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4.2.1 同类项及合并同类项 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A．2a与2b B．ab与−3ba C．a2b与ab2 D．3a2b与−a2bc
2．下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
2
A．3x2y3与− y3x2 B．−2a与15a
3
1 1 π
C． x3y2z与 x3yz D．−3与
5 5 2
3．下列计算正确的是（ ）
A．3a2+a2=3a4 B．8xy−7xy=xy
C．3x2y−x y2=2x2y D．3a+b=3ab
4．若3x6 ya−2与−xb+1y3的和为单项式，则a、b的值分别为（ ）
A．a=5，b=5 B．a=3，b=5
C．a=5，b=3 D．a=3，b=3
5．若5amb2与−2a3bn是同类项，则nm的值为（ ）．
1 1
A． B．− C．8 D．−8
8 8
二、填空题
6．（1）请你写出−2a3b2的一个同类项： ；
1
（2）若单项式2xm−1y2与 x2yn+1 是同类项，则m+n= ．
3
7．如果x3ym与−4x−n y是同类项，那么n2−m= ．
8．多项式3x2y+xb y和yx+ax2y相等，则a+b= ．
9．若关于x的多项式−4x3−2mx2+2x2−6合并同类项后是一个三次二项式，则m=
．
10．如图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
三、解答题
11．合并同类项：2 1
(1)7a+3a2+2a−a2+3．(2)a2−3a−3a2+ a2+ a−8．
3 2
12．一个容器内注满了水．将大、中、小三个铁球这样操作：第一次，沉入小球；第二次，
取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球．已知第一次溢出的水量是第二次的
3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍．求小、中、大三个球的体积比．
答案与解析
一、单选题
1．下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A．2a与2b B．ab与−3ba C．a2b与ab2 D．3a2b与−a2bc
【答案】B
【解析】本题考查同类项，根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同的单项
式叫做同类项，据此进行判断即可．
解：A、2a与2b，字母不同，不是同类项，不符合题意；
B、ab与−3ba，是同类项，符合题意；
C、a2b与ab2，相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
D、3a2b与−a2bc，字母不同，不是同类项，不符合题意；
故选B．
2．下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
2
A．3x2y3与− y3x2 B．−2a与15a
3
1 1 π
C． x3y2z与 x3yz D．−3与
5 5 2
【答案】C
【解析】本题主要考查了同类项．根据同类项的定义进行求解即可：如果两个单项式所含
的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．
2
解：A、3x2y3与− y3x2 是同类项，本选项不符合题意；
3
B、−2a与15a是同类项，本选项不符合题意；
1 1
C、
x3y2z与 x3yz所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，本选项
5 5
符合题意；π
D、−3与 是同类项，本选项不符合题意；
2
故选：C．
3．下列计算正确的是（ ）
A．3a2+a2=3a4 B．8xy−7xy=xy
C．3x2y−x y2=2x2y D．3a+b=3ab
【答案】B
【解析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项
的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的
指数不变．根据合并同类项法则逐项判断即可．
解：A．3a2+a2=4a2，故A错误，不符合题意；
B．8xy−7xy=xy，故B正确，符合题意；
C．3x2y与x y2不是同类项，不能合并，故C错误，不符合题意；
D．3a与b不是同类项，不能合并，故D错误，不符合题意．
故选：B．
4．若3x6 ya−2与−xb+1y3的和为单项式，则a、b的值分别为（ ）
A．a=5，b=5 B．a=3，b=5
C．a=5，b=3 D．a=3，b=3
【答案】A
【解析】本题考查同类项及二元一次方程组的应用，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
根据“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项”，求出a，b的值即可．
解：∵3x6 ya−2与−xb+1y3的和为单项式，
∴¿，
解得¿
则a、b的值分别为5，5.
