15.2.1分式的乘除（讲+练）8大题型-重要笔记2022-2023学年八年级数学上册重要考点精讲精练(人教版)（解析版）_初中数学人教版_8上-初中数学人教版_旧版_07专项讲练

15.2 分式的乘除 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用 a c ac   字母表示为：b d bd ，其中 a、b、c、d 是整式， bd 0 . 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用 a c a d ad     b d b c bc a、b、c、d bcd 0 字母表示为： ，其中 是整式， . 注意：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式. （2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再 乘. （3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分 子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分. （4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式. 题型1：分式的乘法 1.计算。 （1） • ； 解：原式=3xy•2z＝6xyz； （2） • 解：原式＝ • ＝ ； （3） •解：原式＝＝ • ＝ ； 【变式1-1】计算： （1） 解：原式＝ ＝ ． （2） 解：原式＝ • ＝ ． ． （3） 【分析】首先将分式的与分母分解因式进而化简求出答案． 【解答】解：原式＝ • ＝a． a2 4a4 a1  变式1-2】计算：（1） a2 2a1 a2 4 【 a2 4a4 a1 (a2)2 a1  a2 2a1  a2 4 (a1)2  (a2)(a2) 解：原式= (a2)2 (a1) a2 a2     ． (a1)2 (a2)(a2) (a1)(a2) a2 a2 （2）计算： ． 【分析】原式变形后，约分即可得到结果． 【解答】解：原式＝ • ＝﹣ ＝﹣ ． （3）计算： ． 【分析】根据平方差公式和完全平方式把要求的式子进行因式分解，再约分即可得出 答案． 【解答】解： • ＝ ＝ ＝ ． 【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握平方差公式和完全平方式是解题的关 键． 题型2：分式的除法 2.计算：（1） ÷ 解：原式＝ • ＝﹣ ；（2） ÷ 解：原式＝ × ＝ ． （3） ÷ ． 解：原式＝ • ＝ ． 【变式2-1】计算：（1） ÷ ； 解：原式＝ ＝﹣ ； 2） ÷ （ 解：原式= ． ＝ 【变式 2-2】计算：（1） ；（2）（xy﹣x2）÷ ；（3） ． （1）解：原式＝ ＝ ；（2）解：原式＝﹣x（x﹣y） ＝﹣x•xy ＝﹣x2y； （3）解：原式＝ ＝ ． 分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为： a n an    b bn n （ 为正整数）. a n an a n an       b bn b b 注意：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把 写成 （2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为 负. （3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有 多项式时应先分解因式，再约分. （ 4 ） 分 式 乘 方 时 ， 应 把 分 子 、 分 母 分 别 看 作 一 个 整 体 . 如 ab 2 ab2 a2 b2      b  b2 b2 . 题型3：分式的乘方 3.计算：（ ）2的值是（ ） A． B． C． D． 【分析】直接把分子分母分别乘方即可． 【解答】解：（ ）2＝ ＝ ． 故选：D． 【点评】此题主要考查了分式的乘方，就是把分子分母分别乘方即可． 【变式3-1】下列计算正确的是（ ） A．x3•x3＝x9 B．x6÷x2＝x3 C． D．a2b﹣2ba2＝﹣a2b 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝x6，故A错误． （B）原式＝x4，故B错误． （C）原式＝ ，故C错误． 故选：D． 