文档内容
14.1.1 同底数幂的乘法
夯实基础篇
一、单选题：
1．计算2x3•x2的结果是（ ）
A．2x B．2x5 C．2x6 D．x5
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：2x3•x2=2x5．
故选B．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答．
2．下列算式中，结果等于a6的是( )
A．a4 ＋a2 B．a2＋a2＋a2 C．a2·a3 D．a2·a2·a2
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A.a4和a2不是同类项，不能进行合并，故A选项不符合题意；
B.a2+a2+a2=3a2，故B选项不符合题意；
C.a2·a3=a5，故C选项不符合题意；
D.a2·a2·a2=a6，故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】a4和a2不是同类项，不能进行合并， a2＋a2＋a2利用合并同类项法则进行计算；利用同底幂
的乘法法则判断C、D，同底数幂相乘底数不变，指数相加.
3．a16不能写成( )
A．a8·a8 B．a4·a12 C．a4·a4 D．a2·a14
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A. a8·a8=a8+8=a16，不符合题意；
B、a4·a12=a4+12=a16，不符合题意；
C、a4·a4=a4+4=a8≠=a，符合题意；
D、a2·a14=a2+14=a16，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂相乘的定义，底数不变，指数相加，求解。4．计算a3·(-a)2的结果是( )
A．a5 B．-a5 C．a6 D．-a6
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：a3·（-a）2=a5。
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法以及积的乘方，运算得到答案即可。
5．下列等式中正确的个数是（ ）
① ；② ；③ ；④
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：① ，故错误；
② ，故错误；
③ ，故错误；
④ ，故正确.
故答案为：B.
【分析】①根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可得原式=2a5；
②根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可得原式=-a10；
③根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可得原式=a9；
④根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可得原式=2a5.
6． 可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（x﹣y）4•（y﹣x）3=﹣（x﹣y）4•（x﹣y）3=﹣（x﹣y）7.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法法则及互为相反数的两个数的奇数次幂的关系即可算出答案.
7．计算 的值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式 .
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可求解。
二、填空题：
8．化简：（﹣x）2（﹣x）3＝ ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用同底数幂的乘法计算法则求解即可。
9．计算：-y2•（-y）3•（-y）4＝ ．
【答案】y9
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式＝-y2•（-y）3+4＝-y2•（-y7）＝y9，
故答案为：y9．
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加进行计算即可，利用单项式乘以单项式得出结果。
10．已知 ， ，则 ．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： ，
故答案为： ．
【分析】将 ， 代入 ，再利用同底数幂的乘法计算即可。
11．若 ，则x= ．
【答案】6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
则 ，
即 ，
∴ ，
解得 ．
故答案为：6．
【分析】把等式左边各因数写成与右边相同的底数幂的形式，根据同底数幂乘法的运算法则可得指数
的方程，解方程即可．
12．计算：
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】故答案为：
【分析】运用同底数幂相乘，底数不变，指数相加的规律先把 进行计算，然后跟
相乘即可.
13．若22x+3﹣22x+1=384，则x= ．
【答案】3
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：22x+3﹣22x+1=384，
22x+1•（22﹣1）=384
22x+1×3=384
22x+1=128
22x+1=27
2x+1=7
x=3，
故答案为：3．
【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．
三、解答题：
14．计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) ．【答案】(1)
(2)0
(3)
(4)
(5)
【分析】（1）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可；
（2）先根据同底数幂的乘法运算法则进行计算，然后再合并同类项即可；
（3）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可；
（4）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可；
（5）先根据同底数幂的乘法运算法则进行计算，然后再合并同类项即可．
（1）
解： ．
（2）
解：
＝
＝0
（3）
解： ．
（4）
解：
（5）
解：
【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂乘法运算法则和合并同类项法则，是解题的关键．
15．计算：（1）（m﹣2n）2（2n﹣m）3；