故答案为：A．
5．若5amb2与−2a3bn是同类项，则nm的值为（ ）．
1 1
A． B．− C．8 D．−8
8 8
【答案】C
【解析】本题考查同类项的概念，有理数的乘方运算，关键是掌握同类项的定义．所含字
母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可计算．
解：∵5amb2与−2a3bn是同类项，
∴m=3，n=2，
∴nm=23=8 ．
故选：C．二、填空题
6．（1）请你写出−2a3b2的一个同类项： ；
1
（2）若单项式2xm−1y2与 x2yn+1 是同类项，则m+n= ．
3
【答案】a3b2
4
【解析】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键．同类项：所含
字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项．
（1）根据同类项的定义求解即可；
（2）根据同类项的定义可列式子m−1=2，n+1=2，分别求出m，n的值，再代入求解即
可．
解：（1）写出−2a3b2的一个同类项：a3b2（答案不唯一）；
故答案为：a3b2（答案不唯一）．
1
（2）∵单项式2xm−1y2与 x2yn+1 是同类项
3
∴m−1=2，n+1=2
∴m=3，n=1
∴m+n=3+1=4．
故答案为：4．
7．如果x3ym与−4x−n y是同类项，那么n2−m= ．
【答案】8
【解析】本题考查了同类项的定义，关键要注意同类项定义中的两个“相同”：所含字母
相同，相同字母的指数相同．
同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由同类项的定义
可先求得m和n的值，再代入所求式子计算即可．
解：∵单项式x3 ym与−4x−ny是同类项，
∴m=1，−n=3，
解得m=1，n=−3，
∴n2−m=(−3) 2−1=8，
故答案为：8．
8．多项式3x2y+xb y和yx+ax2y相等，则a+b= ．
【答案】4
【解析】本题考查了同类项，恒等式求字母的值，求整式的值；由题意得xb y与yx是同类
项，a=3，即可求解；理解相等时的条件及同类项的定义是解题的关键．
解：∵多项式3x2y+xb y和yx+ax2y相等，
∴ xb y与yx是同类项，
a=3，∴b=1，
∴a+b
=3+1
=4；
故答案：4．
9．若关于x的多项式−4x3−2mx2+2x2−6合并同类项后是一个三次二项式，则m=
．
【答案】1
【解析】此题考查了合并同类项和多项式的相关定义，先将原式进行合并同类项，根据多
项式是三次二项式可知二次项的系数为0，据此求解即可．
解：−4x3−2mx2+2x2−6=−4x3+(2−2m)x2−6，
∵−4x3−2mx2+2x2−6合并同类项后是一个三次二项式，
∴2−2m=0，解得m=1，
故答案为：1．
10．如图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
3π
【答案】
a2
32
【解析】根据阴影部分面积等于大半圆面积减去小半圆面积列代数式，再化简即可．
本题主要考查了列代数式，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键．
1 (a) 2 1 (1 a) 2
解：S = π⋅ − π⋅ ⋅
阴影 2 2 2 2 2
π a2 π a2
= ⋅ − ⋅
2 4 2 16
π π
= a2− a2
8 32
3π
= a2 ．
32
3π
故答案为：
a2
32
三、解答题
11．合并同类项：2 1
(1)7a+3a2+2a−a2+3．(2)a2−3a−3a2+ a2+ a−8．
3 2
【答案】(1)9a+2a2+3
4 5
(2)− a2− a−8
3 2
【解析】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
（1）根据合并同类项法则计算即可；
（2）根据合并同类项法则计算即可．
解：（1）7a+3a2+2a−a2+3
=(7+2)a+(3−1)a2+3
=9a+2a2+3；
2 1
（2）a2−3a−3a2+ a2+ a−8
3 2
2 1
=(1−3+ )a2+(−3+ )a−8
3 2
4 5
=− a2− a−8．
3 2
12．一个容器内注满了水．将大、中、小三个铁球这样操作：第一次，沉入小球；第二次，
取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球．已知第一次溢出的水量是第二次的
3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍．求小、中、大三个球的体积比．
【答案】小球体积：中球体积：大球体积=3：4：10
【解析】本题主要考查了整式加减的应用，设第二次溢出的水量为x，则第一次溢出的水
量是3x，第三次溢出的水量是6x，则小球的体积就是3x，中球的体积就是4x；大球的体
积就是10x，据此可得答案．
解：设第二次溢出的水量为x，则第一次溢出的水量是3x，第三次溢出的水量是6x，
∴小球的体积就是3x，中球的体积就是x+3x=4x；大球的体积就是6x+4x=10x，
∴小球体积：中球体积：大球体积=3x：4x：10x=3：4：10，
答：小球体积：中球体积：大球体积=3：4：10．