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础 题型． 【变式3-2】下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【点拨】把四个选项先利用分式的乘方法则，将分子分母分别乘方，然后利用积与幂的 乘法法则，积的乘方的运算法则，积的乘方等于积中每一个因式分别乘方并把结果相 乘，幂的乘方法则是底数不变，指数相乘，即可计算出结果，得到计算正确的选项． 【答案】C． 【解析】解：A、 ，本选项错误； B、 ，本选项错误； C、 ，本选项正确； D、 ，本选项错误． 所以计算结果正确的是C． 【总结】此题考查了分式的乘方法则，考查了积的乘方及幂的乘方法则，完全平方公式 的运用，是一道基础题． 题型4：分式的乘除、乘方混合运算 4.计算 （1） ； 解：（1） ＝ ＝ ；（2）（2x3y）2• xy； 解：（2）（2x3y）2• xy ＝4x6y2• xy ＝2x7y3； （3）（ ）2• ． 【分析】先算乘方，然后再算乘法，进行约分计算． 【解答】解：原式＝ ＝ ． 【变式4-1】计算：  x2  2  y2  3  y 4           y   x   x （1） ； a2 b2  2  ab  2   (a2 ab)3     b  ba （2） ．  x2  2  y2  3  y 4 x4  y6  x4               x5  y   x   x y2  x3  y4 解：（1） ； a2 b2  2  ab  2 (a2 b2)2 1 (ab)2   (a2 ab)3        b  ba b2 [a(ab)]3 (ba)2 （2） (ab)2(ab)2 1 a2b2 1 1      b2 a3(ab)3 (ab)2 a(ab) a2 ab ． 【总结】（1）题中有除法和乘方运算，应先算乘方，要特别注意符号的处理．（2）本 题是乘除混合运算，首先把除法运算转化为乘法运算，再用乘法运算法则计算．  b2   b  3  1  3          2a  a2  ab 【 变 式 4-2 】 计 算 ： (1) ； (2) m2 n2 nm 2 mn     (mn)2  mn  m ． 【答案】  b2   b  3  1  3          2a  a2  ab 解 ： (1)  b2   b3  1 b2 a6 a3b3 a8b2         2a  a6  a3b3 2a b3 1 2 ．m2 n2 nm 2 mn (mn)(mn) (mn)2 m mn         (mn)2  mn  m (mn)2 m2n2 mn mn2 (2) ． 题型5：分式乘除化简求值 5.先化简，再求值， ÷ ，其中m＝1． 【分析】先把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出答案即可． 【解答】解： ÷ ＝ • ＝ ， 当m＝1时，原式＝ ＝﹣ ． 【点评】本题考查了分式的乘法、除法法则和求值，能正确根据分式的乘除法法则进 行化简是解此题的关键． 【变式5-1】已知A＝ •（x﹣y）． （1）化简A； （2）若x2﹣6xy+9y2＝0，求A的值． 【分析】（1）直接利用分式的基本性质化简得出答案； （2）首先得出x，y之间的关系，进而代入求出答案． 【解答】解：（1）A＝ •（x﹣y） ＝ •（x﹣y） ＝ ； （2）∵x2﹣6xy+9y2＝0， ∴（x﹣3y）2＝0， 则x﹣3y＝0， 故x＝3y，则A＝ ＝ ＝ ． 【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键． 【变式5-2】（1）若A＝ ，化简A； （2）若a满足a2﹣a＝0，求A值． 【分析】（1）根据分式的乘除法法则可将原式化为 ， 再化简即可． （2）由a2﹣a＝a（a﹣1）＝0，得a＝0或a＝1，由二次根式有意义的条件可知a≠ ﹣2，1，所以将x＝0再代入a﹣2即可得答案． 【解答】解：（1）A＝ ＝a﹣2； （2）∵a2﹣a＝a（a﹣1）＝0， ∴a＝0或a＝1， 而要使得A有意义，则a+2≠0，a2﹣2a+1＝（a﹣1）2≠0，a﹣1≠0， ∴a≠﹣2，1， ∴a＝0， 将a＝0代入a﹣2，得A＝a﹣2＝0﹣2＝﹣2． 【点评】本题考查了分式的乘除和有意义的条件，关键是根据法则将A化简求值． 题型6：分式乘除规律问题 6.给定一列分式： ， ， ， ，…（其中x≠0），用任意一个分式做除 法，去除它后面一个分式得到的结果是 ；根据你发现的规律，试写出第6个分 式 ． 