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4.1.1 单项式 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1 3x2
1．下列代数式：a， ，2x−3 y，−3， ，−15a2b中，单项式共有（ ）
x π
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
2．单项式−6x4 y的次数为（ ）
A．−6 B．4 C．5 D．6
3．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）
A．2x2y B．3x2 C．2x y3 D．−2x y2
4．下列说法正确的是（ ）
x2 y3
A．−32xy系数是−3 B． − 是三次单项式
3 3
C．23a2b的次数是6次 D．4x2−3x+1是二次三项式
5．按一定规律排列的单项式：3b2，5a2b2，7a4b2，9a6b2，11a8b2，…，第8个
单项式是（ ）
A．17a14b2 B．17a8b14 C．15a7b14 D．152a14b2
二、填空题
2 2x2y x+ y 3
6．下列式子− ab， ， ，−a2bc，1，x2−2x+1， 中，单项式有 个．
3 5 2 a
7．请写出一个系数为负数，次数为2的单项式： ．
4x3y2
8．单项式 的系数是 ．
7
1
9．
mn2
单项式的次数是 ．
7
10．观察下列单项式：x，−4x2，9x3，−16x4，25x5，…，根据这个规律，第10个式
子应为 ．
三、解答题
11．分别写出下列单项式的系数和次数．
5ab3c2 2πx y2
(1)−ab2；(2) ；(3) ．
7 3
12．观察下列关于x的单项式：x y2，−3x2y3，5x3y4，−7x4 y5，…
(1)直接写出第5个单项式：___________；
(2)第20个单项式的系数和次数分别是多少？
1(3)系数的绝对值为2023的单项式的次数是多少？
答案与解析
一、单选题
1 3x2
1．下列代数式：a， ，2x−3 y，−3， ，−15a2b中，单项式共有（ ）
x π
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】C
【解析】本题考查的是单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字
母也是单项式．根据单项式的定义解答即可．
1 3x2 3x2
解：代数式：a， ，2x−3 y，−3， ，−15a2b中，a，−3， ，−15a2b是单项
x π π
式．共有4个．
故选：C．
2．单项式−6x4 y的次数为（ ）
A．−6 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】本题主要考查了单项式，掌握单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次
数是解题的关键．
根据单项式的次数定义即可解答即可．
解：单项式−6x4 y的次数是4+1=5．
故选C．
3．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）
A．2x2y B．3x2 C．2x y3 D．−2x y2
【答案】A
【解析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所
有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解：A．2x2y系数是2，次数是3，故本选项符合题意；
B．3x2系数是3，次数是2，故本选项不符合题意；
C．2x y3系数是2，次数是4，故本选项不符合题意；
D．−2x y2系数是−2，次数是3，故本选项不符合题意；
故选：A．
4．下列说法正确的是（ ）
x2 y3
A．−32xy系数是−3 B． − 是三次单项式
3 3
C．23a2b的次数是6次 D．4x2−3x+1是二次三项式
2【答案】D
【解析】本题考查了单项式的系数与次数，多项式的次数与项数，正确理解单项式的系数
与次数及多项式的次数与项数是解题的关键．根据单项式的系数与次数及多项式的次数与
项数的概念，即可判断答案．
解：A、−32xy系数是−32，原说法错误，不符合题意；
x2 y3
B、 − 是三次二项式，原说法错误，不符合题意；
3 3
C、23a2b的次数是3次，原说法错误，不符合题意；
D、4x2−3x+1是二次三项式，原说法正确，符合题意．
故选：D．
5．按一定规律排列的单项式：3b2，5a2b2，7a4b2，9a6b2，11a8b2，…，第8个
单项式是（ ）
