文档内容
分课时教学设计
第三课时《4.2.1 同类项及合并同类项》教学设计
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教学内容分析 本节教学内容是同类项的概念、合并同类项的法则。整式的加减运
算是“数与代数”领域中最基本的运算，它是今后学习整式的乘除、因
式分解、分式、根式运算、方程及函数等知识的重要基础。同类项及合
并同类项的法则是学习整式的加减运算和一元一次方程的直接基础。
学习者分析 学生已有了有理数的加减运算能力，但部分学生对分配律的运算，
特别是分配律的逆应用还不够熟练。
教学目标 1.理解同类项的概念。
2.理解分配律是合并同类项的依据，理解合并同类项方法。
3.能运用合并同类项法则准确合并同类项，发展运算能力。
教学重点 同类项的概念及合并同类项的法则。
教学难点 理解数式通性，理解分配律是合并同类项的依据。
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：学习目标
教师活动1： 学生活动1：
师出示学习目标： 学生齐声读本课的学习目标
1.理解同类项的概念。
2.理解分配律是合并同类项的依据，理解合并同
类项方法。
3.能运用合并同类项法则准确合并同类项，发展
运算能力。
活动意图说明：
明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生
课堂参与的兴趣与积极性。
环节二：新知导入
教师活动2： 学生活动2：
问题：港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛 学生认真审题，并回答问题
于一体的世界上最长的跨海大桥。一辆汽车从香
港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道 和主桥上行驶的平均速度分别为
72km/h和92km/h。如果汽车通过海底隧道需要
aｈ，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过
海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表
示香港口岸到西人工岛的全长吗？
分析：如果汽车通过海底隧道需要ah，那么从香
港口岸到东人工岛所需时间是1.25ah。
香港口岸人工岛的全长（单位：km）是
72a+96 × 1.25a,
即72a+120a,
想一想：如何计算72a+120a呢？
活动意图说明：
通过实际情境引入，在学生根据数量关系列式后，引导学生观察式子的结构，为应用分配律化简式
子做准备。
环节三：新知讲解
教师活动3： 学生活动3：
探究1： 学生认真观察、思考，然后小组讨论交流，派
（1）运用运算律计算： 代表班内发言，并听老师的点评和讲解
72× 2＋120×2＝______；
72×(－2)＋120×(－2)＝ ______ ．
（2）根据 （1）中的方法完成下面的运算，并
说明其中的道理：
72a+120a ＝ ______ ．
解:（1）根据分配律可得
72×2＋120×2＝(72＋120)×2＝192×2＝384，
72×(－2)＋120×(－2)＝(72＋120)×(－2)＝
192×(－2)＝－384
（2）观察这个式子，可以发现它与（1）中的式
子有相同的结构，并且字母 a 代表的是一个乘
数，因此根据分配律也有72a+120a ＝(72＋120) a＝192a．
探究2：填空：
（1）72a－120a＝( )a
（2）3m2＋2m2＝( )m2
（3）3xy2－4xy2＝( )xy2
上述运算有什么共同特点？你能从中得出什么规
律？
预设：所含字母相同，并且相同字母的指数也相
同的项可以进行合并．
归纳：所含字母相同，并且相同字母的指数也相
同的项叫作同类项．
几个常数项也是同类项．
注意：（1）同类项必须同时满足“两个相
同”：①所含字母相同；②相同字母的指数也相
同．两者缺一不可．
（2）是不是同类项有“两个无关”：①与系数
无关；②与字母的排列顺序无关．如 3mn 与－
nm 是同类项．
讲解：因为多项式中的字母表示的是数，所以我
们也可以利用交换律、结合律、 分配律把多项
式中的同类项进行合并．
4x2+2x+7+3x−8x2−2
=4x2−8x2+2x+3x+7−2（交换律）
=(4x2−8x2 )+(2x+3x)+(7−2) （ 结 合
律）
=(4−8)x2+(2+3)x+(7−2) （分配律）
=−4x2+5x+5
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指
数从大到小 （降幂）或者从小到大 （升幂）的
顺序排列．
归纳：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合
并同类项．
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项
的系数的和，字母连同它的指数不变．
学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例例1：合并下列各式的同类项 题，并派代表板演讲解
1
(1)x y2− x y2
5
(2)4a2+3b2+2ab−4a2−4b2
1
解：(1)x y2− x y2
5
1
=(1− )x y2
5
4
= x y2
5
(2)4a2+3b2+2ab−4a2−4b2
= (4a2−4a2 )+(3b2−4b2 )+2ab
= (4−4)a2+(3−4)b2+2ab
=−b2+2ab
归纳：合并同类项的一般步骤
一找：找出同类项，当项数较多时，将同类项用
相同记号标记；
二移：利用加法交换律和加法结合律把同类项放
在一起，注意连同符号一起交换；
三并：把同类项的系数相加，字母及其指数不
变，完成合并同类项，写出合并后的结果．
例 2 ： （ 1 ） 求 多 项 式
2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2的 值 ， 其 中
1
x= ；
2
1 1
（2）求多项式3 + − 2−3 + 2的值，其
3 3
1 𝑎 𝑎𝑏𝑐 𝑐 𝑎 𝑐
中𝑎=- ，𝑏=2，𝑐=−3．
6
分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的
同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化
计算．
解： （1） 2x2−5x＋x2＋4x−3x2−2
=(2 + 1−3) x2＋(−5+4)x−2
=−x−2
1 1 5
当x= 时，原式＝ − −2= −
2 2 21 1
（2）3 + − 2−3 + 2
3 3
𝑎 𝑎𝑏𝑐 𝑐 𝑎1 1𝑐
=(3 −3) a＋abc+(− + )c2
3 3
= abc
1 1
当a=- ，b=2，c=-3时，原式＝(- )×2×(
6 6
-3)= 1
追问：请你把字母的值直接代入原式求值. 与例
2的运算过程比较，哪种方法更简便?