【分析】利用分式的除法进行计算即可． 【解答】解：﹣ ÷ ＝﹣ ， 第五个分式为：﹣ •（﹣ ）＝ ，第六个分式为： •（﹣ ）＝﹣ ， 故答案为：﹣ ；﹣ ． 【点评】此题主要考查了分式的乘法和除法，关键是掌握分式的乘法法则和除法法则． 【变式6-1】给定一列分式： ，﹣ ， ，﹣ ，……，（其中x≠0）用任意一 个分式做除法，去除它后面一个分式得到的结果是 ；根据你发现的规律，试 写出第9个分式 ． 【分析】用后面项除以前面项求出结果，归纳总结得到第9个分式即可． 【解答】解：给定一列分式： ，﹣ ， ，﹣ ，……，（其中x≠0）用任 意一个分式做除法，去除它后面一个分式得到的结果是﹣ ； 根据你发现的规律，试写出第9个分式 ， 故答案为：﹣ ； 【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键，做题时注意 “除”与“除以”的区别． 【变式6-2】观察下面一列单项式：x， （1）计算这列单项式中，一个单项式与它前一项的商，你有什么发现？ （2）根据你发现的规律写出第n个单项式． 【分析】（1）把一个单项式与它前一个单项式相除即可得出商的值； （2）根据规律即可得出第n个单项式的表达式． 【解答】解：（1）∵ ＝﹣ x； ＝﹣ x； …， ∴从第二个单项式开始，每个单项式与它前一个单项式的商为﹣ x；（2）∵通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数．x的指数为n时，﹣ 的指 数为（n﹣1）． ∴第n个单项式的表达式为（﹣ ）n﹣1xn． 【点评】本题考查的是分式的乘除法，熟知分式的乘法与除法法则是解答此题的关键． 题型7：分式乘除实际问题 7.老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式 的一部分，如图： ﹣ ）÷ ＝ ． （1）求被“黑板擦”遮住部分的代数式，并将其化简； （2）原代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由． 【分析】（1）根据加减和乘除的关系可得 + ，然后先算乘法，后算加 法即可； （2）假设能等于﹣1可得方程 ＝﹣1，解出x的值，发现分式 ＝0，除数为 零无意义，则原代数式的值不能等于﹣1． 【解答】解：（1）由题意得： + ， ＝ ﹣ ， ＝ ； （2）不能， 假设能，则 ＝﹣1， x+2＝﹣（x﹣2）， x+2＝﹣x+2， x＝0， 当x＝0时，分式 ＝0，除数为零无意义，则原代数式的值不能等于﹣1． 【点评】此题主要考查了分式的乘除法，关键是掌握计算法则，注意除法中除数不能为 零． 【变式7-1】如图，将长、宽分别为a、b的矩形硬纸片拼成一个“带孔”的正方形，已知拼成的大正方形面积为49，中间的小正方形的面积为1． 求 的值． 【分析】根据题意得到（a+b）2＝49，（a﹣b）2＝1，根据完全平方公式求出a+b、 ab，根据分式的乘除法法则把原式化简，代入计算即可． 【解答】解：由题意得，（a+b）2＝49，（a﹣b）2＝1，a＞0，b＞0，a＞b， ∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝48，a+b＝7， ∴a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝48， ∴ab＝12， ∴原式＝（a2+b2）（a+b）（a﹣b）× × ＝ ＝ ＝14． 【点评】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则、完全平方公式、平方差 公式是解题的关键． 【变式7-2】如图，“优选1号”水稻的实验田是边长为a m（a＞1）的正方形去掉一个 边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻的实验田是边长为（a﹣ 1）m的正方形，两块试验田的水稻都收了600kg． （1）优选 2 号水稻的单位面积产量高； （2）“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选 1号”水稻的单位面积产量的多少 倍？ 【分析】（1）根据题意分别求出两种水稻得单位产量，比较即可得到结果； （2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：“优选1号”水稻单位面积为 kg/m2； “优选2号”水稻单位面积为 kg/m2， ∵ ﹣ ＝600× ＝600× ＜0， ∴优选2号水稻的单位面积产量高； （2）根据题意得： ÷ ＝ •（a+1）（a﹣1）＝ ， 则“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的 倍． 