A．17a14b2 B．17a8b14 C．15a7b14 D．152a14b2
【答案】A
【解析】观察每个单项式的系数和所含字母的指数，总结规律，根据规律解答即可．本题
考查的是数字的变化规律、单项式的概念，正确找出单项式的系数和次数的变化规律是解
题的关键．
解：由题意可知：单项式的系数是从3开始算起的奇数，即3，5，7，9，……
单项式中a的指数是从0开始算起的偶数，即0，2，4，6，……
b的指数不变，
∴第n个单项式是：(2n+1)a2(n−1)b2
∴第8个单项式是：17a14b2
故选：A．
二、填空题
2 2x2y x+ y 3
6．下列式子− ab， ， ，−a2bc，1，x2−2x+1， 中，单项式有 个．
3 5 2 a
【答案】4
【解析】本题考查了单项式，熟练掌握单项式与多项式的区别是解题的关键．
根据单项式的概念：表示数与字母的乘积的式子叫单项式，单独的数与字母也叫单项式，
判断即可．
2 2x2y x+ y 3
解：下列式子− ab， ， ，−a2bc，1，x2−2x+1， 中，
3 5 2 a
2 2x2y
单项式有：− ab， ，−a2bc，1，共有4个，
3 5
故答案为：4．
7．请写出一个系数为负数，次数为2的单项式： ．
3【答案】−x2（答案不唯一）
【解析】本题考查单项式定义，根据单项式定义直接求解即可得到答案．
解：由单项式定义可得满足条件的一个单项式为−x2，
故答案为：−x2（答案不唯一）．
4x3 y2
8．单项式 的系数是 ．
7
4
【答案】
7
【解析】本题主要考查了单项式的概念，根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数解答
即可．
4x3 y2 4
解： 的系数是 ，
7 7
4
故答案为：
7
1
9．
mn2
单项式的次数是 ．
7
【答案】3
【解析】本题主要考查了单项式次数的定义，“单项式中所有字母的指数和叫做单项式的
次数”，根据单项式的次数定义填空即可．
1
解： mn2 单项式的次数是1+2=3．
7
故答案为：3．
10．观察下列单项式：x，−4x2，9x3，−16x4，25x5，…，根据这个规律，第10个式
子应为 ．
【答案】−100x10
【解析】本题考查数字规律问题，系数按照1，−4，9，−16，25，…(−1) n+1n2进行变
化，指数按照1，2，3，4，5进行变化，所以按这个规律即可写出第10个式子，需要注意
观察数字的变化规律．
解：系数按照1，−4，9，−16，25，…(−1) n+1n2进行变化，指数按照1，2，3，4，5进
行变化，
∴第10个式子应为−100x10，
故答案为：−100x10．
三、解答题
11．分别写出下列单项式的系数和次数．
5ab3c2 2πx y2
(1)−ab2；(2) ；(3) ．
7 3
【答案】(1)单项式的系数是－1，次数是3
45
(2)单项式的系数是 ，次数是6
7
2π
(3)单项式的系数是 ，次数是3
3
【解析】本题考查了单项式的概念单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它
前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．
（1）（2）（3）根据单项式的系数和次数的定义解答即可．
解：（1）单项式−ab2的系数是－1，次数是3；
5ab3c2 5
（2）单项式 的系数是 ，次数是6；
7 7
2πx y2 2π
（3）单项式 的系数是 ，次数是3．
3 3
12．观察下列关于x的单项式：x y2，−3x2y3，5x3y4，−7x4 y5，…
(1)直接写出第5个单项式：___________；
(2)第20个单项式的系数和次数分别是多少？
(3)系数的绝对值为2023的单项式的次数是多少？
【答案】(1)9x5y6
(2)系数是−39，次数是41
(3)2025
【解析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的单项式，探索出单项式的一般规律是
解题的关键．
（1）根据所给的式子，直接写出即可；
（2）通过观察可得第n个单项式为(−1) n+1 (2n−1)xnyn+1，当n=20时，即可求解；
（3）由题意可得2n−1=2023，求出n=1012，再由（2）的规律求解即可．
解：（1）第5个单项式为9x5y6，
故答案为：9x5y6；
（2）∵x y2，−3x2y3，5x3y4，−7x4 y5，…
∴第n个单项式为(−1) n+1 (2n−1)xnyn+1，
∴第20个单项式为−39x20y21，
∴第20个单项式的系数是−39，次数是41；
（3）∵系数的绝对值为2023，
∴2n−1=2023
∴n=1012，
∴次数为1012+1012+1=2025．
5