（2）a•a4﹣（﹣a）2•（﹣a3）．
【答案】（1）解：原式=（2n﹣m）2•（2n﹣m）3
=（2n﹣m）5
（2）解：原式=a1+4+a2+3
=a5+a5
=2a5
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）将（m-2n）看作一个整体，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求
解；
（2）根据混合运算法则先乘除，后加减的顺序计算，并运用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，
再合并同类项即可求解。
16．已知：8•22m﹣1•23m=217，求m的值．
【答案】解：由幂的乘方，得
23•22m﹣1•23m=217．
由同底数幂的乘法，得
23+2m﹣1+3m=217．
即5m+2=17，
解得m=3，
m的值是3．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数
不变指数相加，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
17．若a+b+c=3，求 的值．
【答案】1024
【分析】首先利用同底数幂的乘法法则进行计算，然后计算指数部分，最后将a+b+c=3代入进行计算即可．
【详解】解：
，
∵a+b+c=3，
∴原式 =1024．【点睛】本题主要考查的是同底数的乘法，将a+b+c=3整体代入是解题的关键．
18．我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105．
(1)试求12☆3和4☆8的值；
(2)（a+b）☆c是否与a☆（b+c）相等？并说明理由．
【答案】(1)12☆3＝ ；4☆8＝ ；
(2)相等，理由见解析．
【分析】（1）根据定义的新运算和同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）根据定义的新运算和同底数幂的乘法法则计算即可．
（1）
解：12☆3＝ ；
4☆8＝ ；
（2）
相等，
理由：∵（a＋b）☆c＝ ，a☆（b＋c）＝ ，
∴（a＋b）☆c＝a☆（b＋c）．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．
能力提升篇
一、单选题：
1．如果a2m﹣1•am+2=a7，则m的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：根据题意得：2m﹣1+（m+2）=7，
解得：m=2．
故答案为：A
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得， ，由恒等式的意义可得关于m
的方程，2m﹣1+（m+2）=7，解方程即可求解。2．若x，y为正整数，且2x•2y=25，则x，y的值有（ ）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】解答：∵2x•2y=2x+y=25，
∴x+y=5，
∵x，y为正整数，
∴x，y的值有x=1，y=4；x=2，y=3；x=3，y=2；x=4，y=1．共4对.
分析：根据同底数幂的乘法和算术同底数幂的乘法的概念求出2的同底数幂的乘法和算术同底数幂的
乘法分别为 和 ，然后判断各选项即可得出答案．
3．若 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∵
∴
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行计算即可.
二、填空题：
4． ， ，则 ．
【答案】72
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴故答案为：72
【分析】利用同底数幂的乘法公式可得 ，再将 ， 代入计算即可。
5．若 ，则 ．
【答案】-1
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由 得： ，
则
，
故答案为：-1．
【分析】利用同理疏密的乘法法则计算即可。
6．已知2a＝5，2b＝10，2c＝100，那么a、b、c之间满足的等量关系是 ．
【答案】c＝1+a+b
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵100＝2×5×10，
∴2c＝2×2a×2b＝21+a+b，
则c＝1+a+b，
故答案为：c＝1+a+b．
【分析】欲找 a、b、c之间满足的等量关系 ，可先找等式右边的三个数5、10、100之间满足的等量
关系：100=2×5×10，然后再把三个等式代入即可.
7．已知4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，求ab＝ ．
【答案】9
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:由4×2a×2a+1=29=22+a+a+1，得2+a+a+1=9，
∴a=3,
∵2a+b=8，
∴b=2,∴ab=9.
【分析】将等式右边化为同底，利用同底幂乘法可得22+a+a+1= 29 ，从而可得2+a+a+1=9，求出a值，
然后代入2a+b=8中，求出b值即可.
三、解答题：
8． ,且 ,求m、n的值.
【答案】解： ，故m+2n+1=13，即
,故m-n+3=6，即m-n=3，
则有 ，解得 .
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】先根据同底数幂的乘法法则运算，再根据相同底数的两个幂相等，则指数相等，即
可得到关于m、n的两个方程，联立为方程组求解即可.
9．已知 ，求
【答案】
【分析】将已知的等式进行化简求出x与n的值，即可代入求得 的值．
【详解】∵ ，
∴ ，解得 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，解得 ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了幂的运算，掌握运算法则并熟练运用是解题的关键．10．基本事实：若 （a>0，且a≠1，m，n都是正整数），则m=n.试利用上述基本事实解决
下面的两个问题：
（1）如果 ，求x的值．
（2）如果 ，求x的值．
【答案】（1）解： ，
，
2＋7x=22 ，
x=3
（2）解： ，
，
，
x=2 .
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】①根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为21+7x=222，得出1+7x=22，求解
即可；②把2x+2+2x+1变形为2x（22+2），得出2x=4，求解即可．