故答案为：（1）2 【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 题型8：分式乘除新定义问题 8.对于a，b，我们定义两种运算：a△b＝ ，a*b＝ ，则m△n÷2（m*n） ＝ ． 【分析】根据新定义运算法则以及分式的乘除运算法则即可求出答案． 【解答】解：∵a△b＝ ，a*b＝ ， ∴m△n+2（m*n） ＝ ÷2（ ） ＝ ÷ ＝ ＝ ． 故答案为： ． 【点评】本题考查分式的乘除运算，解的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属 于基础题型． 【变式8-1】正数范围内定义一种运算“*”，其规律是 ，则： （1） ＝ ，（2）当3*（x+1）＝1时．求x＝ ． 【分析】（1）根据题意得： ＝ •（x+2），然后又分式的乘除法的 性质，即可求得答案； （2）根据题意即得分式方程： • ＝1，解此方程即可求得答案． 【解答】解：（1）根据题意得： ＝ •（x+2）＝ ； （2）根据题意得： • ＝1， 方程两边同乘以3（x+1）得：3（x+1）＝1， 解得：x＝﹣ ， 经检验，x＝﹣ 是原分式方程的解． 故答案为：（1） ，（2） ． 【点评】此题考查了分式方程的求解方法以及分式的乘除法．此题属于新定义题型，此 题难度不大，注意掌握转化思想的应用． 【变式8-2】定义新运算：x*y＝ ，求a*b×[b*（﹣a）]． 【分析】根据题意x*y＝ ，首先将原式转化为乘法形式，进而求出即可． 【解答】解：∵x*y＝ ， ∴a*b×[b*（﹣a）] ＝ × ＝ ＝ ． 【点评】此题主要考查了新定义以及分式的乘法运算，正确转化运算形式是解题关键． 一、单选题 1 1．计算 ÷a的结果为（ ） a1 A．a B． C．1 D．a2 a2 【答案】B 1 1 1 1 【解析】【解答】解： ÷a= ⋅ = ， a a a a2 故答案为：B． 【分析】利用分式的乘除法则计算求解即可。 16-a2 2．计算(a-4)· 的结果是（ ） a2-8a+16 A．a+4 B．a-4 C．-a+4 D．-a-4 【答案】D 【解析】【分析】先将分式的分子、分母根据平方差公式、完全平方公式分解因式， 进而可通过约分、化简得出结果。 16-a2 【解答】(a-4)· a2-8a+16 (4-a)(4+a) =(a-4)· (a-4) 2 =-(a+4) =-a-4 故选D. 【点评】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因 式。有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式。通过分解因式， 把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去。 2 1 3．化简 ÷ 的结果是（ ） x2-1 x-1 A． B． C． D．2 （x+1） 【答案】A 2 2 【解析】【解答】解：原式= ⋅(x-1)= . (x+1)(x-1) x+1 故答案为：A. 【分析】先将分式的除法转化为乘法运算，再化简即可。 1 1 1 4．a2÷b· ÷c· ÷d· 的结果是（ ） b c d a2 a2 A．a2 B． C． D． b2c2d2 bcd1 a2b2c2d2 【答案】B 【解析】【分析】先把除化为乘，再约分即可。 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a2 a2÷b· ÷c· ÷d· =a2· · · · · · = ， b c d b b c c d d b2c2d2 故选B. 【点评】解答本题的关键是熟练掌握分式的基本性质：分式的分子分母都乘以（或除 以)一个不为0数（或式)，分式的值不变． 5．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给 的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示： x2-2x x2 x2-2x 1-x x2-2x x-1 x(x-2) x-1 老师 ÷ →甲 ⋅ →乙 ⋅ →丙 ⋅ →丁 x-1 1-x x-1 x2 x-1 x2 x-1 x2 x-2 2 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁 【答案】D x2-2x x2 【解析】【解答】解： ÷ x-1 1-x x2-2x 1-x = × x-1 x2 x2-2x x-1 =- × x-1 x2 x(x-2) x-1 =- × x-1 x2 x-2 =- ， x ∴出现错误的是乙和丁； 故答案为：D． 