=2a−3b−c B. 3a+2(2b−1)=3a+4b−1
C. a+2b−3c=a+(2b−3c) D. m−n+a−b=m−(n+a−b)
3. 运用乘法公式计算：
(1) (x+y−1)(x−y−1) ； (2) (2x+y+z)(2x−y−z) .
4. 运用乘法公式计算：
(1) (a+2b–1)2 ； (2) (2x–y+1)2 .（五）归纳总结
添括号法则
添括号时，如果括号前面是 ，括到括号里的各项都 .
法则
；如果括号前面是 ，括到括号里的各项都 .
(1)选用平方差公式进行计算时，需要将 看成一个整体，
运用乘法
看成一个整体.
公式计算
(2)选用完全平方公式进行计算时，需要将多项式分为 .
（六）感受中考
1．（2025·吉林长春）已知x2+2x=4，则代数式7−x2−2x的值为 ．
2．（2024·江苏苏州）若 ，则 ．
a=b+2 (b−a) 2=
3．（2023·辽宁沈阳）当a+b=3时，代数式2(a+2b)−(3a+5b)+5的值为 ．
（七）小结梳理
多项式×多项式 多项式×多项式 乘法公式
添括号
(a+b+c)(a−b−c) [a+(b+c)][a−(b+c)] (a+b)(a−b)=a2−b2
整体思想
(a+b+c)2 [a+(b+c)]2 (a±b)2=a2±2ab+b2
（八）布置作业
1.必做题：习题16.3 第3题.2.探究性作业：(小组合作)
（2023·重庆B卷）在多项式x−y−z−m−n（其中x>y>z>m>n)中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值
符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．
例如：x−y−|z−m|−n=x−y−z+m−n，|x−y|−z−|m−n|=x−y−z−m+n，...
下列说法正确的是 .(填序号)
①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．