例3： (1)水库中水位第一天连续下降了a h，平
均每小时下降2cm；第二天连续上升了a h，平
均每小时上升0.5cm，这两天水位总的变化情况
如何？
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg. 上午
售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进
货后这个商店有大米多少千克？
解：（1）把下降的水位变化量记为负，把上升
的水位变化量记为正. 则第一天水位的变化量为
－2acm，第二天水位的变化量为0.5acm.由
－2a＋0.5a＝(－2＋0.5)a＝－1.5a
可知，这两天水位总的变化情况为下降了
1.5acm.
（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负.
则上午大米质量的变化量是－3xkg，下午大米质
量的变化量是4xkg．由
5x－3x＋4x＝(5－3＋4)x＝6x
可知，进货后这个商店有大米6x kg.
活动意图说明：
通过类比数的运算，体会分配律的应用，理解同类项、合并同类项的概念，探究合并同类项的法
则，从中体会数式通性和类比的数学思想。并通过例题让学生用所学知识解决实际问题，进一步提
高学生合并同类项的能力，体会并掌握对式子化简求值的方法.
环节四：课堂小结
教师活动4： 学生活动4：
问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 学生积极回顾本节课学习到的知识
教师通过学生的回答，进行归纳活动意图说明：
通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善
认知结构和知识体系。
板书设计
课题：4.2.1 同类项及合并同类项
一、同类项
二、合并同类项
教师板演区 学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1．下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A．3x2y与−3x y2 B．3xy与−2yx
C．2x与x2 D．5xy与5 yz
答案：B
2．若单项式2abm−1与2anb是同类项，则(m−n) 2024的值为( )
A．0 B．1 C．−1 D．2024
答案：B
3．合并下列多项式中的同类项：
(1)5m+2n−m−3n；
1 1 2
(2)
a2b−0.4ab2− a2b+ ab2．
4 2 5
解：（1）原式=(5−1)m+(2−3)n
=4m−n．（2）原式= (1 − 1) a2b+ ( −0.4+ 2) ab2
4 2 5
1
=− a2b．
4
选做题：
4.合并下列多项式中的同类项：
(1)a3−a2b+ab2+a2b−ab2+b3；
(2)15xn+6xn+1−4xn−7xn+1+xn+1．
解：（1）原式=a3+(−a2b+a2b)+(ab2−ab2)+b3
=a3+b3．
（2）原式=(15−4)xn+(6−7+1)xn+1
=11xn．
【综合拓展类作业】
5.先化简，再求值：a2+5a2−2a−3a2+9a，其中a=−4．
解：a2+5a2−2a−3a2+9a
=a2+5a2−3a2−2a+9a
=3a2+7a
当a=−4时，原式=3×16−7×=20．
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1．下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
1
A．−a2与(−a) 2 B．2a2b与 ab2 C．xyz与2xy D．3x2y与
2
3x3z
答案：A
2．下列合并同类项运算，结果正确的是（ ）
A．−x2y+x2y=0 B．x+x+x=x3
C．3ab−ab=3 D．2+x=2x
答案：A
3．已知单项式3x2m−1y−x3yn−2与−x3yn−2是同类项，则m−2n的值为
（ ）
A．2 B．−2 C．−4 D．−1
答案：C
4．合并下列各式中的同类项：6
(1)−x2−x+3−2x+ x2−1；
5
1 1 2
(2)
a2b−0.4ab2− a2b+ ab2．
4 2 5
6
解：（1）−x2−x+3−2x+ x2−1
5
= ( −x2+ 6 x2) +(−x−2x)+(3−1)
5
= ( −1+ 6) x2+(−1−2)x+(3−1)
5
1
= x2−3x+2
5
1 1 2
（2）
a2b−0.4ab2− a2b+ ab2
4 2 5
= (1 a2b− 1 a2b ) + ( −0.4ab2+ 2 ab2)
4 2 5
= (1 − 1) a2b+ ( −0.4+ 2) ab2
4 2 5
1
=− a2b
4
选做题：
5.合并下列各式中的同类项：
1 1
(1) m2﹣3mn2+4n2+ m2+5mn2﹣4n2．
2 2
(2)7a2﹣2ab+b2﹣5a2﹣b2﹣2a2﹣ab．
1 1
解：（1）原式=( m2+ m2 )+(5mn2−3mn2 )+(4n2−4n2 )
2 2
＝m2+2mn2；
（2）原式＝（7a2﹣5a2﹣2a2）﹣（2ab+ab）+（b2﹣b2）
＝﹣3ab．
【综合拓展类作业】
6.若多项式mx3−2x2+4x−3−3x3+6x2−nx+6化简后不含x的三次项和一次
项，请你求m，n的值，并求出(m−n) 2024的值．
解：mx3−2x2+4x−3−3x3+6x2−nx+6=(m−3)x3+4x2+(4−n)x+3，
因为该多项式化简后不含x的三次项和一次项，
所以m−3=0，4−n=0，
所以m=3，n=4，所以(m−n) 2024=−1．
教学反思 在本节课的教学中，以学生生活中熟悉的材料作背景，让学生进一步体会，数学来
源于生活，又作用于生活，学生学习兴趣很高。同时在教学中，让学生初步学会探
索问题和解决问题的一般方法，使学生学有所得。