【分析】利用分式的除法运算法则及计算步骤逐项判断即可。 6．下列计算结果正确的有（ ） 3x x 1 3a a a2 1 1 ① · = ；②8a2b2 ⋅(- )=-6a3 ；③ ÷ = ；④a÷b· =a x2 3x x 4b2 a2-1 a2+a a-1 a A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C3x x 1 【解析】【解答】解：① · = ，正确； x2 3x x 3a ②8a2b2 ⋅(- )=-6a3 ，正确； 4b2 a a2 1 ③ ÷ = ，正确； a2-1 a2+a a-1 1 1 1 1 ④a÷b· =a⋅ ⋅ = ，错误． a b a b 故答案为：C. 【分析】分式的乘法：把分子的积作为分子，分母的积作为分母，并将结果化为最简 形式；分式的除法，先根据除以一个式子等于乘以这个式子的倒数将除法转变为乘法， 进而根据乘法法则进行计算，据此分别计算出结果，再判断即可得出答案. 7．某数学老师模仿学生喜欢的《王牌对王牌》节目在课堂上设计了一个接力游戏，用 合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算 得到结果，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示，接力中，自 己负责的那一步出现错误的是（ ） A．只有乙 B．只有丙 C．甲和丙 D．乙和丙 【答案】A x2 x2-x 【解析】【解答】 ÷ x-2 2-x x2 2-x = · x-2 x2-x x2 -(x-2) = · x-2 x(x-1) -x = x-1 由以上可得，甲正确，乙错误， x2 x-2 x · = ，故丙正确； x-2 x(x-1) x-1 故答案为：A． 【分析】根据分式的乘除运算，进行判断即可. 二、填空题a2c a3 8．计算： ÷ ＝ 。 b2 b4 b2c 【答案】 a a2c a3 a2c b4 b2c 【解析】【解答】解： ÷ = × = . b2 b4 b2 a3 a 【分析】先将分式的除法转化为乘法，再进行约分即可. x+1 x 9． ⋅ = x x2+2x+1 1 【答案】 x+1 x+1 x x+1 x 1 【解析】【解答】 ⋅ = · = x x2+2x+1 x (x+1) 2 x+1 1 故答案为： . x+1 【分析】将分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，然后约分化为最简形式即可。 x+ y x 10．小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以 错抄成乘以 ，结 2 2 果得到(x2-xy)，则正确的计算结果是 。 【答案】x2-y2 x+ y x 【解析】【解答】解：∵ 不小心把乘以 错抄成乘以 ，结果得到(x2-xy)， 2 2 x 2x(x- y) ∴(x2-xy)÷ = 2 x 2x(x- y) x+ y ∴正确的计算结果为： · =x2- y2. x 2 故答案为：x2-y2. 【分析】先根据一个因式等于积除以另一个因式，可求出这个因式；再列式，利用分 式乘以分式的法则进行计算，可得结果。 y b n m 2 4 x4 3x2 11．计算分式① ÷ ，② • ，③ ÷ ，④ ÷ 等的结果仍是分式的是 x a m 2n a a 2y2 y3 （填序号）． 【答案】① y y y a ay n 2n 1 【解析】【解答】解：① ÷ = • = ，结果是分式；② • = ，结果不是分式； x x x b bx m m 2 2 4 2 a 1 x4 3x2 x4 y3 x2y ③ ÷ = • = ，结果不是分式；④ ÷ = • = ，结果不是分式． a a a 4 2 2y2 y3 2y2 3x2 6 故答案为：①．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断． x x4 12．计算xn+1÷（ ）n•（﹣ ），结果等于 ． y2 y4 【答案】﹣x5y2n﹣4 xn x4 y2n x4 【解析】【解答】解：原式=xn+1÷（ ）•（﹣ ）=﹣xn+1• • =﹣x5y2n﹣4， y2n y4 xn y4 故答案为：﹣x5y2n﹣4． 