文档内容
16.2 整式的乘法（第 3 课时 多项式乘多项式）
导学案
一、学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，能运用多项式与多项式相乘的法则进行计算。
2.理解算理，发展学生的运算能力和几何直观，体会转化、数形结合和程序化思想。
学习重点：多项式与多项式相乘的法则的概括。
学习难点：多项式与多项式相乘的法则的运用。
二、学习过程
（一）复习引入
问题1 你能说一说单项式与多项式的乘法法则吗？
问题2 计算单项式乘以多项式时，需要注意：
1.把单项式与多项式相乘的问题转化为 的问题.
2.按“先算 ，再算 ，最后 ”的顺序运算；
（二）合作探究
问题3 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m、宽p m的长方形绿地，加长了b
m，加宽了q m．你能用几种方法求出扩大后的绿地面
积？
追问1 你能根据乘法分配律得到这个等式吗？
追问2 想一想如何计算多项式乘以多项式？归纳 多项式与单项式的乘法法则：
一般地，多项式与多项式相乘，先用 乘 ，再把 相
加.
（三）典例分析
例1 计算：
(1) (a+3)(a−2) ； (2) (3x+1)(x+2) ；
(3) (x−8y)(x−y) ； (4) (a+b)(a2−ab+b2) .
方法总结
(1)把多项式与多项式相乘的问题转化为 的问题．
(2)计算时 .
(3)多项式每一项的系数都包含 .
(3)最后结果应化成 .
（四）巩固练习
1. 计算：
(1) (2x+1)(x+3) ； (2) (m+2n)(3n−m) .
(3) (a−1)2 ； (4) (a+3b)(a−3b) .
(5) (2x2−1)(x−4) ； (6) (x2+2x+3)(2x−5) .
2. 计算：(1) (x+2)(x+3) = ； (2) (x−4)(x+1) = ；
(3) (x+4)(x−2) = ； (4) (x−5)(x−3) = .
由上面计算的结果找规律，观察右图，填空：
(x+p)(x+q) =( )2+( )x+( ).
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3. 先化简，再求值：(x−y)(x2+xy+y2)−(x+y)(x2−y2)，其中x= ，y=5 .
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（五）归纳总结
（六）感受中考
1．（2025·黑龙江绥化）下列计算中，结果正确的是（ ）
A．
a3 ⋅a4=a12
B．
(−2m3) 2 =4m6
C． D．
❑√(−3) 2=−3 (x+3)(x−3)=x2−3
2．（2023·湖北随州）设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩
形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸
片．若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为( )A．6 B．7 C．8 D．9
3．（福建泉州）先化简，再求值：(x−2)(x+2)+x2(x−1)，其中x=−1．
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题16.2 第3题，第5(3)题.
2.探究性作业：习题16.2 第11题
