文档内容
14.1.1 同底数幂的乘法 导学案
一、学习目标：
【归纳】同底
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.
数幂乘法法则：
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.
am·an =______.
3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力.
(m，n 都是正
重点：正确理解同底数幂乘法法则及运用性质进行有关计算.
整数) 即：同
难点：同底数幂乘法法则的推导、理解及灵活运用.
底数幂相乘，
二、学习过程：
底数_____，
课前热身
指数_____.
填一填：an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？
【针对练习】
计算：
(1) 105×106
=_______ ；
(2) a7·a3
=_______；
问题引入 (3) x5·x7
问题:一种电子计算机每秒可进行 1千万亿(1015)次运算，它工作103s可进行多 =_______ ；
少次运算？ (4) (-b)3·(-b)2
=__________.
比一比
类比同底数幂
合作探究
的乘法公式：
探究：请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
a2·a6·a3
(1) 25×22 = ( )×( ) = _________________________ = 2( )
=___________
(2) a3×a2 = ( )×( ) = _____________________ = a( )
思考：当三个
(3) 5m×5n = ( )×( ) = ___________________ = 5( )
或三个以上同
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
底数幂相乘时，
尝试论证：
是否也具有这
a m·a n=
一性质呢？用字母表示am·an·ap等于什么呢？ （ 2 ）
am·an·ap =______.(m，n，p都是正整数)
(x+ y) n ⋅(x+ y) n+1 ⋅(x+ y) m-1+(x+ y) 2n+1 ⋅(x+ y) m-1
典例解析
例1. 计算： ．
(1) x2·x5 (2) a·a6 (3) (-2)×(-2)4×(-2)3 (4) xm·x3m+1
【针对练习】计算： 同底数幂乘法
( 1) ( 1) 2 ( 1) 3 法则的逆用：
− × − × −
2 2 2
(1) b5·b (2) (3) a2·a6 (4) y2n·yn+1
想一想：am+n
可以写成哪两
个因式的积？
例2.计算： am+n =
(1)(a+b)2·(a+b)3 (2)(m-n)3·(m-n)2·(m-n)6 (3)(x-y)2·(y-x)5 ________
填一填：
(1) a6 =
a·____ =
【针对练习】计算： a2·____
（1） ； （2） ． (2) 若 xm =
(b+2) 3 ⋅(b+2) 5 ⋅(b+2) (x-2y) 2 ⋅(2y-x) 3
3，xn = 2，那
么：xm+n =___.
例 4. (1)若 xa
＝3，xb＝4，
例3.计算:
xc＝5，求 2xa
(1)x3·x5+x·x3·x4 (2)(2x-1)2·(2x-1)3+(2x-1)4·(1-2x)
＋b＋c的值；
(2)已知 23x＋2
＝32，求 x 的
值.
【针对练习】计算：
（1）2a3 ⋅a4+a5 ⋅a2-2a6 ⋅a；【针对练习】已知am=2，an=3，求下列各式的值： 11.计算下列
（1）am+1 （2）an+2 （3）am+n+1．
各题：
(1)(2a＋b)2n＋
1·(2a＋b)3; (2)
例 5.我国自行设计制造的“神舟六号”飞船进入圆形轨道后的飞行速度为 (a-b)3·(b-a)4;
7.9× 103米/秒，它绕地球一周需 5.4×103秒，问该圆形轨道的一周有多少米？ (3) (-3)×(-3)2
（结果用科学记数法表示） ×(-3)3; (4) －
a3·( － a)2·( －
a)3.
达标检测
1.下列运算中，正确的是( )
A.a3·a3=2a3 B.a3·a3=a6 C.a3·a3=a9 D.a3+a3=a6 12.1千克镭完
2.化简(-x)3·(-x)4，结果正确的是( ) 全蜕变后，放
A.-x7 B.x7 C.x12 D.-x12 出的热量相当
3.若am=3，an=5，则am+n等于( ) 于 3.75×105千
A.243 B.125 C.8 D.15
克煤放出的热
4.若m·23=26，则m等于( )
量，据估计地
A.2 B.4 C.6 D.8
壳里含 1×1010
5.若a2n-1·an+2=a7，则n的值是( )
千克镭，试问
A.2 B.3 C.4 D.5
这些镭完全蜕
6.计算:(1) x4·x6=____; (2) a·a4=_____;
变后放出的热
(3)5×54×53=______; (4) x2n+1·x3n-1=______.
量相当于多少
7.计算:(1)3×9×27×3m=______; (2)(-x)·x4·(-x)3·x2=______.
千克煤放出的
8.(1)若3n+1=81，则n=____; (2)若23·85=8n，则n=_____.
热量？
9.已知x+y-3=0，则2x·2y的值是______.
10.按一定规律排列的一列数:21，22,23，25，28，213，…若a，b，c表示这列数
中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是______________.13．若an+1 ⋅am+n=a6，且m-2n=1，求mn的值．
14．定义新运算：a☆b＝10a×10b．
（1）试求：12☆3和4☆8的值；
（2）判断（a☆b）☆c是否与a☆（b☆c）相等？验证你的结论．