【分析】根据分式的乘方，可得分式的乘除法，根据分式的乘除法，做乘法运算时要 注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分． 三、解答题 13．计算： (2y2 ) 2 ( x2 ) 3 （1） - - x3 y x2-2x+1 x-1 （2） ÷ x2-1 x2+x 4 y4 x6 4 y7+x12 【答案】解：（1）原式= + = ； x6 y3 x6 y3 (x-1) 2 x(x+1) （2）原式= • =x． (x+1)(x-1) x-1 【解析】【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算加法运算即可得到结果； （2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． a+1 a+2 14．若a＞0，M= ，N= ，猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想． a+2 a+3 【答案】猜想：M＜N a+1 a+2 理由：M﹣N= ﹣ a+2 a+3 (a+1)(a+3)-(a+2) 2 = (a+2)(a+3) -1 = ， (a+2)(a+3) ∵a＞0，∴a+2＞0，a+3＞0， -1 ∴ <0， (a+2)(a+3) ∴M﹣N＜0，∴M＜N； 【解析】【分析】直接将a=3代入原式求出M，N的值即可；直接利用分式的加减以及 乘除运算法则，进而合并求出即可．15．已知x3﹣x2﹣x+1=（x﹣1）（x2﹣1）且x是整数，求证： 是整数． 【答案】解：x3﹣x2﹣x+1=（x﹣1）（x2﹣1）=（x﹣1）2（x+1）， ∴ = =x+1． 又∵x是整数， ∴x+1是整数． 故 是整数． 【解析】分析： 可将x3﹣x2﹣x+1因式分解，再进行分式的除法运算，可求出 的结果，然后根据条件x是整数，即可得证． 四、综合题 16．计算： 2 3 （1）3a2b3÷ a3b• ab3 3 2 xz2 y2 xy （2）（ ）3（ ）4÷（ ）3． - y xz -2x 2 3 3 3 27 【答案】（1）解：3a2b3÷（ a3b）• ab3=（3× × ）•a2﹣3+1b3﹣1+3= b5 3 2 2 2 4 x3z6 x8 8 8z2y2 （2）解：原式=﹣ • •（﹣ ）= y3 x4z4 y3 x 【解析】【分析】（1）根据单项式相乘相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对 于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．单项式除以单 项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母， 则连同他的指数一起作为商的一个因式进行计算即可；（2）先把各个分式进行乘方运 算，再进行分式的乘除运算，注意结果要化简． 1 1 17．正数范围内定义一种运算“﹡”，其规律是a*b= · ，则： a b 1 （1）(x+1)* = x+2 （2）当3﹡（x+1）=1时．求x= x+2 【答案】（1） x+1 2 （2）- 3 1 1 x+2 【解析】【解答】解：（1）根据题意得：(x+1)* = •（x+2）= ； x+2 x+1 x+11 1 （2）根据题意得： • =1， 3 x+1 方程两边同乘以3（x+1）得：3（x+1）=1， 2 解得：x=﹣ ， 3 2 经检验，x=﹣ 是原分式方程的解． 3 x+2 2 故答案为：（1） ，（2）- ． x+1 3 1 1 【分析】（1）根据题意得：(x+1)* = •（x+2），然后又分式的乘除法的性质， x+2 x+1 即可求得答案； 1 1 （2）根据题意即得分式方程： • =1，解此方程即可求得答案． 3 x+1 18．定下面一列分式： （其中x≠0） （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式． 【答案】（1）解答：（1）第二个分式除以第一个分式得 ，第三个分式除以第 二个分式得 ， 同理，第四个分式除以第三个分式也是 ，故规律是任意一个分式除以前面一个 分式 ； （2）由1可知该第7个分式应该是 【解析】【分析】1将任意一个分式除以前面一个分式，可得出规律.2由1可知任意一 个分式除以前面一个分式恒等于一个代数式，由此可得出第7个分式．